저현고 3학년 1학기 기말고사 확률과통계 기출 분석 (2025학년)
저현고 3학년 1학기 기말 확률과통계는 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 확률분포부터 통계적 추정까지로, 확률과통계의 통계 파트 전체를 한 번에 평가하는 시험입니다. 저현고 3학년 1학기 기말 확통은 확률변수·이항분포·정규분포·통계적 추정에서 19문항이 나와, 사실상 통계 단원만으로 채워진 시험입니다. 저현고는 경기도 고양시 일산동구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 일산 학군에서 고3 내신 수학을 마무리하는 학생들이 다니는 학교입니다.
핵심 요약
- 20문항, 객관식 중심 구성
- 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 6 / 상 2 — 상 2문항(19·20번) 으로 후반 변별
- 출제 대단원: III 통계 19문항(95%) / II 확률 1문항(5%)
- 출제 중단원: 06 이항분포와 정규분포 7문항 / 05 확률변수와 확률분포 7문항 / 07 통계적 추정 6문항 / 03 확률의 뜻과 활용 1문항
- ★ 최다 빈출: 이항분포 평균·분산·표준편차(3회) · 이산확률변수 평균·분산(2회) · 표본평균의 확률(2회)
- 19번 상: 표준화·부등식으로 미지수 / 20번 상: 이산확률변수 확률(조합) 계산
저현고 확률과통계 기말고사는 어떤 시험인가
저현고등학교는 경기도 고양시 일산동구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 일산 권역에서 고3 내신 수학을 마무리하는 학교로, 확률과통계는 수능 선택과목이자 마지막 내신 분수령에 해당합니다.
2025학년 3학년 1학기 기말 확률과통계는 총 20문항으로, 2025 교육과정 이전 확률과통계 과목의 통계 파트 전체 — 확률변수와 확률분포, 이항분포와 정규분포, 통계적 추정 — 를 통합 평가하는 구조입니다. 통계 단원의 계산 정확도와 표준정규분포표 활용 능력이 점수를 가릅니다.
2025학년 난이도 분포 — 중이 두텁고 19·20번에서 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% |
| 중 | 9 | 45% |
| 중상 | 6 | 30% |
| 상 | 2 | 10% |
중 난이도가 9문항(45%) 로 시험의 절반 가까이를 차지합니다. 기본 공식을 정확히 적용할 수 있으면 중 난이도까지는 안정적으로 풀 수 있지만, 중상 6문항과 상 2문항(19·20번) 이 후반에 몰려 있어 1등급 컷은 후반 고난도에서 결정됩니다. 특히 19·20번이 모두 상 난이도라, 마지막 두 문항을 처리하지 못하면 최상위 등급이 어렵습니다.
출제 단원 — 이항·정규분포 7 + 확률분포 7 + 통계적 추정 6
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 이항분포와 정규분포 | 7 | 35% |
| 05 확률변수와 확률분포 | 7 | 35% |
| 07 통계적 추정 | 6 | 30% |
| 03 확률의 뜻과 활용 | 1 | 5% |
III 통계 19문항(95%) 으로 통계 쏠림이 극단적입니다. 확률 단원은 20번 한 문항(조합을 이용하는 확률)만 선수 개념으로 결합됐을 뿐, 나머지 19문항이 모두 확률분포·이항분포·정규분포·통계적 추정입니다. 통계 세 단원을 고르게, 끝까지 정리하는 것이 핵심입니다.
저현고 확통 3-1 기말의 시그니처 — “이항분포 평균·분산” 3회 반복
저현고 기말의 가장 뚜렷한 특징은 이항분포 평균·분산·표준편차(No.3962)가 3회 출제(1·11·14번) 된 점입니다. 1번 하(평균 np 직접), 11번 중(aX 변환 결합), 14번 중상(평균 np)으로 난이도를 바꿔가며 반복됩니다. 이항분포의 E(X)=np, V(X)=npq 공식을 즉시 떠올리고 aX+b 변환까지 매끄럽게 처리해야 합니다.
또한 이산확률변수의 평균·분산(No.3938) 이 2회(3·9번), 표본평균의 확률(No.3979) 이 2회(8·13번) 반복됐습니다. 기댓값 계산과 표본평균의 분포는 저현고 확통의 단골 코드입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 이항분포 평균·분산·표준편차 (1·11·14번) — ★ 3문항
1번 하(평균 np 직접), 11번 중(이항 평균·분산 + aX 변환), 14번 중상(평균 np). 저현고 확통의 최다 빈출 시그니처. 이항분포 공식을 기계적으로 적용하는 수준을 넘어 aX+b 변환과 결합되는 경우까지 대비해야 합니다.
2. 통계적 추정 — 표본평균·신뢰구간 (2·5·8·12·13·15번) — ★ 6문항
2번 하(표본평균 분포), 5번 중(99% 신뢰구간 길이), 8번 중상(표본평균 확률·표준화), 12번 중(신뢰구간 길이로 표본크기), 13번 중(표본평균의 확률), 15번 중(모평균·표본평균 차 추정). 통계적 추정만 6문항으로, 신뢰구간과 표본평균의 분포를 정확히 이해해야 합니다.
3. 표준화·정규분포 활용 (6·16·17·19번) — ★ 4문항 (상 1문항)
6번 중(표준화하여 확률), 16번 중상(이항-정규 근사로 확률), 17번 중상(정규분포 백분위 점수), 19번 상(표준화·부등식으로 미지수). 표준정규분포표를 확률 방향·미지수 방향 모두로 활용해야 하며, 19번은 부등식과 결합된 최고난도입니다.
4. 이산확률변수의 확률·평균·분산 (3·9·18·20번) — ▲ 4문항 (상 1문항)
3번 중(확률총합·기댓값으로 미지수), 9번 중(확률분포로 기댓값), 18번 중상(aX+b 평균·분산, 분포 미제공), 20번 상(이산확률변수 확률, 조합 결합). 20번은 조합을 이용하는 확률과 결합된 상 난이도로, 경우를 정확히 세는 능력이 필요합니다.
5. 연속확률변수·확률질량함수 (4·7·10번) — ▲ 3문항
4번 하(aX+b 평균·분산 성질), 7번 중(확률총합=1 성질), 10번 중상(밀도함수 넓이=확률). 확률질량함수와 확률밀도함수의 성질(전체 합·넓이가 1)을 정확히 다뤄야 합니다.
상 난이도 19·20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 정답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 상 | 표준화하여 미지수의 값 구하기 (부등식 결합) | ③ |
| 20 | 상 | 이산확률변수의 확률 + 조합을 이용하는 확률 | ⑤ |
저현고의 변별은 19·20번 두 상 난이도 문항에서 일어납니다. 19번은 표준정규분포표를 부등식 조건과 결합해 미지수를 역산하는 문제로, 표준화 과정에서 부호·부등호 방향을 놓치면 답이 어긋납니다. 20번은 이산확률변수의 확률을 조합(선수 개념)과 결합해 계산하는 문제로, 경우를 빠짐없이 세는 분류 능력이 핵심입니다. 두 문항 모두 객관식이지만 풀이 분량이 많아 시간 관리가 중요합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 통계 단원 95% 집중 — 확률 단원은 20번 선수 개념으로만 결합됩니다. 통계 세 단원(확률분포·이항정규·추정)을 끝까지 정리하세요.
- 상 2문항이 후반에 몰림 — 19·20번이 모두 상 난이도라, 앞 문항에서 시간을 너무 쓰면 풀 수 있는 고난도도 놓칩니다.
- 이항분포 공식 즉시 적용 — 평균·분산 유형이 3회 반복되므로
np,npq와 aX+b 변환을 자동화해야 합니다. - 표준정규분포표 양방향 활용 — 6·16·17·19번이 모두 표준화 계열. 표를 빠르게 읽고 미지수도 역산할 수 있어야 합니다.
2025학년 다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 이항분포 평균·분산·표준편차 + aX+b 변환 — 1·11·14번 유형, 공식 자동화
- 통계적 추정 — 표본평균·신뢰구간 — 2·5·8·12·13·15번, 표본평균의 분포 개념 이해
- 표준화하여 확률·미지수 구하기 — 6·16·17·19번, 표준정규분포표 양방향 활용
- 이산확률변수의 확률·평균·분산 — 3·9·18·20번, 기댓값 계산과 조합 결합 훈련
- 연속확률변수·확률밀도함수 성질 — 4·7·10번, 전체 합·넓이=1 조건 다루기
- 저현고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리, 19·20번 우선 대비
자주 나오는 질문
저현고는 어떤 학교인가요?
경기도 고양시 일산동구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 일산 권역에서 고3 내신 수학을 마무리하는 학교로, 확률과통계는 수능 선택과목이자 마지막 내신 시험에 해당합니다.
3학년 1학기 기말 확률과통계는 어디까지 나오나요?
확률분포부터 통계적 추정까지입니다. 확률변수와 확률분포·이항분포와 정규분포·통계적 추정이 모두 범위로, 확률과통계의 통계 파트 전체가 출제 대상입니다. 참고로 2025 개정 교육과정에서도 확률과통계는 진로선택 과목으로 유지되며 단원 구성은 크게 달라지지 않습니다. 본인 학교 출제 범위를 먼저 확인하세요.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 19번(표준화·부등식으로 미지수)·20번(이산확률변수 확률+조합) 두 문항이 상 난이도입니다. 두 문항 모두 후반에 배치되어 시간 관리가 중요하며, 1등급을 노린다면 표준화 역산과 조합 결합 유형을 반드시 정복해야 합니다.
과년도 저현고 기출은?
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