중대부고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)

중대부고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지입니다. 중대부고는 중앙대학교사범대학부속고등학교의 약칭으로, 서울 강남구 도곡동에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 도곡·대치 학군의 중심 학교 중 하나로, 자연계 진학 비중이 높고 수학 내신 변별이 강한 편입니다. 중대부고 2-1 기말 수학Ⅰ의 특징은 상 3문항(12·14·20번) 이 후반부에 잘 분산돼 있고, 삼각함수의 활용 6 + 수열의 합 6 두 단원이 동률을 이룬 균형 출제.

핵심 요약

• 22문항. 12·14·20번에 상 3문항 분산 배치
• 난이도 분포. 하 4 / 중 8 / 중상 7 / 상 3 (상 14%)
• 출제 단원. 08 등차·등비수열 7 / 07 삼각함수의 활용 6 / 09 수열의 합 6 / 10 수학적 귀납법 3
• 빈출 코드. 사인·코사인법칙 결합(5회), Σ와 수열의 합(5회), 등차·등비 합 활용(4회)
• 12번 상. 사인법칙·코사인법칙 + 외각이등분선·방심
• 14번 상. 사인·코사인법칙 + 코사인법칙 활용 + 이배각
• 20번 상. 등차 합의 최대·최소 + 합의 활용 (S_n 최소 시점)

중대부고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

중대부고(중앙대학교사범대학부속고등학교)는 서울 강남구 도곡동에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 도곡·대치 학군의 중심 학교 중 하나로, 자연계 진학 비중이 높습니다.

2025 학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항. 같은 강남구 다른 학교들과 동일하게 삼각함수의 활용 → 등차·등비수열 → 수열의 합 → 수학적 귀납법까지 후반부 단원 전체가 들어갑니다. 중대부고만의 특징은 수열의 합 6문항 으로 비중을 키우고 수학적 귀납법 3문항으로 줄인 점.

2025 학년 난이도 분포 — 중·중상이 두텁다

상 3문항은 12·14·20번 으로 후반에 분산. 비중 14%는 강남구 평균 수준이지만, 중상 7문항(32%) 과 합치면 중상+상 10문항(45%) 이 변별 구간을 형성. 객관식 16번까지 빠르게 처리한 뒤 17번부터 차근차근 푸는 페이스 관리가 핵심.

출제 단원 — 4단원 균형 분산

같은 강남구 단대부고가 수학적 귀납법 7문항으로 몰아넣은 반면, 중대부고는 수학적 귀납법 3문항으로 가볍게 처리하고 수열의 합에 6문항 을 배치했습니다. 수열의 합 + 등차·등비 13문항(59%) 이 핵심 학습 단원.

중대부고 2-1 기말의 시그니처 — “삼각함수의 활용 결합형”이 6문항 모두

중대부고 기말의 핵심 특징은 삼각함수의 활용 6문항이 모두 결합형으로 출제된 점.

• 1번 하 — 사인법칙의 활용
• 11번 중상 — 사인·코사인법칙 + 등차수열 일반항(다른 단원 결합)
• 12번 상 — 사인·코사인법칙 + 외각이등분선·방심
• 14번 상 — 사인·코사인법칙 + 이배각
• 18번 중 — 사인법칙 + 합 조건
• 21번 중상 — 사인·코사인법칙 + 외접원 + 면적 최대

같은 단원에서 6문항을 뽑되 단순 사인법칙 적용이 1번 하 한 문항뿐. 나머지 5문항은 외각이등분선·방심·이배각·면적 최대 같은 도형적 추가 조건과 결합돼 있습니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)

1. 사인·코사인법칙 결합 (1·11·12·14·18·21번) — ★ 6문항 (상 2문항)

1번 하(사인법칙 활용), 11번 중상(사인·코사인 + 등차 일반항), 12번 상(사인·코사인 + 외각이등분선·방심), 14번 상(사인·코사인 + 이배각), 18번 중(사인법칙 + 합 조건), 21번 중상(사인·코사인 + 외접원 + 면적 최대). 상 2문항이 모두 이 묶음.

2. 수열의 합 — Σ·망원합·반복 (2·3·6·10·17·22번) — ★ 6문항 (중상 3)

2번 하(Σ 성질), 3번 중(근호 포함 → 분모 유리화 망원합), 6번 중(특정값 반복 + 거듭제곱 합), 10번 중상(교차 망원합 + 등차 합 활용), 17번 중(ΣΣ → Σn³), 22번 중상(분수 꼴 부분분수 + 이차방정식). 22번 중상은 끝까지 풀어내야 1등급.

3. 등차수열의 합과 일반항 활용 (4·15·16·19·20번) — ★ 5문항 (상 1, 중상 1)

4번 중(등차 합 + 활용), 15번 하(등비 일반항), 16번 하(등차 합 + 일반항), 19번 중상(등비 + 로그 포함 → 등차), 20번 상(등차 합의 최대·최소). 20번 상이 단원 변별의 정점.

4. 등비수열 — 원리합계·일반항 (7번) — ▲ 1문항

7번 중(원리합계 + 등비 합). 복리 적립 모델링이 핵심.

5. 수학적 귀납법 — 점화식·증명 (5·8·9번) — ▲ 3문항 (중상 1)

5번 중(귀납적 정의 직접 대입), 8번 중상(귀납법 + 도달 가능 집합 분석), 9번 중(배수의 증명 + 식 분해). 단원 비중은 작지만 8번 중상이 까다로움.

상 3문항 12·14·20번의 정체

삼각함수의 활용에서 상 2문항이 잡힌 점이 인상적. 외각이등분선·방심·이배각 같은 도형 결합 조건이 들어가 있어 평소 도형 변형 훈련이 필수입니다. 20번은 등차수열 합의 최소가 되는 시점을 a_n=0 조건으로 추적하는 표준 기교 문항.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 3문항(12·14·20번) — 12·14번 모두 삼각함수의 활용 결합형. 도형 추가 조건에 시간 잡아먹지 말 것.
• 삼각함수의 활용 6문항이 모두 결합형 — 단독 사인법칙 적용은 1번 하 1문항뿐. 결합 훈련 필수.
• 수열의 합 6문항 — 망원합·부분분수·ΣΣ 묶기까지 다 익힐 것.
• 등차 합의 최대·최소 — 20번 상의 핵심 코드. a_n=0 시점 분석 습관화.

2학기 중간 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 후반부 완주 — 삼각함수의 활용, 수열, 수열의 합, 수학적 귀납법
2. ★ 사인·코사인법칙 + 도형 결합 — 12·14번 상 유형, 외각이등분선·방심·이배각
3. ★ 등차 합의 최대·최소 (S_n 최소 시점) — 20번 상 유형
4. 수열의 합 다양한 변형 — 망원합·부분분수·ΣΣ 묶기 (3·10·17·22번)
5. 로그 포함 등비 + 등차 변환 — 19번 중상
6. 중대부고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

중대부고는 어떤 학교인가요?

서울 강남구 도곡동에 위치한 사립 일반계 고등학교(중앙대학교사범대학부속고등학교)입니다. 도곡·대치 학군의 중심 학교 중 하나로, 자연계 진학 비중이 높습니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 활용 → 등차·등비수열 → 수열의 합 → 수학적 귀납법까지. 같은 강남구 안에서도 학교마다 출제 범위 끝점이 갈리니, 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.

상 3문항은 어디서 나오나요?

2025 학년 기준 12번(삼각 활용 + 외각이등분선)·14번(삼각 활용 + 이배각)·20번(등차 합의 최소). 삼각함수의 활용에서 도형 결합형 상이 두 문항 잡혀 있습니다.

과년도 중대부고 기출은?

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