중대부고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)
중대부고(중앙대학교사범대학부속고등학교) 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지, 즉 일차부등식·이차부등식·여러 가지 방정식·순열과 조합·행렬이 핵심. 중대부고는 서울 강남구 흑석동에 위치한 사립 일반계 고등학교(자사고에서 일반고로 전환). 강남권에서도 학력 수준이 안정적이고, 수학 내신 변별이 강한 학교. 2025 학년 기말의 특징은 상 9문항(41%) 으로 강남권 중 변별 비중이 매우 높고, 케일리-해밀턴 정리(행렬 8번) 가 등장해 행렬 단원의 깊이가 다른 학교 대비 깊다는 점입니다. 2025 개정 교육과정 첫 학년 기말입니다.
핵심 요약
- 22문항, 객관식·서술형 혼합
- 난이도: 하 3 / 중 3 / 중상 7 / 상 9 — 상 9문항(41%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(6) / 10 행렬과 그 연산(6) / 06 여러 가지 방정식(5) / 08 이차부등식(4) / 04 이차방정식(3)
- 핵심 빈출 유형: 케일리-해밀턴 (8번 상) · 근과 계수의 관계 (다회) · 색칠 분기 (15번 상)
- 8·11·17·22번 상: 케일리-해밀턴, 행렬 곱 응용, 근과 계수, 코스 연결 행렬
중대부고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
중대부고(중앙대학교사범대학부속고등학교)는 서울 동작구 흑석동에 위치한 사립 남자 일반계 고등학교입니다. 과거 자율형 사립고에서 일반고로 전환됐으며, 강남권 수험생도 다수 진학하는 학교. 자연계 상위권 진학률이 높고, 수학 내신 변별이 까다롭기로 유명합니다.
(주: 중대부고는 행정구역상 서울 동작구이지만, 학군상 강남권 출제 패턴을 따르며 본 분석에서는 분석표상 분류를 그대로 따릅니다.)
2025 학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 22문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 + 일차·이차부등식 + 순열과 조합 + 행렬까지, 한 학기 후반부 거의 전체.
2025 학년 난이도 분포 — 상 9문항 = 41%
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 3 | 14% |
| 중상 | 7 | 32% |
| 상 | 9 | 41% |
상 9문항(41%) 으로 강남권에서도 변별 비중 최상급. 8·10·11·15·16·17·18·20번 등 거의 모든 후반 문항이 상. 1~7번에서 시간을 너무 쓰면 후반 9개 변별 문항을 풀 시간이 없습니다.
출제 단원 — 순열과 조합·행렬 동률 6문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 6 | 27% |
| 10 행렬과 그 연산 | 6 | 27% |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 23% |
| 08 이차부등식 | 4 | 18% |
| 04 이차방정식 | 3 | 14% |
| 07 일차부등식 | 1 | 5% |
행렬 6문항은 강남권 학교 중 매우 높은 비중. 일반적으로 행렬은 3~4문항 출제되는데, 중대부고는 6문항으로 잡고 그중 8번에 케일리-해밀턴까지 포함시킨 점이 특징.
중대부고 1-1 기말 시그니처 — 케일리-해밀턴 (8번)
중대부고 기말의 가장 두드러진 특징은 8번 상 — 케일리-해밀턴 정리로 거듭제곱 환원. 다른 강남구 학교에서는 행렬 거듭제곱이 “낮은 거듭제곱에서 패턴 추출” 수준에 머무는데, 중대부고는 케일리-해밀턴 정리(2×2 행렬 A에 대해 A² - (trA)A + (detA)E = O) 를 직접 적용해 거듭제곱을 환원하는 유형을 출제. 행렬 단원의 깊이가 한 단계 더 들어간 셈.
또 하나는 22번 — 코스 연결 = 행렬 곱셈. 도시 간 직항·환승 노선 같은 그래프 이론 응용 문제를 행렬 곱으로 환원하는 응용형. 이런 응용 유형은 강남권에서도 흔치 않습니다.
빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 행렬 — 케일리-해밀턴 + 곱 응용 (8·11·22번) — 상 3문항
8번 상(케일리-해밀턴으로 거듭제곱 환원), 11번 상(곱의 결합·분배·비가환), 22번 중상(코스 연결 = 행렬 곱셈). 행렬 6문항 중 상이 3문항.
2. 여러 가지 방정식 — 근과 계수의 관계 (6·10·12·17번) — 5문항
6번 중상(세 근의 합·곱 관계로 매개변수), 10번 상(삼차방정식 (실근)·(이차) 분해), 12번 중(사차로 확장된 근과 계수), 17번 상(근과 계수로 매개변수 결정). 삼차방정식 근과 계수의 관계가 변별 코드.
3. 순열과 조합 — 색칠 + 사이끼우기 (13·14·15·21번 등) — 6문항
13번 중(여사건 합의 법칙), 14번 중상(이웃하지 않는 순열), 15번 상(인접 영역 색칠 분기), 21번 중상(조합 항등식 r·ₙCr=n·n-1Cr-1). 색칠과 사이끼우기가 핵심 변별.
4. 이차부등식 (9·16·18·20번) — 4문항
9번 중상(정수해 개수로 |x-2| 순위 환원), 16번 상(부호별 절댓값 처리), 18번 상(그래프와 직선 한 점 만남 → 인수분해), 20번 상(정수해 X 조건 매개변수). 4문항 중 상 3문항.
5. A<B<C 꼴 (3번) — 중
3번 중(A<B<C 형태 → 두 일차부등식의 연립). 일차부등식 단원에서 한 문항만 출제.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 9문항(41%) — 강남권 최상급 변별. 1~7번 빠르게 마무리 후 후반 9문항에 시간 집중 필수.
- 케일리-해밀턴 8번 — 다른 학교에선 잘 안 나오는 깊이의 행렬 정리. 2×2 행렬 A의 trace와 det 추출 훈련 필수.
- 22번 코스 연결 행렬 — 행렬 곱의 의미 해석 능력 필요. 단순 계산이 아닌 모델링 문제.
- 삼차방정식 근과 계수의 관계 — 6·10·17번에 반복. 단원 정복 필수.
2025 학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 II~V단원 완주 — 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
- 행렬 — 케일리-해밀턴까지 심화 — 8번형 거듭제곱 환원
- 삼차방정식 근과 계수의 관계 — 6·10·17번형 매개변수 결정
- 순열과 조합 — 색칠·사이끼우기 — 14·15번형 케이스 분리
- 이차부등식 — 매개변수 결정 + 그래프 결합 — 16·18·20번형
- 행렬 곱 응용 — 코스 연결 — 22번형 모델링
- 중대부고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
중대부고는 어떤 학교인가요?
서울 동작구 흑석동에 위치한 사립 남자 일반계 고등학교(중앙대학교사범대학부속고등학교)입니다. 과거 자사고였다가 일반고로 전환됐으며, 자연계 상위권 진학률이 높습니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식 + 일차부등식 + 이차부등식 + 순열과 조합 + 행렬과 그 연산까지. 1학기 후반부 거의 전체가 범위.
케일리-해밀턴이 뭔가요?
2×2 행렬 A에 대해 A² - (trA)A + (detA)E = O 라는 정리입니다. 여기서 trA는 대각합(trace), detA는 행렬식, E는 단위행렬. 이 식을 이용하면 A²·A³·Aⁿ을 차수가 낮은 식으로 환원할 수 있어 거듭제곱 계산이 쉬워집니다. 중대부고처럼 이 정리를 직접 출제하는 학교는 강남권에서도 손에 꼽힙니다.
상 9문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 8·10·11·15·16·17·18·20·11번 등 후반 9문항이 상. 변별 비중이 41%로 강남권 최상급.
과년도 중대부고 기출은?
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