송파중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년 이차방정식·이차함수)
송파중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지로, 중3 1학기 후반 단원을 모두 평가합니다. 송파중 3학년 1학기 기말 수학의 특징은 이차방정식 단원의 비중이 큰 편이고, 활용 문제가 8문항이나 출제돼 문장을 식으로 옮기는 능력이 점수를 가른다는 점입니다. 송파중은 서울 송파구에 위치한 공립 중학교로, 이차방정식 활용과 이차함수 그래프 활용이 함께 변별을 담당하는 시험입니다.
핵심 요약
- 25문항 (분석 기준 객관식 중심 구성)
- 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 12 / 상 2 — 상 2문항(10번·24번)
- 출제 중단원: 08 이차방정식의 풀이(1) 10문항 / 10 이차방정식의 활용 8 / 12 이차함수의 그래프(2) 8 / 11 이차함수의 그래프(1) 6 / 09 이차방정식의 풀이(2) 4
- 빈출 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이(2005) 6회 · 꼭짓점·축(2051) 4회 · 근의 활용(2007) 3회 · 그래프의 활용(2057) 3회 · 표준형 변형(2050) 3회
- 상 10번(여러 가지 이차방정식의 풀이 + 근의 활용) · 24번(그래프 활용 + x축과 만나는 점)
송파중 3학년 1학기 기말 수학은 어떤 시험인가
송파중학교는 서울특별시 송파구에 위치한 공립 중학교입니다. 송파구는 학구열이 높은 지역으로, 중3 1학기 기말 수학은 이차방정식과 이차함수를 모두 다루며 고등학교 수학의 기초를 점검하는 시험입니다.
2025학년 3학년 1학기 기말 수학은 총 25문항입니다. 범위는 이차방정식의 풀이(인수분해·근의 공식·중근 조건)부터 이차함수의 활용(그래프·꼭짓점·평행이동)까지로, 송파중은 특히 이차방정식 단원(08·10단원)의 비중이 큰 편입니다. 활용 문제가 많아, 단순 계산보다 문제 상황을 식으로 옮기는 연습이 중요합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 12문항으로 핵심
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 12% |
| 중 | 7 | 28% |
| 중상 | 12 | 48% |
| 상 | 2 | 8% |
송파중 기말은 중상이 12문항(48%) 으로 절반을 차지합니다. 하 3문항(13·14·15번) 으로 이차함수 도입부에서 점수를 챙기게 한 뒤, 상 2문항(10번·24번) 이 변별을 담당합니다. 특히 10번 상(여러 가지 이차방정식의 풀이 + 근의 활용) 이 앞쪽에 있어, 초반에 어려운 이차방정식 문제를 만나는 구성입니다.
출제 단원 — 이차방정식의 풀이(1)가 10문항으로 최다
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 10 | 40% |
| 10 이차방정식의 활용 | 8 | 32% |
| 12 이차함수의 그래프 (2) | 8 | 32% |
| 11 이차함수의 그래프 (1) | 6 | 24% |
| 09 이차방정식의 풀이 (2) | 4 | 16% |
이차방정식 계열(08·09·10단원) 22문항 + 이차함수 계열(11·12단원) 14문항 구조입니다(중복 유형 포함 집계). 다른 송파구 학교들이 이차함수에 쏠리는 것과 달리, 송파중은 이차방정식의 풀이(10문항)와 활용(8문항) 이 두텁다는 점이 특징입니다. 이차방정식 계산·활용을 탄탄히 해두는 것이 우선입니다.
송파중 수학 기말의 시그니처 — “인수분해 풀이” 6회 반복
분석표를 보면 송파중 기말의 핵심은 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이(2005)가 6회(1·3·7·8·11·12번) 반복된 점입니다. 단독으로 묻기보다 근의 활용·도형·실생활·쏘아 올린 물체 같은 활용 문맥 안에서 인수분해 풀이를 요구합니다. 또 근의 활용(2007)이 3·4·10번 에 나와, 근을 직접 구하지 않고 근의 합·곱을 다루는 응용도 강조됩니다.
이차함수 쪽에서는 꼭짓점·축(2051)이 4회(20·21·23·25번), 표준형 변형(2050)이 3회(20·21·22번), 그래프의 활용(2057)이 3회(17·24·25번) 로, 꼭짓점 형태와 그래프 활용이 시험 후반을 채웁니다.
빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 (1·3·7·8·11·12번) — 6문항
1번 중(이차방정식 조건), 3번 중(근 조합 활용), 7번 중(넓이 도형), 8번 중상(식이 주어진 활용), 11번 중상(실생활), 12번 중(쏘아 올린 물체). 인수분해가 모든 활용 문제의 기본 도구로 쓰입니다.
2. 이차방정식의 활용 — 수·도형·실생활·물체 (2·6·9·11·12번) — 다수
2번 중상(공통인 근 + 수), 6번 중상(삼각형·사각형), 9번 중상(수 조건 + 근의 식의 값), 11번 중상(실생활), 12번 중(쏘아 올린 물체). 활용이 8문항으로 두꺼워, 문장형 문제 훈련이 핵심입니다.
3. 이차함수 그래프의 꼭짓점·축·표준형 변형 (19·20·21·22·23번) — 다수
19번 중상(평행이동 + 식 구하기), 20번 중(꼭짓점·축 + 표준형), 21번 중상(축의 방정식), 22번 중(두 x절편과 한 점으로 식), 23번 중상(계수 부호 판정). 꼭짓점 형태를 자유자재로 다루는지가 관건입니다.
4. 이차함수 그래프의 활용 (17·24·25번) — 3문항 (상 포함)
17번 중상(그래프가 지나는 점과 결합), 24번 상(x축과 만나는 점 + 도형의 넓이), 25번 중상(꼭짓점·축과 결합). 24번은 좌표평면 위 도형의 넓이를 이차함수와 엮은 상 난이도 문항입니다.
변별 문항 — 10번·24번
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 10 | 상 | 여러 가지 이차방정식의 풀이 + 근의 활용 |
| 24 | 상 | 이차함수 그래프의 활용 + x축과 만나는 점 |
송파중의 상 2문항은 이차방정식(10번) 과 이차함수(24번) 에서 하나씩 나왔습니다. 10번은 여러 형태의 이차방정식을 정리한 뒤 근의 합·곱을 활용하는 문제로, 곱셈공식과 다항식 계산이 받쳐줘야 풀립니다. 24번은 좌표평면 위 도형의 넓이를 이차함수와 결합한 문제입니다. 두 문항을 잡으려면 이차방정식 계산력과 이차함수 그래프 해석력이 모두 필요합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 이차방정식의 비중이 큼 — 송파중은 다른 학교보다 이차방정식 풀이·활용이 두텁습니다. 이차방정식 계산을 먼저 탄탄히 해야 합니다.
- 활용 문제 8문항 — 수·도형·실생활·물체 등 다양한 상황이 나오므로, 문장을 식으로 옮기는 연습이 점수를 좌우합니다.
- 10번 상이 앞쪽 배치 — 초반에 어려운 이차방정식 문제가 나옵니다. 막히면 넘기고 뒤에서 푸는 시간 전략이 필요합니다.
- 중상 12문항 — 실수를 줄이는 정확도가 등급을 결정합니다. 쉬운 계산 실수가 가장 아픕니다.
2학기 대비 학습 순서 제안
- 이차방정식 풀이 도구 정리 — 인수분해·근의 공식·중근 조건을 빠르게 선택하는 훈련
- 이차방정식의 활용 집중 — 수·도형·실생활·쏘아 올린 물체(2·6·9·11·12번 유형) 식 세우기
- 근의 활용 응용 — 근의 합·곱으로 식의 값 구하기(3·4·10번 유형)
- 이차함수 표준형 변형·꼭짓점·축 — 20·21·22번 유형, 식을 꼭짓점 형태로 고치기
- 이차함수 그래프의 활용 — 17·24·25번 유형, 좌표평면 위 도형의 넓이
- 송파중 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 25문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
송파중 3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?
이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지 나옵니다. 인수분해·근의 공식·중근 조건을 이용한 이차방정식 풀이와 활용, 이차함수의 그래프(꼭짓점·축·평행이동)와 그래프의 활용이 범위입니다.
송파중 기말은 어떤 단원이 많이 나오나요?
이차방정식의 풀이(08단원) 10문항, 활용(10단원) 8문항 으로 이차방정식 비중이 큰 편입니다. 인근 학교들이 이차함수에 쏠리는 것과 대비되는 특징입니다.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 10번(여러 가지 이차방정식의 풀이 + 근의 활용) 과 24번(이차함수 그래프의 활용 + x축과 만나는 점) 입니다. 이차방정식과 이차함수에서 하나씩 나왔습니다.
과년도 송파중 기출은?
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