작전고 3학년 1학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025학년)
작전고 3학년 1학기 기말고사 미적분은 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 여러 가지 미분법 · 도함수의 활용 · 여러 가지 함수의 적분법 · 치환적분법과 부분적분법으로, 도함수의 활용 (1)부터 정적분의 활용 직전 단원까지 미적분 후반부를 한 번에 평가합니다. 작전고 3학년 1학기 기말 미적분은 고3 1학기 내신의 마지막 시험이자 정시·수시 환산에 직접 들어가는 시험이라, 미분과 적분이 고르게 섞이는 구조를 미리 파악해두는 것이 중요합니다. 작전고는 인천 계양구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 미적분 선택 학생들이 모이는 만큼 후반 서술형 4문항(17~21번)이 변별을 가져갑니다.
핵심 요약
- 21문항, 객관식 14문항(1
14번) + 서술형 7문항(1521번)- 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 7 — 상위 변별은 중상 7문항에 집중
- 출제 중단원: 06 도함수의 활용 (1)(7) · 09 치환적분법과 부분적분법(7) · 05 여러 가지 미분법(6) · 07 도함수의 활용 (2)(6) · 08 여러 가지 함수의 적분법(4)
- ★ 빈출 코드: 부분적분법 정적분(3회, 9·13·21번) · 정적분 계산 선수유형(4회) · 접선의 방정식·접점 주어진 경우(2회)
- 서술형 17번: f’(x)=4-3csc²x, k 범위(실근 개수) / 19번: (x²+2x+k)eˣ 계열(오목·볼록) / 21번: 부분적분 정적분 17π-6
작전고 미적분 기말고사는 어떤 시험인가
작전고등학교는 인천광역시 계양구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 고3 1학기 기말은 미적분을 선택한 자연계 학생들이 치르는 시험으로, 작전고 3학년 1학기 기말 미적분은 총 21문항, 객관식 14문항(114번) + 서술형 7문항(1521번)으로 구성됩니다.
참고로 미적분은 2015 개정 교육과정의 선택과목이며, 2025학년 고3은 여전히 이 과정으로 시험을 봤습니다. 2022 개정에서는 미적분Ⅰ·미적분Ⅱ로 재편되지만, 2025학년 기출은 기존 미적분 체계 그대로이므로 단원 구성도 도함수의 활용·치환적분·부분적분으로 묶입니다.
출제 범위는 여러 가지 미분법(매개변수·음함수·역함수·로그함수의 도함수) → 도함수의 활용 (1)(접선·이계도함수) → 도함수의 활용 (2)(증가·감소·변곡점·실근 개수) → 여러 가지 함수의 적분법 → 치환적분법과 부분적분법까지. 미분 후반과 적분 전반이 한 시험에 모두 들어오는 광범위한 범위입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 난이도가 두텁고 서술에서 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 12 | 57% |
| 중상 | 7 | 33% |
| 상 | 0 | 0% |
작전고 2025학년 기말은 중 난이도 12문항(57%) 이 중심을 이룹니다. 최상위 변별 문항(상)을 두지 않는 대신 중상 7문항(33%) 으로 등급을 가르는데, 이 중상 7문항이 9·13·14번 객관식과 17·19·20·21번 서술형에 분산돼 있어 객관식 후반 + 서술형 전반에서 점수가 갈립니다. 상난이도가 없다고 방심하면 중상 7문항에서 누적 실점하기 쉬운 구성입니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (1) 7 + 치환·부분적분 7
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 도함수의 활용 (1) | 7 | 33% |
| 09 치환적분법과 부분적분법 | 7 | 33% |
| 05 여러 가지 미분법 | 6 | 29% |
| 07 도함수의 활용 (2) | 6 | 29% |
| 08 여러 가지 함수의 적분법 | 4 | 19% |
(한 문항이 두 단원 유형을 함께 쓰는 경우가 있어 합이 21을 넘습니다.) 미분 계열(05·06·07)이 사실상 시험의 절반 이상을 차지하고, 적분 계열(08·09)이 나머지를 채웁니다. 도함수의 활용 (1)과 치환·부분적분이 각각 7문항씩으로 가장 두텁습니다. 미분만 또는 적분만 대비하는 전략은 통하지 않고, 미분·적분 양쪽을 균형 있게 끌어올려야 합니다.
작전고 미적분 3-1 기말의 시그니처 — “부분적분법 정적분” 3회 반복
작전고 기말의 핵심 특징은 No.4100 부분적분법 정적분(한 번 이용)이 3회 반복 출제(9·13·21번) 된 점입니다. 9번 중상(정적분 포함 등식 결합), 13번 중상(지수·로그함수 치환적분 결합), 21번 서술(삼각함수 정적분 결합, 답 17π-6)로 기초부터 서술까지 같은 코드가 난이도만 올려 출제됐습니다. 부분적분 한 유형의 계산 정확도가 시험 전체 점수에 직접 영향을 줍니다.
또한 선수학습 코드인 정적분 계산(MJ-3755) 이 4회(2·8·13·16번) 등장합니다. 다항함수 적분법의 기본 계산이 흔들리면 미적분의 치환·부분적분에서도 연쇄적으로 막힌다는 신호입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 부분적분법 정적분 (9·13·21번) — ★ 3문항 (서술 포함)
9번 중상(정적분 포함 등식과 결합), 13번 중상(지수·로그함수 치환적분 결합), 21번 서술(삼각함수 정적분 결합 → x sin x + cos x + C, π/2-1, 17π-6). 작전고 미적분 기말의 최다 빈출 시그니처로, 부분적분 공식의 정확한 적용이 핵심입니다.
2. 접선의 방정식 — 접점이 주어진 경우 (4·10번) — ▲ 2문항
4번 중(함수의 몫의 미분법 결합), 10번 중(같은 유형 변형). 접점이 주어진 접선 방정식은 도함수의 활용 (1)의 기본기로, 두 번 출제되므로 반드시 잡아야 합니다.
3. 도함수의 활용 (2) — 실근 개수·오목볼록 (14·17·19번) — ★ 3문항 (서술 2)
14번 중상(도함수 부호로 그래프 해석), 17번 서술 중상(방정식 f(x)=k의 실근 개수, f’(x)=4-3csc²x → 4π/3+√3<k<8π/3-√3), 19번 서술 중상(곡선의 오목·볼록, (x²+2x+k)eˣ 계열). 그래프 해석형이 서술에 집중돼 변별을 가져갑니다.
4. 역함수·로그함수의 미분법 (20번) — ▲ 서술 1문항
20번 서술 중상(역함수의 미분법 + 로그함수의 도함수, 답 2x/(x²+1), ln(64/25), 3/2, 5/4). 여러 가지 미분법의 종합 적용으로, 단계별 부분점수가 큰 문항입니다.
5. 치환적분법 — 삼각·무리·지수로그 (7·8·13·18번) — ▲ 4문항
7번 중(삼각함수 치환 부정적분), 8번 중(삼각함수 치환 정적분), 13번 중상(지수·로그함수 치환 정적분), 18번 중(무리함수 치환적분, 답 √2+1). 치환적분은 함수 종류별로 고르게 나오므로 유형별 치환 연습이 필요합니다.
서술형 15~21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 15 | 하 | 변곡점 좌표 | (e, -3/2 e²) |
| 16 | 중 | 삼각함수의 정적분 | 4√3/3 - π/6 |
| 17 | 중상 | 방정식 f(x)=k 실근 개수 | 4π/3+√3<k<8π/3-√3 |
| 18 | 중 | 무리함수 치환적분 | √2+1 |
| 19 | 중상 | 곡선의 오목·볼록 | -2≤k<1 |
| 20 | 중상 | 역함수의 미분법 | 5/4 |
| 21 | 중상 | 부분적분법 정적분 | 17π-6 |
작전고는 서술형이 7문항(15~21번) 으로 비중이 큽니다. 17·19·20·21번이 모두 중상 난이도라 서술형 후반에서 등급이 갈립니다. 특히 17번은 도함수로 그래프 개형을 잡은 뒤 실근이 정해진 개수가 되도록 k의 범위를 부등식으로 답하는 과정형 문제로, 풀이 단계가 길어 부분점수 확보 전략이 중요합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 서술형 7문항(33%) — 객관식 14문항을 다 맞혀도 서술형에서 부분점수만 받으면 등급이 밀립니다. 풀이 과정 서술 훈련이 필수입니다.
- 부분적분법 정적분 코드가 3회 반복 — 같은 유형이 9·13번 객관식과 21번 서술로 난이도를 올려 출제. 이 유형의 계산 실수가 연쇄 실점으로 이어집니다.
- 정적분 계산 기본기(선수학습) — 다항함수 적분의 기본 계산이 4회 활용됐습니다. 미적분 치환·부분적분 이전에 기본 적분 계산부터 점검하세요.
- 상난이도는 없지만 중상 7문항 — 변별이 중상에 몰려 있어, 한두 문항 누적 실수가 바로 등급 차이로 나타납니다.
학습 순서 제안
- 여러 가지 미분법 정리 — 매개변수·음함수·역함수·로그함수의 도함수까지 공식 숙지
- ★ 부분적분법 정적분 집중 반복 — 9·13·21번 유형, 정적분 포함 등식·삼각함수 결합 훈련
- 도함수의 활용 (2) 그래프 해석 — 17번형(실근 개수), 19번형(오목·볼록) 서술 연습
- 치환적분 함수별 정리 — 삼각·무리·지수로그 치환을 유형별로 분류해 반복
- 역함수의 미분법 서술 — 20번형, 단계별 부분점수 확보 로직 정리
- 작전고 2025 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리, 객·서술 혼합 대비
자주 나오는 질문
작전고는 어떤 학교인가요?
인천광역시 계양구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 고3 1학기 기말 미적분은 미적분을 선택한 자연계 학생들이 치릅니다.
3학년 1학기 기말 미적분은 어디까지 나오나요?
여러 가지 미분법 · 도함수의 활용 (1)·(2) · 여러 가지 함수의 적분법 · 치환적분법과 부분적분법까지. 미분 후반부터 적분의 치환·부분적분까지 한 번에 평가합니다.
서술형은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 15~21번 7문항이 서술형입니다. 그중 17·19·20·21번이 중상 난이도라 서술형 후반에서 등급이 결정됩니다.
과년도 작전고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
작전고 3학년 1학기 기말 미적분 기출 받아보기
2025학년 작전고 3학년 1학기 기말고사 미적분 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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