송파중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

송파중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지지만, 실제 문항 배치를 보면 다항식의 곱셈 6문항이 가장 많습니다. 송파중 3학년 1학기 중간 수학은 제곱근 계산보다 곱셈 공식과 식의 값 구하기에 무게를 실은 시험이라, 근호 계산만 반복하다 들어가면 뒷부분에서 막힙니다.

핵심 요약

• 총 25문항. 배점은 3점부터 5점까지 차등되어 합계 100점
• 난이도 분포는 하 3 / 중 11 / 중상 8 / 상 2 (분석표에 난이도 표기가 없는 1문항 제외)
• 상 난이도 2문항은 19번(곱이 1인 두 수의 식의 값)과 24번(인수분해로 수 계산)
• 단원별로는 다항식의 곱셈 6문항, 근호의 덧셈·뺄셈 5문항 순
• 근호의 곱셈·나눗셈 단원은 9번 단 1문항만 배치

송파중 중3 1학기 중간고사는 어떤 시험인가

송파중학교는 서울 송파구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 25문항이고, 분석표에 기록된 정답이 모두 선택지 번호라 선택형 중심의 구성입니다.

배점은 3점·4점·5점 세 종류로 나뉩니다. 개념 확인 문항은 3점, 계산이 늘어나는 문항은 4점, 조건 처리가 필요한 문항은 5점입니다. 합계는 정확히 100점입니다.

여기서 눈여겨볼 점은 5점 문항이 어디에 붙어 있는지입니다. 2번, 6번, 7번, 11번, 18번, 19번, 24번, 25번 여덟 문항이 5점인데, 2번과 6번처럼 시험 앞부분에도 5점이 배치되어 있습니다. 앞이라고 방심하면 안 되는 배점 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중·중상이 19문항

분석표상 난이도 표기가 비어 있는 6번을 제외한 24문항 기준입니다. 하 난이도는 1번(제곱근의 성질), 14번(합의 제곱 공식), 20번(인수 판정) 세 문항으로, 각 대단원의 첫머리에 하나씩 놓여 있습니다.

전체적으로 중 11문항 + 중상 8문항이 19문항으로 76%를 차지합니다. 극단적으로 어려운 문항은 적은 대신 중간 난이도가 두껍게 깔린 시험입니다. 이런 구조에서는 한두 문제 실수가 곧바로 등급 차이로 이어지므로, 어려운 유형 몇 개를 더 푸는 것보다 아는 문제를 확실히 맞히는 훈련이 효과적입니다.

단원별 출제 — 다항식의 곱셈 6문항이 최다

I단원(제곱근과 실수) 13문항, II단원(다항식) 12문항으로 거의 반반입니다. 같은 범위를 다루는 인근 중학교 시험지가 대체로 제곱근 쪽에 60~70%를 배정하는 것과 비교하면, 송파중은 다항식 비중이 확실히 높습니다.

특히 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈이 9번 한 문항뿐입니다. 반면 04 근호의 덧셈과 뺄셈은 5문항으로, 유리화나 a√b 변형보다 정수 부분·소수 부분, 유리수가 될 조건, 수직선 위의 무리수 계산 같은 응용 유형을 선호한 출제입니다.

빈출 유형 — 다항식 전개와 식의 값

송파중 시험의 성격을 가장 잘 보여주는 구간이 14~19번 여섯 문항입니다. 모두 05 다항식의 곱셈 단원이고, 난이도가 계단식으로 올라갑니다.

• 14번 하 — 합의 제곱 공식을 바로 전개해 유리수항과 무리수항 계수 계산
• 15번 중 — 두 곱셈식을 전개해 자연수 조건으로 a, b를 정한 뒤 상수항 계산
• 16번 중상 — 곱셈 공식으로 √a와 √b를 결정하고 분모를 유리화
• 17번 중 — 양변을 전개해 계수를 비교하고 상수 A 계산
• 18번 중상 — x-y와 곱 조건으로 xy를 구한 뒤 x²+xy+y² 계산
• 19번 상 — 곱이 1인 두 수에서 식의 값 구하기

계수 구하기 유형이 15번·17번 2회 반복된 것도 특징입니다. 전개한 뒤 양변 계수를 비교하는 이 유형은 개념이 어렵지 않은데 계산 실수가 잦아, 반복 연습으로 정확도를 올려두면 8점을 안정적으로 챙길 수 있습니다.

근호 계산 쪽에서는 근호를 포함한 복잡한 식의 계산이 8번·12번 2회 나왔습니다. 둘 다 중 난이도이고, 여러 항을 각각 간단히 정리한 뒤 비교하거나 비를 구하는 형태입니다.

주의해야 할 상 난이도 2문항

19번 (상, 5점) — 곱이 1인 두 수의 식의 값

x와 1/x처럼 곱이 1인 관계에서 식의 값을 구하는 문항입니다. x-1/x 조건에서 x+1/x를 먼저 산출하고, x²-1/x²와의 관계를 구성한 뒤, 목표식을 묶어 변형하고, 마지막에 양수 조건으로 부호를 결정하는 4단계 구성입니다.

이 유형은 (x+1/x)²=(x-1/x)²+4라는 항등식을 알고 있느냐가 갈림길입니다. 공식을 모르면 아예 손을 못 대고, 알면 3분 안에 풀립니다.

24번 (상, 5점) — 인수분해로 연속곱 정리하기

여러 분수의 곱을 각각 (n-1)(n+1)/n² 꼴로 인수분해한 뒤, 연이어 약분되는 구조를 파악해 처음과 끝 항만 남기는 문항입니다. 하나씩 계산하려 들면 시험 시간 안에 절대 끝나지 않습니다. 인수분해가 계산량을 줄이는 도구라는 것을 이해했는지 묻는 전형적인 문항입니다.

함께 챙겨야 할 중상 문항

• 2번 중상, 5점 — 부호 조건에서 √(a²)와 √((-a)²)를 절댓값으로 바꿔 양수 여부 판정. 시험 두 번째 문항인데 5점입니다.
• 11번 중상, 5점 — √13과 √19 사이의 정수 개수 조건으로 정수의 차를 구하는 문항
• 13번 중상, 4점 — 수직선 눈금의 거리 차를 근호식으로 세워 자연수 x를 구하는 문항
• 23번 중상, 4점 — 이차식을 인수분해한 뒤 소수가 되는 자연수 조건을 판정
• 25번 중상, 5점 — 3x-8을 계산해 완전제곱식으로 정리하고 근호항을 제곱해 값을 구하는 문항

중3 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 곱셈 공식 전개와 계수 비교 — 15번·17번 유형. 양변을 전개해 x의 계수와 상수항을 맞추는 계산을 실수 없이 하는 것이 최우선입니다.
2. 식의 값 구하기 3종 세트 — 두 수의 합·차와 곱이 주어진 경우(18번), 곱이 1인 경우(19번), 그리고 대칭식 변형. 관련 항등식을 정리해 외워두세요.
3. 무리수의 정수 부분과 소수 부분 — 7번 유형. √n의 정수 부분을 찾고 소수 부분을 n-정수부분으로 표현하는 절차를 반복합니다.
4. 제곱근의 계산 결과가 유리수가 될 조건 — 10번 유형. 무리수항의 계수를 0으로 만드는 접근입니다.
5. 인수분해를 계산 도구로 쓰기 — 24번·25번 유형. 큰 수의 곱이나 복잡한 식이 나오면 먼저 인수분해로 구조를 단순화하는 습관을 들입니다.
6. 송파중 2025학년 중간 기출 실전 풀이 — 25문항을 시험 시간에 맞춰 풀고, 5점 문항 여덟 개를 모두 챙겼는지 점검합니다.

자주 나오는 질문

송파중 중3 1학기 중간은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지입니다. 범위 마지막 단원인 인수분해 공식의 활용에서도 24·25번 두 문항이 실제로 출제되었으니, 진도 끝까지 빠짐없이 봐야 합니다.

어느 단원을 가장 많이 봐야 하나요?

다항식의 곱셈이 6문항으로 가장 많고, 배점 합계도 25점입니다. 그다음이 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 5문항입니다. 반면 근호의 곱셈과 나눗셈은 1문항뿐이라, 유리화 계산만 반복하는 공부는 효율이 떨어집니다.

상위권 목표라면 어디를 잡아야 하나요?

상 난이도는 19번과 24번 두 문항입니다. 다만 중상 8문항 중 2·6·7·11·18·25번이 4~5점 배점이라, 중상 구간을 다 맞히는 것이 상 문항 하나 푸는 것보다 점수 효율이 높습니다.

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