안화고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

안화고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 구조는 아주 선명합니다. 114번은 하·중, 1521번 일곱 문항은 전부 중상·상입니다. 앞 14문항에서 시간을 벌어야 뒤 일곱 문항을 볼 수 있는 시험입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 분석표 정답 기록상 전부 선택형
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 4 / 상 3
• 배치 단원: 01 함수의 극한 7 / 02 함수의 연속 7 / 03 미분계수와 도함수 5 / 04 도함수의 활용 (1) 2
• 최다 반복 유형: 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 4회(3·7·10·15번)
• 상 3문항 중 2문항(17·21번)이 “함수가 연속일 조건 (응용)“

안화고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

안화고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 분석표에 총 21문항이 기록돼 있고, 정답은 21문항 모두 ①~⑤ 선택지 번호로 적혀 있습니다.

난이도 배치는 번호 순서와 거의 그대로 맞물립니다.

• 1~5번 하
• 6~14번 중
• 15·16번 중상
• 17·18번 상
• 19·20번 중상
• 21번 상

14번과 15번 사이에 뚜렷한 경계가 있습니다. 14번까지는 하·중만 나오고, 15번부터는 중 이하 문항이 하나도 없습니다. 중 난이도 아홉 문항(6~14번)을 안정적으로 끝내는 속도가 곧 뒤 일곱 문항의 풀이 시간입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상·상이 뒤 7문항

중 난이도가 9문항으로 가장 두껍고, 중상·상을 합치면 7문항(33%)입니다.

하 다섯 문항(1~5번)은 0/0 꼴 유리식 극한, 접점이 주어진 접선의 방정식, 그래프와 연속, 함수가 연속일 조건, 평균변화율입니다. 네 단원에서 하나 이상씩 나왔고, 전부 교과서 예제 수준이라 여기서 막히면 안 됩니다.

출제 단원 — 극한 7 · 연속 7, 합쳐서 3분의 2

대단원으로 묶으면 I 함수의 극한과 연속 14문항(67%), II 다항함수의 미분법 7문항(33%) 입니다. 극한과 연속이 시험의 3분의 2를 차지합니다.

상 세 문항도 전부 극한·연속 쪽입니다. 17·21번이 함수의 연속, 18번이 함수의 극한입니다.

04 도함수의 활용 (1)은 2문항(2·6번)뿐이고 난이도도 하·중입니다. 증가·감소나 극대·극소에 해당하는 05 도함수의 활용 (2) 단원 문항은 분석표에 없습니다. 이 시험의 무게중심은 명확히 극한과 연속입니다.

시그니처 유형 — “좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우” 4회

이 시험에서 가장 자주 쓰인 동작은 그래프에서 좌극한과 우극한을 읽는 것입니다.

좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우가 3·7·10·15번 네 문항에 들어 있습니다. 난이도는 3번 하, 7·10번 중, 15번 중상으로 같은 동작이 점점 복잡한 조건 속에 들어가는 구조입니다.

• 3번은 그래프와 연속 판정의 재료로
• 7·10번은 함수의 극한값의 존재 판정의 재료로
• 15번은 합성함수의 극한과 그래프의 연속까지 묶인 형태로

또 하나의 축은 함수가 연속일 조건입니다. 기본형이 4·11·17번, 응용형이 17·21번에 쓰였습니다. 문항으로 치면 4·11·17·21번 네 문항이고, 그중 17·21번이 상입니다.

다음 유형들도 두 번씩 겹칩니다.

• 함수의 극한값의 존재 — 7·10번
• 함수의 극한에 대한 성질 — 9·10번
• ∞/∞ 꼴의 극한 — 9·20번
• 다항함수의 결정 — 12·18번
• 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴 — 8·19번
• 함수의 그래프와 연속 — 3·15번

12번과 18번의 연결이 눈에 띕니다. 12번은 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정(중), 18번은 미정계수의 결정 (응용) · 다항함수의 결정(상)입니다. 같은 재료의 기본형과 응용형이 한 시험에 함께 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·7·9·10·12·18·20번) — 7문항

1번 하 0/0 꼴의 극한; 유리식, 7번 중 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 · 함수의 극한값의 존재, 9번 중 함수의 극한에 대한 성질 · ∞/∞ 꼴의 극한, 10번 중 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 · 함수의 극한에 대한 성질 · 함수의 극한값의 존재, 12번 중 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정, 18번 상 미정계수의 결정 (응용) · 다항함수의 결정, 20번 중상 함수의 극한의 활용; 원과 접선 · ∞/∞ 꼴의 극한.

7번과 10번은 “극한값이 존재한다”를 그래프로 확인하는 문항입니다. 극한값이 존재하려면 좌극한과 우극한이 같아야 합니다. 함숫값은 극한값의 존재와 상관이 없다는 점을 헷갈리지 마세요.

18번은 12번의 응용형입니다. 다항함수의 결정은 대개 이런 순서로 풉니다.

• ∞/∞ 꼴 극한값이 유한하면 → 분자와 분모의 차수 비교로 최고차항 결정
• 0/0 꼴 극한값이 유한하면 → 분자도 0이 되는 인수를 가짐
• 두 조건을 합쳐 미정계수를 하나씩 확정

20번의 “원과 접선” 은 원과 접선이 등장하는 도형 상황에서 길이나 넓이를 변수에 대한 식으로 세운 뒤 극한을 구하는 유형입니다. 분석표상 ∞/∞ 꼴 극한이 함께 쓰였으니 식 세우기가 끝나면 최고차항 비교로 마무리하는 흐름을 연습해 두세요.

2. 함수의 연속 (3·4·11·13·15·17·21번) — 7문항

3번 하 함수의 그래프와 연속 · 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 4번 하 함수가 연속일 조건, 11번 중 함수가 연속일 조건 · 최대·최소 정리, 13번 중 연속함수의 성질, 15번 중상 함수의 그래프와 연속 · 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 · 합성함수의 극한, 17번 상 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수가 연속일 조건, 21번 상 함수가 연속일 조건 (응용) · 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속.

함수가 연속일 조건의 기본은 경계점에서 좌극한 = 우극한 = 함숫값입니다. 4번은 이 식을 그대로 세우는 문항이고, 17번은 같은 원리를 더 복잡한 조건 안에 넣은 응용형입니다.

15번의 합성함수 극한은 f(g(x))에서 안쪽 g(x)가 어떤 값에 위에서 다가오는지, 아래에서 다가오는지를 먼저 판단해야 합니다. 그 방향에 따라 바깥 함수의 좌극한과 우극한 중 어느 것을 쓸지가 정해집니다.

21번이 이 시험의 마지막이자 가장 낯선 문항입니다. 교점의 개수를 t에 대한 함수로 정의하고, 그 함수와 다른 함수의 곱이 연속일 조건을 묻습니다. 교점 개수가 바뀌는 t가 불연속 후보이므로 그래프를 그려 그 지점부터 찾는 것이 출발점입니다.

11번의 최대·최소 정리는 닫힌구간에서 연속이면 최댓값과 최솟값이 존재한다는 정리입니다. 열린구간이거나 불연속점이 있으면 성립하지 않는다는 반례 판단이 자주 나옵니다.

3. 미분계수와 도함수 (5·8·14·16·19번) — 5문항

5번 하 평균변화율, 8번 중 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산; lim_{x→a}(f(x)-f(a))/(x-a), 14번 중 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기, 16번 중상 평균변화율의 기하적 의미 · 평균변화율과 미분계수, 19번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴.

5번과 16번은 평균변화율의 기본형과 응용형입니다. 평균변화율은 두 점을 잇는 직선의 기울기, 미분계수는 한 점에서의 접선의 기울기라는 기하적 의미를 그림으로 떠올릴 수 있어야 16번이 풀립니다.

19번은 미분가능성의 표준 유형입니다. 경계점에서 연속 조건(좌우 함숫값 일치)과 미분가능 조건(좌우 미분계수 일치) 두 식을 세웁니다. 곱의 미분법이 함께 쓰였으니 도함수 계산에서 실수하지 않도록 주의하세요.

14번의 항등식 문항은 등식에 특정 값을 대입해 기준값을 얻은 뒤 도함수의 정의 lim (f(x+h)-f(x))/h 에 연결하는 흐름입니다.

4. 도함수의 활용 (1) (2·6번) — 2문항

2번 하 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 6번 중 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우.

접점이 주어진 접선은 y - f(a) = f’(a)(x - a) 한 줄로 끝납니다. 평균값 정리는 f’(c) = (f(b) - f(a))/(b - a) 를 만족하는 c를 구간 안에서 찾는 문항입니다. 둘 다 확보 구간입니다.

주의 문항 — 15~21번 일곱 문항

15번 중상 (합성함수의 극한 + 그래프와 연속) — 중상 구간의 첫 문항입니다. 안쪽 함수의 접근 방향을 먼저 읽으세요.

16번 중상 (평균변화율과 미분계수) — 그림으로 기울기를 비교하는 문항입니다.

17번 상 (함수가 연속일 조건 응용) — 경계점 조건식을 빠짐없이 세우는 것이 핵심입니다.

18번 상 (미정계수의 결정 응용) — 12번의 확장형입니다. 12번을 풀면서 절차를 확실히 익혀 두세요.

19번 중상 (구간별 함수의 미분가능성) — 연속과 미분가능 두 조건을 모두 써야 합니다.

20번 중상 (극한의 활용; 원과 접선) — 식 세우기에서 시간이 걸립니다.

21번 상 (교점의 개수로 정의된 함수) — 그림 없이 접근하기 어렵습니다.

일곱 문항 중 다섯 개(15·17·18·20·21번)가 극한·연속 단원입니다. 이 구간을 대비하는 가장 확실한 방법은 극한과 연속 단원의 응용 문제를 충분히 풀어 두는 것입니다.

안화고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 0/0 꼴 유리식 극한 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 접점이 주어진 접선의 방정식 — 2번 대비. 확보 구간.
3. 평균변화율 — 5번 대비. 16번의 기초.
4. 평균값 정리 — 6번 대비.
5. ★ 그래프에서 좌극한·우극한 읽기 — 3·7·10·15번을 관통하는 최중요 동작.
6. 함수의 극한값의 존재 — 7·10번 대비. 좌극한 = 우극한.
7. 함수의 극한에 대한 성질과 ∞/∞ 꼴 — 9·10·20번 대비.
8. ★ 함수가 연속일 조건 — 4·11·17·21번 대비. 좌극한 = 우극한 = 함숫값.
9. 최대·최소 정리와 연속함수의 성질 — 11·13번 대비.
10. 곱의 미분법과 미분계수를 이용한 극한 계산 — 8·19번 대비.
11. 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 — 12번 대비. 18번으로 이어집니다.
12. 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 — 14번 대비.
13. 합성함수의 극한 — 15번 대비. 안쪽 함수의 접근 방향.
14. 평균변화율과 미분계수의 기하적 의미 — 16번 대비.
15. 함수가 연속일 조건 (응용) — 17·21번 대비.
16. 미정계수의 결정 (응용) — 18번 대비.
17. 구간별로 정의된 함수의 미분가능성 — 19번 대비. 연속 + 미분 두 식.
18. 함수의 극한의 활용; 원과 접선 — 20번 대비.
19. 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성 — 21번 대비. 그림부터.

자주 나오는 질문

안화고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록상 21문항 모두 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 함수의 극한과 02 함수의 연속이 각 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 03 미분계수와 도함수 5문항, 04 도함수의 활용 (1) 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 세 문항(17·18·21번) 있습니다. 17·21번은 함수의 연속, 18번은 함수의 극한 단원입니다. 중상은 15·16·19·20번 네 문항입니다.

어려운 문항은 어디에 몰려 있나요?

15번부터 21번까지 일곱 문항이 전부 중상·상입니다. 1~14번에는 하·중만 있습니다.

어떤 개념을 제일 먼저 잡아야 하나요?

그래프에서 좌극한과 우극한을 읽는 것입니다. 3·7·10·15번 네 문항에서 쓰였고, 함수가 연속일 조건(4·11·17·21번)을 푸는 기초이기도 합니다.

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