저현고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

저현고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 평면좌표부터 집합까지로, 도형의 방정식 단원 전체(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)와 집합 단원(집합의 뜻·집합의 연산)을 한 번에 묻습니다. 이번 저현고 1학년 2학기 중간 시험의 특징은 상 난이도가 5문항(25%) 으로 두껍고, 그중 3문항이 집합의 연산에 몰려 있다는 점입니다. 경기 고양시에 있는 저현고는 이 시험에서 도형보다 집합에 변별을 걸었습니다.

핵심 요약

• 20문항, 평면좌표 ~ 집합. 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 7 / 상 5 — 상 25%
• 배치 단원: 원의 방정식 5 / 집합의 연산 5 / 도형의 이동 4 / 직선의 방정식 3 / 평면좌표 2 / 집합의 뜻과 표현 1
• 상 5문항은 9·14·17번(집합의 연산), 15번(도형의 이동), 18번(원의 방정식)
• 공통수학1의 절댓값 부등식이 4·18·20번에서 계속 쓰임

어떤 범위에서 몇 문제가 나왔나

문항별 배치 단원 집계입니다.

도형의 방정식 파트가 14문항(70%), 집합 파트가 6문항(30%) 입니다. 문항 수만 보면 도형 쏠림이지만, 난이도를 겹쳐 보면 이야기가 달라집니다.

집합의 연산 5문항 중 3문항(9·14·17번)이 상 난이도입니다. 집합은 6문항밖에 안 되는데 상 난이도의 60%를 가져갔습니다. 반면 도형의 방정식 14문항에서 나온 상은 15번과 18번 둘뿐입니다. 도형은 문항 수로, 집합은 난이도로 점수를 가져가는 구조입니다.

난이도 분포 — 상 5문항, 1등급 컷이 높지 않다

하 3문항(1·2·3번)은 사실상 워밍업입니다. 3번은 두 점 사이의 거리로 AB²=26을 구하는 단순 대입 문항이고, 1번은 점의 평행이동, 2번은 서로 같은 집합 조건입니다.

문제는 **중상 7 + 상 5 = 12문항이 전체의 60%**라는 점입니다. 20문항 시험에서 절반 이상이 중상 이상이면, 시간이 절대적으로 부족합니다. 앞의 8문항(1~6번, 11번, 19번)을 15분 안에 끝내고 나머지 시간을 상위 문항에 쓰는 전략이 현실적입니다.

상 난이도 5문항 뜯어보기

9번 — 배수와 약수의 집합의 연산 (상)

A₄ ∩ A₆ = A₁₂ 처럼 배수 집합의 교집합을 최소공배수 집합으로 바꾸고, A₉ ∪ A₁₂ 의 포함 관계를 따지는 문항입니다. 배수 집합의 교집합은 최소공배수, 포함 관계는 배수 관계라는 두 원칙을 알고 있어야 시작할 수 있습니다. 공식이 아니라 집합 기호를 수의 성질로 번역하는 훈련이 필요합니다.

14번 — 조건을 만족시키는 집합 구하기 (상)

A = {1,5,7,8,10} ∪ ({3,6}의 부분집합) 꼴로 정리되는 문항입니다. 반드시 포함해야 하는 원소와 포함 여부가 자유로운 원소를 구분한 뒤, 부분집합의 원소의 합·곱 조건을 얹어야 합니다. 8번(중상)이 같은 구조의 기본형이므로, 8번을 정확히 풀 수 있으면 14번의 절반은 확보됩니다.

17번 — 집합의 연산과 집합의 개수 (상)

3⁴-16-16+1 = 50, 4×3³ = 108 같은 개수 계산이 등장합니다. 각 원소가 어느 집합에 속하는지 경우의 수로 세는 방식으로, 공통수학1의 곱의 법칙이 그대로 쓰입니다. 여집합·차집합 조건을 개수 세기로 바꾸는 발상이 핵심입니다.

15번 — 도형의 대칭이동과 평행이동; 원 (상)

중심 (1, b/2)가 대칭이동으로 (1, -b/2)로 옮겨지는 원을 다루는 문항입니다. 여기에 x축·y축에 동시에 접하는 원의 조건이 결합돼 있습니다. 원의 중심 좌표와 반지름의 관계를 |중심의 x좌표| = |중심의 y좌표| = 반지름으로 쓸 수 있어야 합니다.

18번 — 원과 직선의 위치 관계 (상)

거리와 반지름의 대소로 교점 개수를 판정하는 문항인데, |k|<6이면 2개, =6이면 1개 식으로 k의 값에 따라 경우가 갈립니다. 여기에 두 원의 외접·내접 조건까지 결합됩니다. 절댓값 부등식 처리가 필수입니다.

중상 7문항 — 실제 득점이 갈리는 구간

• 7번(평면좌표) — 선분의 내분점 응용 + 삼각형의 무게중심. 좌표를 x₁=(2b+7)/3, y₁=2a/3 꼴 문자로 표현
• 8번(집합) — X ⊇ {1,3,4,9}, X ∩ {2,7,8} = ∅ 조건에서 부분집합 개수 세기
• 10번(원) — 접선의 길이 PA = √(PC²-r²) = √10. 현의 길이·삼각형의 넓이 결합
• 12번(도형의 이동) — 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값. A’(3,-1), A”(1,3)을 잡아 둘레의 최솟값을 A’A” 길이로 환원
• 13번(직선) — 도형의 넓이를 분할하는 직선. (6+k)²=48에서 k=4√3-6
• 16번(원) — 일반형에서 중심과 반지름. r² = 1/(4m²)+1/(4m²)-4/m+16 정리 후 최소 조건

12번의 대칭이동 최솟값은 반복 출제되는 대표 유형입니다. “둘레의 최솟값”을 두 대칭점 사이의 직선거리로 바꾸는 아이디어를 모르면 손도 못 댑니다.

서술형 2문항 (19·20번)

19번(중, 집합의 연산) — n(U)=25, n(X)=17, n(Y)=9 조건에서 n(A∪B) 공식을 써서 13명을 구하는 활용 문항입니다. 서술형인데 난이도가 중이므로, 여기는 반드시 만점을 받아야 합니다. 벤다이어그램을 그려 각 영역의 인원을 채우는 과정을 답안에 명시하세요.

20번(중상, 원의 방정식) — 일반형을 표준형 (x+k-6)²+(y-k-4)²=(k+1)²으로 완성한 뒤, 원과 직선이 만나지 않을 조건(중심과 직선 사이의 거리 > 반지름)을 세우는 문항입니다. 완전제곱식 변형 과정을 생략하면 감점되므로, 계산 과정을 빠짐없이 적어야 합니다.

공통수학1이 계속 나온다 — 절댓값 부등식

이 시험의 숨은 포인트는 공통수학1 내용이 도형 문항의 계산 도구로 반복 등장한다는 것입니다. 절댓값 부등식이 4·18·20번 3회로 가장 많고, 6번은 점과 직선 사이의 거리 |a-3|/√5 = 3√5 형태의 절댓값 방정식입니다. 그 밖에 13번은 이차방정식 (6+k)²=48, 16번은 반지름의 최소 조건에서 이차함수의 최대·최소, 17번은 곱의 법칙이 쓰입니다.

1학기 공통수학1을 대충 넘긴 학생은 2학기 중간에서 개념은 아는데 계산에서 막히는 상황을 겪게 됩니다. 절댓값 부등식만이라도 반드시 복습하세요.

학습 순서 제안

1. 절댓값 부등식 복습 — 4·18·20번의 공통 도구. 공통수학1 이차부등식 단원
2. 원과 직선의 위치 관계 — 거리와 반지름 대소 판정. 4번(중) → 18번(상)
3. 일반형 원의 방정식 완성 — 16·20번형. 완전제곱식 변형 정확도
4. 대칭이동 최솟값 — 12번형. 두 대칭점을 잡아 직선거리로 환원
5. x축·y축에 동시에 접하는 원 — 15번형. 중심 좌표와 반지름의 관계
6. 부분집합 조건 세기 — 8번(중상) → 14번(상). 필수 원소와 자유 원소 분리
7. 배수 집합의 연산 — 9번형. 교집합은 최소공배수, 포함은 배수 관계
8. 집합의 개수를 경우의 수로 — 17번형. 곱의 법칙 적용
9. 저현고 2025 2학기 중간 원문 20문항 실전 — 60%가 중상 이상, 시간 배분 훈련

자주 나오는 질문

저현고 1학년 2학기 중간은 어디까지 나오나요?

평면좌표부터 집합까지입니다. 공통수학2 기준으로 도형의 방정식 단원 전체(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)와 집합 단원(집합의 뜻과 표현·집합의 연산)이 범위입니다. 명제는 포함되지 않았습니다.

어느 단원이 제일 어렵나요?

집합의 연산입니다. 6문항 중 3문항(9·14·17번)이 상 난이도로, 상 5문항의 절반 이상이 집합에서 나왔습니다. 도형 단원은 문항 수가 많은 대신 중·중상 위주입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

19번과 20번 2문항입니다. 19번은 집합의 원소 개수 활용(중), 20번은 원의 방정식과 직선의 위치 관계(중상)입니다.

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