안화고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

안화고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ(2025학년)는 분석표 기준 21문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (2)부터 정적분의 활용까지 다섯 단원이고, 그중 08 정적분이 6문항으로 가장 많습니다. 하 난이도는 5번 한 문항뿐이고, 상 3문항이 15·18·20번에 자리 잡고 있습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 정답 기록 기준 21문항 모두 선지 번호(①~⑤)로 기록
• 난이도: 하 1 / 중 13 / 중상 4 / 상 3
• 배치 단원: 08 정적분 6 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 07 부정적분 3 / 09 정적분의 활용 3
• 최다 반복 유형: 우함수·기함수의 정적분 3회(13·19·21번)
• 상 3문항 중 두 문항(15·18번)이 정적분으로 정의된 함수

안화고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

안화고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로는 21문항 모두 ①~⑤ 선지 번호로 적혀 있습니다.

배치 단원을 크게 나누면 미분 파트 9문항(05 도함수의 활용 (2) 5 + 06 도함수의 활용 (3) 4), 적분 파트 12문항(07 부정적분 3 + 08 정적분 6 + 09 정적분의 활용 3)입니다. 기말 범위의 무게중심이 적분 쪽에 더 실려 있습니다.

문항 배치는 단원 순서대로가 아닙니다. 1·2번이 도함수의 활용, 3번이 곧바로 정적분의 활용(넓이), 4번이 다시 가속도, 5번이 부정적분입니다. 미분과 적분이 앞에서부터 번갈아 섞여 나온다는 점을 알고 들어가야 시험지를 넘길 때 당황하지 않습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 상 3문항

중 난이도가 13문항으로 시험의 60% 이상을 차지합니다. 1~13번 가운데 중상은 8번 하나뿐이라, 앞쪽 13문항을 얼마나 빠르고 정확하게 끝내느냐가 뒷부분 시간을 결정합니다.

하 난이도는 5번 부정적분의 계산 한 문항입니다. 확보 구간이 사실상 한 문항뿐이니, 중 난이도 13문항이 실질적인 기본 점수 구간입니다.

상 3문항은 15·18·20번으로 시험 뒷부분에 모여 있습니다. 14~18번 다섯 문항 중 네 문항이 중상 이상이라 14번 이후가 이 시험의 고비입니다.

출제 단원 — 정적분 6문항이 최다

08 정적분 6문항 중 상이 2문항(15·18번), 중상이 1문항(16번) 입니다. 정적분 단원이 문항 수도 가장 많고 고난도도 가장 많이 몰린 단원입니다.

05 도함수의 활용 (2) 는 증가·감소, 극대·극소, 최대·최소를 다루는 단원으로 5문항이 나왔고, 여기서도 20번이 상, 17번이 중상입니다.

시그니처 유형 — 우함수·기함수의 정적분 3회

이 시험에서 가장 많이 반복된 유형은 우함수·기함수의 정적분입니다. 13·19·21번 세 문항이 모두 이 유형이고, 세 문항 모두 중 난이도입니다.

• 13번 피적분함수가 주어진 경우 (짝홀 대칭적분)
• 19번 피적분함수가 주어지지 않은 경우 (대칭적분 상쇄)
• 21번 피적분함수가 주어지지 않은 경우 (짝홀 함수 곱의 적분)

-a부터 a까지 적분할 때 홀수 차수 항은 0, 짝수 차수 항은 0부터 a까지 적분의 2배라는 성질 하나로 세 문항이 열립니다. 특히 19·21번처럼 함수식이 직접 주어지지 않는 경우에는 f(-x)=f(x), f(-x)=-f(x) 조건을 보고 우함수·기함수를 판정하는 것이 첫 단계입니다. 두 함수의 곱이 우함수인지 기함수인지 판정하는 연습까지 해 두세요.

여기에 두 번씩 반복된 유형이 둘 더 있습니다.

• 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 7·11번
• 함수의 최대·최소 — 17·20번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 증가·감소와 극대·극소 (1·2·9번) — 3문항, 전부 중

1번 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 2번 함수의 극대·극소(극대점과 극댓값), 9번 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소.

1번은 삼차함수가 실수 전체에서 증가할 조건입니다. 도함수의 최솟값이 0 이상이어야 한다는 조건으로 정리합니다. 경계에서 등호를 포함하는지 빼먹지 않는 것이 포인트입니다.

9번은 도함수 그래프를 읽는 문항입니다. f’(x)의 그래프에서 x축과 만나는 점 좌우로 부호가 바뀌는지를 보고 극대·극소를 판정합니다. f’(x)=0이라도 부호가 바뀌지 않으면 극값이 아니라는 점을 꼭 기억하세요.

2. 함수의 최대·최소 (17·20번) — 중상 1, 상 1

17번 중상 접선 기울기곱의 최소, 20번 상 매개변수가 들어간 최대·최소와 변화율.

17번은 두 접점에서의 기울기 곱을 하나의 함수로 놓고, 열린구간에서 그 최솟값을 찾는 문항입니다. 20번은 매개변수에 따라 최댓값이 되는 후보가 바뀌는 지점을 따져야 해서 상으로 분류됐습니다. 구간의 양 끝값과 극값을 모두 후보로 놓고 비교하는 습관이 필요합니다.

3. 방정식·부등식과 속도·가속도 (4·8·10·14번) — 4문항

4번 중 가속도(두 물체의 가속도), 8번 중상 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 10번 중 위로 던진 물체의 위치와 속도, 14번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(구간별 실근 개수).

8번은 h(x)=f(x)-g(x)로 놓고 h(x)의 최솟값이 0보다 크다는 조건으로 바꾸는 문항입니다. 14번은 y=f(x)의 그래프와 직선 y=k의 교점 개수로 실근 개수를 세는 대표 유형인데, 구간에 따라 상황이 달라지는 설정이라 중상으로 분류됐습니다.

10번 위로 던진 물체는 높이가 0이 되는 시각을 먼저 구하고, 그 시각의 속도를 미분으로 구하는 두 단계입니다. 4번은 위치를 두 번 미분하면 가속도라는 정의를 그대로 씁니다.

4. 부정적분 (5·7·11번) — 하 1, 중 2

5번 하 부정적분의 계산, 7번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 11번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기(원시함수와 나눗셈).

5번이 이 시험 유일한 하 난이도입니다. 7·11번은 도함수를 적분한 뒤 적분상수 C를 조건으로 결정하는 같은 유형입니다. 11번은 그 조건이 다항식의 나눗셈(나머지) 형태로 주어집니다. 적분상수를 빼먹으면 둘 다 바로 틀리니 C부터 붙이고 시작하세요.

5. 정적분 (13·15·16·18·19·21번) — 6문항

13·19·21번 중 우함수·기함수의 정적분, 16번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우), 15번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 18번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소.

16번은 적분 구간과 피적분함수에 모두 변수 x가 들어 있는 등식입니다. x를 적분 밖으로 꺼낸 뒤 양변을 미분하고, 필요하면 한 번 더 미분합니다. 그리고 아래끝과 위끝을 같게 놓는 x값을 대입해 식을 확인하는 것까지가 한 세트입니다.

15·18번은 정적분으로 정의된 함수를 다룹니다. 핵심은 정적분으로 정의된 함수를 미분하면 피적분함수가 된다는 것입니다. 이 사실로 도함수를 얻은 뒤 극대·극소, 최대·최소를 판정하는 흐름이라, 결국 미분 단원의 극값 판정 실력이 그대로 필요합니다.

6. 정적분의 활용 (3·6·12번) — 3문항, 전부 중

3번 곡선과 x축 사이의 넓이, 6번 포물선과 직선 사이의 넓이(1/6 공식), 12번 움직인 거리.

3번은 곡선과 x축의 교점을 구하고 그 사이에서 함수의 부호를 확인하는 것이 먼저입니다. f(x)≤0인 구간이면 부호를 바꿔 넓이로 계산합니다. 6번은 1/6 공식을 쓰면 계산이 크게 줄어드는 유형입니다. 12번 움직인 거리는 속도의 부호가 바뀌는 시각에서 구간을 나눠 절댓값을 적분해야 위치의 변화량과 헷갈리지 않습니다.

주의 문항 — 중상 4문항, 상 3문항

8번 중상 (부등식이 항상 성립할 조건) — 앞쪽 13문항 중 유일한 중상입니다. 여기서 시간을 너무 쓰지 않도록 주의하세요.

14번 중상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 구간에 따라 실근 개수를 나눠 세야 합니다.

15번 상 (정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) — 미분해서 피적분함수를 얻은 뒤 최대·최소 조건을 따지는 문항입니다.

16번 중상 (정적분을 포함한 등식) — 미분을 두 번 하는 과정이 들어갑니다.

17번 중상 (함수의 최대·최소) — 두 접점의 기울기 곱을 함수로 세우는 것이 출발점입니다.

18번 상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 도함수의 인수 구조를 보고 중근 여부까지 나눠 판단해야 합니다.

20번 상 (함수의 최대·최소) — 매개변수에 따라 최댓값 후보가 바뀌는 문항입니다.

14~18번 다섯 문항 중 네 문항이 중상 이상입니다. 1~13번을 빠르게 끝내 두는 것이 가장 현실적인 전략입니다.

안화고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 부정적분의 계산 — 5번 대비. 유일한 하 문항은 반드시 확보.
2. 도함수로 함수 구하기, 적분상수 결정 — 7·11번 대비.
3. 우함수·기함수의 정적분 — 13·19·21번 대비. ★ 최다 반복 유형.
4. 곡선과 x축 사이의 넓이, 1/6 공식 — 3·6번 대비.
5. 속도와 움직인 거리 — 12번 대비. 위치 변화량과 구분.
6. 삼차함수가 증가할 조건(도함수의 최솟값) — 1번 대비.
7. 극대·극소와 도함수 그래프 읽기 — 2·9번 대비.
8. 속도·가속도, 위로 던진 물체 — 4·10번 대비.
9. 부등식이 항상 성립할 조건 — 8번 대비. 차함수의 최솟값.
10. f(x)=k의 실근 개수 — 14번 대비. 그래프와 직선의 교점.
11. 정적분을 포함한 등식 — 16번 대비. 미분 두 번과 대입 확인.
12. 함수의 최대·최소 — 17·20번 대비. 끝값과 극값을 모두 후보로.
13. ★ 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 최대·최소 — 15·18번 대비. 상 2문항의 핵심.

자주 나오는 질문

안화고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로는 모두 ①~⑤ 선지 번호로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 05 도함수의 활용 (2) 5문항, 06 도함수의 활용 (3) 4문항, 07 부정적분 3문항, 09 정적분의 활용 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 3문항(15·18·20번) 입니다. 15·18번은 정적분으로 정의된 함수, 20번은 함수의 최대·최소입니다.

가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?

우함수·기함수의 정적분이 13·19·21번 세 번 나왔습니다. 세 문항 모두 중 난이도라 확실히 챙겨야 하는 구간입니다.

미분과 적분 중 어디에 더 비중이 있나요?

배치 단원 기준 미분 파트(05·06 단원) 9문항, 적분 파트(07·08·09 단원) 12문항입니다.

과년도 안화고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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