심인중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

심인중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 대구 달성군에 있는 학교입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 앞 다섯 문항이 전부 하 난이도라는 점, 그리고 10번부터 17번까지 여덟 문항 중 여섯 개가 중상이라는 점입니다. 시험지 전반부와 후반부의 온도 차가 큽니다.

핵심 요약

• 21문항 — 117번은 선택형, 1821번은 소문항이 붙은 서술형 4문항
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 12 이차함수의 그래프 (2) 6 / 11 이차함수의 그래프 (1) 6 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 4 / 10 이차방정식의 활용 3 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 2
• 최다 반복 유형: 이차함수 y=ax²+bx+c의 꼭짓점과 축의 방정식 3회(14·17·20번)
• 가장 까다로운 구간: 14~17번 네 문항이 전부 중상

심인중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

심인중학교는 대구 달성군에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 21문항입니다.

정답 기록을 보면 117번은 선택형, 1821번 네 문항은 서술형입니다. 서술형 네 문항에는 모두 (1)·(2) 형태의 소문항이 달려 있고, 18번은 소문항이 세 개입니다. 문항 수로는 네 개지만 실제로 써야 할 답은 아홉 개라, 서술 구간의 체감 분량이 상당합니다.

배치는 1번 이차방정식 → 28번 이차함수 → 913번 이차방정식 → 1417번 이차함수 → 1819번 이차방정식 → 20~21번 이차함수로 네 번 왕복합니다. 단원 순서대로 배치돼 있지 않으니 처음 훑을 때 파트가 갈리는 지점을 표시하고 들어가는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 앞 5문항 전부 하, 중반부는 중상 밀집

하 난이도 다섯 문항이 1~5번에 그대로 붙어 있습니다. 시험지 앞머리가 통째로 확보 구간이라는 뜻입니다. 여기서 시간을 아껴 뒤로 넘겨야 합니다.

문제는 그다음입니다. 10번부터 17번까지 여덟 문항 중 여섯 개(10·11·14·15·16·17번)가 중상입니다. 특히 14~17번은 네 문항 연속 중상입니다. 시험 중반에서 후반으로 넘어가는 구간이 이 시험의 벽입니다.

상 난이도는 21번 한 문항, 마지막 서술형입니다.

출제 단원 — 이차함수 12문항, 이차방정식 9문항

대단원으로 묶으면 이차함수 12문항(57%), 이차방정식 9문항(43%) 으로 이차함수 쪽이 더 무겁습니다.

눈여겨볼 점은 08 이차방정식의 풀이 (1)이 2문항뿐이라는 것입니다. 인수분해로 푸는 기본 이차방정식은 이 시험에서 거의 다루지 않았고, 대신 09 이차방정식의 풀이 (2)가 4문항으로 더 많습니다. 제곱근과 완전제곱식, 근의 공식 쪽에 무게가 실렸다는 뜻입니다.

이차함수는 11단원(꼭짓점 형태)과 12단원(표준형)이 6문항씩 정확히 반반입니다. 그런데 11단원 6문항 중 하가 4개(2·3·4·5번) 인 반면 12단원 6문항 중 중상 이상이 4개(14·15·17·21번) 입니다. 같은 이차함수라도 y=ax²+bx+c 표준형을 다루는 쪽이 훨씬 어렵게 나왔습니다.

시그니처 유형 — “꼭짓점과 축의 방정식” 3회

이 시험을 관통하는 절차는 “y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 고쳐 꼭짓점을 읽는다” 한 줄입니다.

이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식이 14·17·20번 세 문항에서 쓰였고, 표준형을 꼭짓점 꼴로 변형하기가 15·20번에 다시 나옵니다. 20번은 서술형이라 이 변형 과정을 직접 써야 합니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 — 1·18번
• 완전제곱식의 꼴로 고치기 — 9·11번
• 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이 — 9·18번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 식 구하기 — 7·8번
• 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 — 7·21번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 17·21번
• 이차방정식의 활용; 좌표평면 위의 도형의 넓이 — 16·21번

주목할 조합은 16번과 21번입니다. 16번에서 쓴 “좌표평면 위 도형의 넓이를 이차방정식으로 세운다”는 발상이 상 난이도 21번에서 이차함수와 결합해 다시 나옵니다. 16번을 제대로 이해하고 넘어가야 21번이 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차함수 기초 (2·3·4·5·6번) — 5문항, 대부분 하

2번 하 이차함수가 되도록 하는 조건, 3번 하 y=ax²의 그래프가 지나는 점, 4번 하 y=ax²+q의 그래프, 5번 하 이차함수의 함숫값, 6번 중 y=ax²의 그래프의 성질.

여기서 네 문항을 그냥 가져가야 합니다. 2번은 x²의 계수가 0이 아닐 조건, 3번은 점의 좌표를 대입, 5번은 함숫값 대입이라 각각 한 줄이면 끝납니다.

6번만 중 난이도입니다. y=ax²의 그래프에서 a의 절댓값이 클수록 폭이 좁아진다는 성질과 대칭성을 함께 물었습니다.

2. 이차방정식의 풀이 (2) (1·9·10·18번) — 4문항

1번 하 제곱근을 이용한 풀이, 9번 중 완전제곱식의 꼴로 고치기, 10번 중상 (x+p)²=q가 근을 가질 조건, 18번 중 제곱근·완전제곱식·근의 공식.

10번의 “근을 가질 조건” 이 이 파트의 고비입니다. (x+p)²=q에서 q가 0 이상이어야 실근이 존재한다는 한 줄이 전부인데, 부등식을 세우는 단계에서 부호를 놓치기 쉽습니다.

18번은 서술형이고 소문항이 세 개입니다. 세 개 모두 근의 공식이나 완전제곱식으로 마무리하는 형태라, 근호 정리와 약분까지 정확히 써야 부분 점수를 다 챙깁니다.

3. 이차방정식의 활용 (11·12·16번) — 3문항

11번 중상 한 근이 무리수일 때 미지수의 값, 12번 중 쏘아 올린 물체, 16번 중상 좌표평면 위의 도형의 넓이.

11번은 계수가 유리수인 이차방정식에서 한 근이 무리수로 주어지는 유형입니다. 다른 한 근이 켤레 형태라는 성질을 쓰거나, 근을 직접 대입해 유리수 부분과 무리수 부분을 각각 0으로 놓는 방법으로 풉니다.

12번 쏘아 올린 물체는 이 파트에서 유일한 중 난이도입니다. 높이 식에 값을 대입해 이차방정식을 세우면 됩니다.

16번은 좌표평면에 놓인 도형의 넓이를 조건으로 이차방정식을 세우는 문항입니다. 21번의 예고편이라고 보면 됩니다.

4. 이차방정식의 풀이 (1) (13·19번) — 2문항

13번 중 이차방정식의 근의 활용, 19번 중상 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값과 다른 한 근.

19번은 서술형이고 소문항이 두 개입니다. 주어진 근을 대입해 미지수를 먼저 확정하고, 그 값을 넣은 방정식을 다시 풀어 나머지 근을 찾는 2단계 구조입니다. 첫 단계에서 틀리면 두 번째도 함께 무너지니, (1)에서 구한 값을 원식에 되대입해 검산하고 넘어가세요.

5. y=ax²+bx+c 표준형 (14·15·17·20·21번) — 5문항

14번 중상 그래프의 성질, 15번 중상 증가·감소하는 범위, 17번 중상 그래프의 활용, 20번 중 식 구하기; y축과의 교점과 두 점, 21번 상 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점.

이 시험에서 점수가 가장 많이 빠지는 구간입니다. 다섯 문항 중 네 개가 중상 이상입니다.

15번의 “증가·감소하는 범위” 는 축의 방정식 x=p를 경계로 갈립니다. 아래로 볼록이면 x<p에서 감소, x>p에서 증가입니다. 반드시 꼭짓점 꼴로 먼저 고치고 축을 확정해야 합니다.

20번은 y축과의 교점과 두 점이 주어진 식 구하기입니다. y축 교점에서 상수항 c가 바로 나오고, 나머지 두 점을 대입해 a와 b를 연립으로 구하는 순서입니다. 서술형이니 이 순서를 그대로 적으면 됩니다.

21번은 유일한 상 난이도입니다. 꼭짓점과 다른 한 점으로 식을 세운 뒤, 그 그래프를 이용해 좌표평면 위 도형의 넓이까지 다뤄야 합니다. 두 소문항이 연결돼 있어 (1)이 틀리면 (2)도 함께 갑니다.

주의 문항 — 중상 7문항과 상 1문항

10번 중상 ((x+p)²=q가 근을 가질 조건) — q의 부호 조건을 부등식으로 정확히.

11번 중상 (한 근이 무리수) — 유리수·무리수 부분을 분리하는 발상.

14번 중상 (표준형 그래프의 성질) — 중상 4연속 구간의 시작입니다.

15번 중상 (증가·감소 범위) — 축을 먼저 구하고 부등호 방향을 정하세요.

16번 중상 (좌표평면 도형의 넓이) — 21번과 같은 뿌리입니다.

17번 중상 (이차함수의 그래프의 활용) — 꼭짓점·x축 교점을 모두 써야 합니다.

19번 중상 (한 근으로 미지수와 다른 근 구하기) — 서술형, 2단계 연쇄 구조.

21번 상 (꼭짓점과 한 점, 도형의 넓이) — 마지막 문항이자 유일한 상 난이도.

14~17번 네 문항이 연속 중상이라는 점이 이 시험의 가장 큰 특징입니다. 앞의 하 다섯 문항에서 아낀 시간을 전부 여기에 써야 합니다.

심인중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차함수의 뜻과 될 조건 — 2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 이차함수의 함숫값 — 5번 대비. 대입 한 번.
3. y=ax²의 그래프의 성질과 지나는 점 — 3·6번 대비.
4. y=ax²+q의 그래프 — 4번 대비. 위아래 평행이동.
5. 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 — 1·18번 대비. 18번은 서술형입니다.
6. 완전제곱식으로 고치기와 근의 공식 — 9·18번 대비.
7. ★ (x+p)²=q가 근을 가질 조건 — 10번 대비. q가 0 이상.
8. 한 근이 무리수일 때 미지수 구하기 — 11번 대비.
9. 쏘아 올린 물체 활용 — 12번 대비.
10. 한 근이 주어졌을 때 미지수와 다른 근 — 13·19번 대비. 되대입 검산 습관.
11. y=a(x-p)²+q의 그래프와 식 구하기 — 7·8번 대비.
12. ★ 표준형을 꼭짓점 꼴로 변형하기 — 14·15·17·20번을 관통하는 최중요 절차.
13. ★ 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 14·17·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
14. 증가·감소하는 범위 — 15번 대비. 축이 경계.
15. y축 교점과 두 점으로 식 구하기 — 20번 대비. 서술형 순서 그대로.
16. ★ 좌표평면 위 도형의 넓이 — 16·21번 대비. 16번을 먼저 확실히.

자주 나오는 질문

심인중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 117번은 선택형, 1821번 네 문항은 소문항이 붙은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 12 이차함수의 그래프 (2)와 11 이차함수의 그래프 (1)이 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 09 이차방정식의 풀이 (2) 4문항, 10 이차방정식의 활용 3문항, 08 이차방정식의 풀이 (1) 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번 한 문항입니다. 다만 실질적인 고비는 14~17번 네 문항 연속 중상 구간입니다.

앞부분은 쉬운 편인가요?

1~5번이 전부 하 난이도입니다. 이 다섯 문항은 빠르게 처리하고 시간을 뒤로 넘기는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

18~21번 네 문항이 서술형이고 모두 소문항이 달려 있습니다. 18번은 소문항 세 개, 나머지는 두 개씩이라 실제로 써야 할 답은 아홉 개입니다.

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