안화고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
안화고 1학년 2학기 기말 공통수학2(2025학년)는 분석표 기준 23문항입니다. 배치 단원은 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원이고, 07 명제와 08 함수가 8문항씩 시험의 70%를 나눠 가졌습니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐이고, 중상 10문항·상 4문항이 시험의 60% 이상을 차지합니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 23문항 — 정답 기록 기준 23문항 모두 선지 번호(①~⑤)로 기록
- 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 10 / 상 4
- 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 8 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
- 집합 단원(05·06) 배치 문항 0개
- 반복 유형: 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(5·17번), 합성함수와 역함수(8·9번)
안화고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가
안화고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 23문항이고, 정답 기록 기준으로는 모두 ①~⑤ 선지 번호로 적혀 있습니다.
배치 단원을 보면 집합(05 집합의 뜻과 표현, 06 집합의 연산) 문항은 0개입니다. 시험은 07 명제부터 10 무리식과 무리함수까지 네 단원으로만 채워졌습니다.
명제와 함수 문항은 시험 전체에 고르게 흩어져 있습니다. 명제는 1번부터 21번까지, 함수는 3번부터 22번까지 나옵니다. 유리함수는 11번 이후에만, 무리함수는 4·12·20번에 나옵니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항, 상 4문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% | 1·2 |
| 중 | 7 | 30% | 3·4·5·6·8·9·10 |
| 중상 | 10 | 43% | 7·11·12·13·14·15·16·18·21·23 |
| 상 | 4 | 17% | 17·19·20·22 |
중상과 상을 합치면 14문항, 전체의 60%가 넘습니다. 하·중 난이도 9문항은 1~10번 안에 모두 들어 있고(7번만 중상), 11번부터 23번까지는 전부 중상 이상입니다.
결국 이 시험은 1~10번을 빠르게 정리하고, 11번 이후 13문항에 시간을 최대한 남기는 것이 기본 전략입니다. 상 4문항은 17·19·20·22번으로 뒷부분에 모여 있습니다.
출제 단원 — 명제 8, 함수 8
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 8 | 1·2·5·6·7·10·17·21 |
| 08 함수 | 8 | 3·8·9·13·15·18·19·22 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 11·14·16·23 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 4·12·20 |
명제와 함수가 각 8문항입니다. 함수 8문항 중에는 상이 2문항(19·22번), 중상이 3문항(13·15·18번) 이라 함수 단원이 가장 까다로운 단원입니다.
유리함수 4문항은 전부 중상입니다. 문항 수는 적지만 하나도 쉬운 문항이 없습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 기초와 진리집합 (1·2·10번)
1번 하 명제의 참, 거짓, 2번 하 진리집합, 10번 중 삼단논법과 명제의 추론.
이 시험의 하 난이도 두 문항이 모두 명제 기초입니다. 반드시 확보해야 합니다. 10번은 진리집합의 포함 관계로 추론하는 문항입니다. p→q가 참이면 P⊂Q라는 대응을 벤 다이어그램으로 그려 두면 빠르게 풀립니다.
2. 명제가 참이 되도록 하는 상수 (5·6·7·17번)
5번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(자연수 조건), 6번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 7번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 17번 상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기.
6번은 대우를 쓰는 문항입니다. 원래 명제가 다루기 어려우면 대우로 바꿔 생각하는 연습이 필요합니다. 7번은 ‘어떤’이 들어간 명제가 거짓이 되는 조건을 묻습니다. 부정하면 ‘모든’이 된다는 점을 이용하고, 이차식이 나오면 판별식으로 정리합니다.
17번이 명제 단원의 상 문항입니다. ‘어떤’이 들어간 명제와 포물선의 최댓값이 함께 얽혀 있어, 범위 안에서 조건을 만족하는 자연수를 빠짐없이 세는 것까지 요구합니다.
3. 절대부등식 (21번) — 중상
21번 코시-슈바르츠 부등식; ax+by의 최대·최소.
가중치가 붙은 합의 최댓값과 최솟값을 묻는 문항입니다. 등호가 성립하는 조건을 함께 확인해야 최댓값과 최솟값을 모두 구할 수 있습니다.
4. 함수 기초와 합성·역함수 (3·8·9·13번)
3번 중 서로 같은 함수, 8번 중 합성함수와 역함수, 9번 중 합성함수와 역함수(그림으로 주어진 대응), 13번 중상 항등함수와 상수함수.
8·9번은 같은 유형이 연속으로 나왔습니다. (f∘g)⁻¹=g⁻¹∘f⁻¹, 즉 합성의 역함수는 순서가 뒤집힌다는 것이 공통 핵심입니다. 9번은 그림으로 주어진 대응을 거꾸로 따라가야 합니다.
13번은 항등함수와 상수함수의 정의를 조건으로 함숫값을 결정하는 문항입니다. 일대일대응 조건과 함께 나오면 남는 값이 어디로 가야 하는지 따져야 합니다.
5. 그래프·조각함수 (15·18·19·22번) — 중상 2, 상 2
15번 중상 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기, 18번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 19번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 22번 상 주기 조건이 주어진 조각함수의 그래프와 직선의 실근.
15번은 그래프의 눈금을 정확히 읽고 합성을 여러 번 반복하는 문항입니다. 중복된 값을 빼고 세는 데서 실수가 납니다. 18번은 구간에서 정의된 함수가 일대일대응이 되도록 하는 조건으로, 꼭짓점(축)의 위치가 핵심입니다.
19·22번이 함수 단원의 상 2문항입니다. 19번은 조각함수의 합성에서 안쪽 함수의 값이 어느 구간에 들어가는지 경계별로 나눠 풀어야 합니다. 22번은 주기 조건으로 그래프를 반복해 그린 뒤 직선과의 교점을 세는 문항이라, 구간 끝점이 열린지 닫힌지까지 확인해야 합니다.
6. 유리함수 (11·14·16·23번) — 4문항 전부 중상
11번 유리함수의 최대·최소, 14번 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 유리함수의 그래프의 점근선, 23번 유리함수의 그래프의 활용.
11번은 주어진 구간에서 함수가 증가하는지 감소하는지를 먼저 판단해야 최댓값·최솟값이 어느 끝에서 나오는지 정해집니다. 14번은 직선의 기울기 범위에 따라 유리함수 그래프와 만나는지 판단하는 유형입니다. 16번은 점근선에서 계수를 결정하는 문항이고, 23번은 유리함수 그래프와 직선의 교점을 방정식으로 바꿔 양수 실근을 다루는 문항입니다.
7. 무리함수 (4·12·20번)
4번 중 무리함수의 역함수, 12번 중상 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용, 20번 상 무리함수의 합성함수와 역함수.
4번은 무리함수의 역함수를 구할 때 정의역 조건을 함께 따지는 문항입니다. 12번은 그림에서 계수를 읽고 대칭이동·평행이동의 순서를 맞춰야 합니다. 20번은 무리함수와 그 역함수 위의 두 점, 그리고 외접원까지 연결된 상 문항입니다. 무리함수와 역함수는 y=x에 대해 대칭이라는 성질이 출발점입니다.
주의 문항 — 상 4문항
17번 상 (명제가 참이 되도록 하는 상수) — ‘어떤’이 들어간 명제와 포물선의 최댓값이 결합된 문항입니다.
19번 상 (조각함수의 합성함수 방정식) — 경계에서 경우를 나누고 모든 근을 확인해야 합니다.
20번 상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 대칭인 두 점과 외접원의 중심까지 연결됩니다.
22번 상 (주기 조건이 있는 조각함수와 직선) — 주기마다 선분과 직선의 교점을 세는 문항입니다.
상 4문항 중 함수 단원이 2문항, 명제·무리함수가 1문항씩입니다. 11번 이후가 모두 중상 이상이라 시간 배분이 가장 중요합니다.
안화고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서
- 명제의 참·거짓과 진리집합 — 1·2번 대비. 하 2문항 확보.
- 진리집합과 삼단논법 — 10번 대비.
- 명제가 참이 되는 상수, 대우 활용 — 5·6번 대비.
- ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제와 부정 — 7·17번 대비.
- 코시-슈바르츠 부등식 — 21번 대비. 등호 조건까지.
- 서로 같은 함수, 항등함수·상수함수 — 3·13번 대비.
- ★ 합성함수와 역함수 — 8·9번 대비. 순서가 뒤집히는 성질.
- 그래프로 주어진 합성함수, 일대일대응 조건 — 15·18번 대비.
- ★ 조각함수의 합성과 주기 함수 — 19·22번 대비. 상 2문항.
- 유리함수의 점근선과 최대·최소 — 11·16번 대비.
- 유리함수와 직선의 위치 관계 — 14·23번 대비.
- 무리함수의 역함수와 그래프 이동 — 4·12번 대비.
- 무리함수와 역함수의 대칭 활용 — 20번 대비.
자주 나오는 질문
안화고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로는 모두 ①~⑤ 선지 번호로 적혀 있습니다.
집합 단원도 나왔나요?
배치 단원 기준 집합(05·06 단원) 문항은 0개입니다. 07 명제부터 10 무리식과 무리함수까지 네 단원에서만 출제됐습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
07 명제와 08 함수가 각 8문항입니다. 이어서 09 유리식과 유리함수 4문항, 10 무리식과 무리함수 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 4문항(17·19·20·22번) 입니다. 여기에 11번부터 23번까지가 모두 중상 이상이라 뒷부분 전체가 고비입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 난이도는 1·2번 두 문항뿐이고, 중 난이도 7문항은 3~10번 사이에 있습니다.
과년도 안화고 기출도 볼 수 있나요?
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안화고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
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