잠실여고 2학년 1학기 기말고사 대수 기출 분석 (2026 최신)
잠실여고 2학년 1학기 기말고사 대수는 2026년 기준 총 24문항입니다. 잠실여고 2학년 1학기 기말 대수의 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 1학기 중간에서 다룬 지수·로그를 지나 대수 교과서의 삼각함수 후반부(II단원)와 수열(III단원) 전체를 평가합니다. 서울 송파구에 위치한 공립 여자고등학교이며, 2022 개정 교육과정 대수 과목의 1학기 마지막 지필고사에 해당합니다.
핵심 요약
- 24문항, 객관식 18문항(1
18번) + 서술형 6문항(1924번)- 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 11 / 상 4 — 상 4문항(17%)
- 대단원: III 수열 17문항(71%) / II 삼각함수 7문항(29%)
- 출제 단원: 등차·등비수열 8 / 삼각함수의 활용 6 / 수열의 합 5 / 수학적 귀납법 4 / 삼각함수의 그래프 1
- ★ 반복 코드: 사인·코사인법칙 계열(9·14·19·22·23·24번) · 등비수열의 합(7·8·16번)
- 서술형 22~24번이 모두 상 — 삼각함수의 활용(사인·코사인법칙)에 킬러가 집중
- 서술형 23번 상: 사인법칙과 외접원 + 코사인법칙 → 답 330
- 서술형 24번 상: 사인·코사인법칙 + 외접원 → 답 16π
잠실여고 대수 기말고사는 어떤 시험인가
잠실여자고등학교는 서울 송파구에 위치한 공립 일반계 여자고등학교입니다. 2026년 2학년 1학기 기말고사 대수는 총 24문항으로, 객관식 18문항(118번)과 서술형 6문항(1924번)으로 구성됐습니다.
대수는 2022 개정 교육과정에서 고2가 배우는 과목으로, 지수함수와 로그함수·삼각함수·수열을 다룹니다. 잠실여고 2학년 1학기 기말 대수는 1학기 중간 범위였던 지수·로그·삼각함수 그래프를 넘어, 삼각함수의 활용과 수열을 집중적으로 묻습니다. 특히 수열이 전체의 71%를 차지해 수열 중심 시험이라는 성격이 뚜렷합니다.
2026년 난이도 분포 — 중상이 절반, 상 4문항이 서술에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% |
| 중 | 6 | 25% |
| 중상 | 11 | 46% |
| 상 | 4 | 17% |
중상 11문항(46%) 이 중심이고, 상 4문항 중 3문항(22·23·24번)이 서술형입니다. 하·중 9문항으로 기본 점수를 잡되, 후반 서술에서 변별을 몰아준 구조입니다. 객관식 상은 15번 한 문항뿐이라 1등급 컷은 서술형 22~24번에서 갈립니다.
출제 단원 — 수열 17문항 vs 삼각함수 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 8 | 33% |
| 07 삼각함수의 활용 | 6 | 25% |
| 09 수열의 합 | 5 | 21% |
| 10 수학적 귀납법 | 4 | 17% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 1 | 4% |
III 수열(등차·등비 + 수열의 합 + 수학적 귀납법) 17문항(71%) 이 압도적입니다. 삼각함수는 활용 6문항 + 그래프 1문항으로 7문항(29%)입니다. 수열 대비에 시간을 많이 쓰되, 삼각함수의 활용이 서술 상에 몰려 있어 사인·코사인법칙을 결코 소홀히 할 수 없습니다.
잠실여고 대수 2-1 기말의 시그니처 — 사인·코사인법칙의 결합
잠실여고 기말고사의 핵심은 삼각함수의 활용이 서술형 상 3문항(22·23·24번)에 몰려 있다는 점입니다. 코사인법칙(9·19·23번), 사인법칙과 삼각형의 외접원(14·23·24번), 사인법칙과 코사인법칙의 결합(14·22·24번)이 각각 세 번씩 반복됩니다. 특히 23번과 24번은 외접원 반지름과 코사인법칙을 함께 써야 답이 나오는 결합형이라, 두 법칙을 따로 외운 학생은 후반에서 막힙니다.
수열 쪽에서는 등비수열의 합(7·8·16번) 과 항 사이의 관계가 주어진 등비수열(6·8·17번) 이 각각 3회씩 등장해, 등비수열이 대수 기말의 또 다른 축임을 보여줍니다.
★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)
1. 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙과 외접원 (9·14·19·22·23·24번) — ★ 6문항 (서술 상 3)
9번 중상(두 변과 끼인각으로 삼각형 넓이 + 코사인법칙), 14번 중상(사인법칙·코사인법칙 + 삼각형 모양 결정), 19번 중 서술(코사인법칙 → 답 -7√3), 22번 상 서술(사인법칙의 활용 → 답 √21/14), 23번 상 서술(사인법칙과 외접원 + 코사인법칙 → 답 330), 24번 상 서술(사인·코사인법칙 + 외접원 → 답 16π). 잠실여고 대수 기말의 최상위 변별 코드입니다.
2. 등차수열과 등비수열 (1·2·3·6·7·8·12·13번) — ★ 8문항
1번 하(등차수열을 이루는 수), 2번 하(대소 관계를 만족시키는 등차수열의 항), 3번 하(등차수열의 일반항), 6번 중(항 사이의 관계가 주어진 등비수열), 7·8번 중상(등비수열의 합), 12번 중상(로그값이 등차수열을 이루는 수), 13번 중상(등비중항). 기본 3문항(1~3번)으로 출발해 등비수열의 합·관계식으로 난이도가 올라갑니다.
3. 수열의 합 — Σ의 성질·자연수 거듭제곱의 합 (4·5·10·15·20번) — ★ 5문항 (상 1)
4·5번 중(Σ의 성질, 자연수의 거듭제곱의 합), 10번 중상(부분합을 묶어 규칙 찾기), 15번 상(로그가 포함된 수열의 합 + 분수 꼴 수열의 텔레스코핑), 20번 중 서술(자연수의 거듭제곱의 합 → 답 209). 15번은 객관식 유일한 상 문항으로, 로그와 분수 꼴 합을 함께 처리해야 합니다.
4. 수학적 귀납법 (11·17·18·21번) — ▲ 4문항
11번 중상(수학적 귀납법: 부등식의 증명, 빈칸 채우기), 17번 중상(a_n과 S_n 사이의 관계식), 18번 중상(귀납적으로 정의된 여러 가지 수열), 21번 중 서술(a_{n+1}=a_n+f(n) 꼴 도출 → 답 a_{n+1}=a_n+4(n+1)). 귀납법은 증명 빈칸형과 점화식 도출이 고루 나옵니다.
서술형 19~24번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중 | 코사인법칙 | -7√3 |
| 20 | 중 | 자연수의 거듭제곱의 합 | 209 |
| 21 | 중 | a_{n+1}=a_n+f(n) 꼴 점화식 도출 | a_{n+1}=a_n+4(n+1) |
| 22 | 상 | 사인법칙의 활용 | √21/14 |
| 23 | 상 | 사인법칙과 외접원 + 코사인법칙 | 330 |
| 24 | 상 | 사인·코사인법칙 + 외접원 | 16π |
잠실여고 서술형은 6문항이며, 19~21번은 중 난이도, 22~24번은 모두 상입니다. 특히 22·23·24번이 전부 삼각함수의 활용에서 나온 점이 결정적입니다. 사인법칙·코사인법칙·외접원 반지름을 자유롭게 오가는 계산 훈련이 없으면 서술 상 3문항을 통째로 놓칠 수 있습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 서술 상 3문항이 삼각함수의 활용 — 수열이 문항 수는 많지만, 등급을 가르는 서술 상은 삼각함수에 몰려 있습니다. 사인·코사인법칙 결합 연습이 최우선입니다.
- 수열 17문항(71%) — 문항 수 자체는 수열이 압도적입니다. 등차·등비·수열의 합·귀납법 어느 하나도 비울 수 없습니다.
- 등비수열의 합 3회 반복 — 7·8·16번에서 부분합의 비를 공비식으로 환원하는 계산이 반복됩니다. 이 유형은 반드시 잡아야 합니다.
- 15번 객관식 상 — 로그가 포함된 수열의 합을 밑변환 후 텔레스코핑으로 정리하는 문제입니다. 객관식이라 부분 점수가 없으니 조심하세요.
다음 시험(2학기) 대비 학습 순서 제안
- 대수 교과서 II·III단원 완주 — 삼각함수의 활용·등차등비·수열의 합·수학적 귀납법
- ★ 사인법칙·코사인법칙·외접원 결합 — 22·23·24번형, 세 도구를 한 문제에서 오가는 서술 훈련
- ★ 등비수열의 합 — 7·8·16번형, 부분합의 비를 공비식으로 환원
- 수열의 합 텔레스코핑 — 15번형, 로그·분수 꼴 합을 묶어 정리
- 귀납적 정의와 점화식 도출 — 21번형, a_{n+1}=a_n+f(n) 꼴 세우기
- 잠실여고 2026 1학기 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 배분(객관식 18 + 서술 6)
자주 나오는 질문
잠실여고 대수 기말은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지입니다. 1학기 중간 범위였던 지수·로그·삼각함수 그래프 이후 부분이 기말 범위입니다. 학교마다 진도가 다르니 본인 학교의 기말 범위 공지부터 확인하세요.
상 4문항은 어디서 나오나요?
2026년 기준 15번(객관식 상)과 22·23·24번(서술형 상) 입니다. 15번은 수열의 합, 22~24번은 모두 삼각함수의 활용입니다. 서술 상 3문항이 삼각함수에 집중된 것이 이 시험의 핵심 특징입니다.
과년도 잠실여고 기출은 어디서 보나요?
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