중앙대사대부고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
중앙대사대부고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 고차방정식(여러 가지 방정식)부터 행렬의 연산까지로, 여러 가지 방정식·이차부등식·순열과 조합·행렬을 한 번에 평가합니다. 중앙대사대부고 1학년 1학기 기말의 특징은 2025 개정 교육과정에서 새로 추가된 행렬 단원이 6문항으로 크게 나왔다는 점, 그리고 21·22번 서술형에서 nPr·nCr 증명과 행렬의 거듭제곱이 출제됐다는 점입니다. 중앙대사대부고(중대부고)는 서울 강남구에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다.
핵심 요약
- 22문항, 객관식 20 + 서술형 2(21·22번)
- 난이도: 하 2 / 중 3 / 중상 13 / 상 4
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(6) · 10 행렬과 그 연산(6) / 06 여러 가지 방정식(4) / 08 이차부등식(4)
- ★ 시그니처: 2025 신설 단원 행렬에서 케일리–해밀턴 정리(8번 상) 출제
- 서술형: 21번(nPr·nCr 증명) · 22번(행렬 A^n의 이용 → [[0,3],[2,1]], 14)
중앙대사대부고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
중앙대학교사범대학부속고등학교(중대부고)는 서울 강남구에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 강남 학군에서 수학 내신 난이도가 높은 편이라, 1학년 1학기 기말 공통수학1도 중상 비중이 두텁습니다.
2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 22문항입니다. 과거 ‘수학(상)‘으로 불리던 고1 첫 과목이 2025 개정 교육과정에서 공통수학1로 바뀌었고, 이번 범위는 여러 가지 방정식(고차방정식)부터 행렬의 연산까지입니다. 특히 행렬은 2025 개정에서 고1 과정으로 들어온 단원이라, 케일리–해밀턴 정리·거듭제곱처럼 처음 보는 유형에 대한 대비가 핵심입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 13문항
| 난이도 | 문항 수 |
|---|---|
| 하 | 2 |
| 중 | 3 |
| 중상 | 13 |
| 상 | 4 |
중상 13문항으로 시험의 절반을 훌쩍 넘깁니다. 하·중이 5문항뿐이라 워밍업이 짧고, 대부분의 문항이 한 단계 위 난이도입니다. 상 4문항(8·17·18번 + 후반)이 1등급 컷을 가릅니다.
출제 단원 — 순열과 조합 6 + 행렬 6 쌍두마차
| 중단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 09 순열과 조합 | 6 |
| 10 행렬과 그 연산 | 6 |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 |
| 08 이차부등식 | 4 |
| 07 일차부등식 | 1 |
| 04 이차방정식 | 1 |
순열과 조합 6문항 + 행렬 6문항이 시험의 양대 축입니다. 여기에 여러 가지 방정식(고차방정식)·이차부등식이 각 4문항씩 더해집니다. 행렬은 2025 신설 단원인 만큼 행렬의 성분·연산·곱셈·거듭제곱·케일리–해밀턴까지 고르게 출제됐습니다.
중대부고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — 신설 단원 행렬
중대부고 기말의 핵심 특징은 2025 개정 신설 단원 행렬에서 케일리–해밀턴 정리(No.3163, 8번 상) 가 출제됐다는 점입니다. 8번은 케일리–해밀턴과 행렬의 거듭제곱(No.3172)을 결합한 상 난이도 문항이고, 22번 서술형도 행렬 A^n의 이용을 다룹니다. 행렬이 처음 도입된 학년인 만큼 거듭제곱 규칙성을 찾는 훈련이 변별을 가릅니다.
또한 근이 주어진 삼차방정식(No.3073)이 3회(6·10·17번) 반복돼, 여러 가지 방정식 단원이 행렬 다음으로 비중이 높습니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 근이 주어진 삼차방정식 (6·10·17번) — ★ 3문항 (상 1문항)
한 근이 주어졌을 때 나머지 근·계수를 구하는 유형입니다. 6번 중상(근과 계수의 관계 결합), 10번 중상(켤레복소수 결합), 17번 상(근과 계수의 관계 결합). 삼차방정식의 근과 계수 관계를 자유롭게 다뤄야 합니다.
2. 행렬의 거듭제곱 A^n의 이용 (8·22번) — ★ 2문항 (상·서술)
8번 상(케일리–해밀턴과 결합), 22번 서술(A^n 규칙성 → [[0,3],[2,1]], 14). 행렬의 거듭제곱은 신설 단원의 핵심 변별 유형입니다.
3. 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 (9·20번) — ▲ 2문항
9번 중상(절댓값 부등식 결합), 20번 중상 단답(3≤k≤6). 정수 해의 개수 조건에서 미지수 범위를 구하는 이차부등식 응용입니다.
4. 절댓값 기호를 포함한 부등식 (9·16번) — ▲ 2문항
9번 중상, 16번 중상(이차부등식의 활용 결합). 절댓값을 경우로 나눠 푸는 유형으로 이차부등식과 자주 묶입니다.
5. 순열·조합 전반 (1·7·13·14·15번) — ▲ 5문항
nPr·nCr 계산(1번), 평면삼각형의 경우의 수(7번 중상), 곱의 법칙(13번 중), 자리 조건 순열(14번 중상), 색칠하는 경우의 수(15번 중상). 순열과 조합은 6문항으로 단원 비중 1위를 함께 차지합니다.
서술형 21·22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 21 | 중 | nPr·nCr를 이용한 증명 | (1)ₙ₋₁Cᵣ₋₁ (2)r (3)n/r (4)r (5)ₙ₋₁Cᵣ₋₁ |
| 22 | 중 | 행렬의 거듭제곱 A^n의 이용 | (1)[[0,3],[2,1]] (2)14 |
중대부고는 객관식 20문항 뒤에 서술형 2문항을 배치했습니다. 21번은 순열·조합 공식을 단계별로 증명하는 빈칸 채우기형 서술이고, 22번은 행렬 A의 거듭제곱 규칙성을 찾아 값을 구하는 서술입니다. 두 서술 모두 난이도는 중이지만, 풀이 과정을 논리적으로 적는 연습이 점수를 좌우합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 행렬 6문항 + 신설 단원 — 2025 개정으로 처음 도입된 단원이라 기출·예제 경험이 적습니다. 거듭제곱·케일리–해밀턴을 집중 연습해야 합니다.
- 중상 13문항 — 평균 난이도가 높아, 쉬운 문항을 빠르게 처리하고 중상 구간에 시간을 확보해야 합니다.
- 삼차방정식 근과 계수 관계 — No.3073이 3회. 한 유형이 기초부터 상까지 난이도만 올려 나옵니다.
- 서술형은 과정 점수 — 21·22번 모두 단계별 서술. 답만 맞아도 과정이 부실하면 감점됩니다.
2025학년 학습 순서 제안
- 여러 가지 방정식 + 이차부등식 정리 — 삼차방정식 근과 계수, 연립이차부등식, 절댓값 부등식
- ★ 행렬의 연산 집중 — 성분·덧셈·곱셈·거듭제곱·케일리–해밀턴, 8·22번 유형
- ★ 삼차방정식 근과 계수의 관계 — 6·10·17번, 켤레복소수 결합 포함
- 순열과 조합 전반 — 1·7·13·14·15번, 평면삼각형·자리 조건·색칠
- 서술형 대비 — 21번 증명 빈칸형, 22번 행렬 거듭제곱 규칙성
- 중대부고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전, 객·서술 혼합 시간 관리
자주 나오는 질문
중대부고 공통수학1 기말은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식(고차방정식)부터 행렬의 연산까지입니다. 이차부등식·순열과 조합·행렬이 핵심 비중이고, 행렬은 2025 개정 신설 단원입니다. 본인 학교 진도와 범위는 따로 확인하세요.
공통수학1은 예전 수학(상)인가요?
네. 2025 개정 교육과정에서 고1 첫 과목 ‘수학(상)‘이 공통수학1로 바뀌었고, 행렬 단원이 새로 들어왔습니다.
과년도 중대부고 기출은?
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