작전고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 인천 계양구)
인천 계양구 작전고 2학년 2학기 기말 수2는 분석표 기준 21문항입니다. 이 시험의 특징은 분석표의 핵심 유형명 기준으로 21문항이 모두 다르다는 점입니다. 같은 유형이 두 번 나온 경우가 한 번도 없어서, 한두 유형을 집중적으로 파는 공부로는 대비가 어렵습니다. 배치 단원은 06 도함수의 활용 (3) 7문항, 08 정적분 6문항이 중심입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 21문항 — 정답 기록상 1
18번 선택형, 1921번 서술형(3문항)- 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 7 / 08 정적분 6 / 09 정적분의 활용 4 / 05 도함수의 활용 (2) 2 / 07 부정적분 2
- 반복 유형: 없음 — 21문항이 모두 다른 유형
- 상 1문항: 21번 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(서술형)
작전고 수학Ⅱ 2학기 기말은 어떤 시험인가
2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 총 21문항입니다. 정답 기록상 118번이 선택형, 1921번 세 문항이 서술형입니다.
배치 단원은 06 도함수의 활용 (3) 7문항, 08 정적분 6문항, 09 정적분의 활용 4문항, 05 도함수의 활용 (2)와 07 부정적분 2문항씩입니다. 미분 쪽(05·06) 9문항, 적분 쪽(07·08·09) 12문항으로 적분이 조금 더 많습니다.
문항별 핵심 유형명을 세어 보면 21개가 전부 다릅니다. 부등식, 실근, 운동, 우함수·기함수, 역함수 적분, 위치의 변화량까지 수학Ⅱ 후반부 유형을 넓게 한 번씩 훑는 구성입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·4·19 |
| 중 | 11 | 52% | 2·3·5·6·7·8·9·12·13·15·18 |
| 중상 | 6 | 29% | 10·11·14·16·17·20 |
| 상 | 1 | 5% | 21 |
중이 절반을 넘습니다. 1~9번은 하 2문항(1·4번)과 중 7문항이고, 중상은 10번부터 나옵니다.
서술형 세 문항은 난이도가 뚜렷하게 나뉩니다. 19번 하, 20번 중상, 21번 상입니다. 19번은 정적분 계산이라 반드시 챙기고, 21번은 이 시험에서 가장 어려운 문항입니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (3) 7 · 정적분 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 도함수의 활용 (3) | 7 | 2·6·7·9·14·16·20 |
| 08 정적분 | 6 | 4·5·11·13·19·21 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 12·15·17·18 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 2 | 3·8 |
| 07 부정적분 | 2 | 1·10 |
06 도함수의 활용 (3) 7문항은 모두 다른 유형입니다. **부등식(2·16번), 방정식(6·9·20번), 운동(7·14번)**이 섞여 있습니다.
08 정적분 6문항도 우함수·기함수 2문항(4·13번), 정적분으로 정의된 함수 2문항(5·21번), 정적분을 포함한 등식(11번), 정적분 계산(19번)으로 나뉩니다.
이 시험의 성격 — 유형 21개를 한 번씩
같은 유형이 반복되지 않는다는 것은 어떤 유형을 빼먹으면 그 문항 하나를 그대로 잃는다는 뜻입니다. 대신 한 유형에서 막혀도 다음 문항은 전혀 다른 내용이라 흐름을 다시 잡기 쉽습니다.
이런 시험은 교과서와 문제집의 대표 유형을 빠짐없이 한 번씩 풀어 보는 것이 가장 효과적입니다. 아래 단원별 정리를 체크리스트로 쓰세요.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (3) (2·6·7·9·14·16·20번)
2번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(반직선에서 최솟값을 정하고 최소 자연수 찾기), 6번 중 삼차방정식의 근의 판별, 7번 중 가속도(지정한 속도가 되는 시각의 가속도), 9번 중 두 그래프의 교점의 개수, 14번 중상 속도·가속도와 운동 방향(방향이 세 번 바뀌는 조건), 16번 중상 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 20번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(서술형).
6번은 두 극값의 곱의 부호로 삼차방정식의 실근 수를 판단하는 문항입니다. 9번은 삼차함수의 두 극값 높이에서 서로 다른 두 실근을 갖는 경계를 확인합니다. 20번 서술형은 사차함수의 극솟값으로 상수를 정한 뒤, 두 수평선과의 실근 수를 나눠 셉니다.
2. 정적분 (4·5·11·13·19·21번)
4번 하 우함수·기함수의 정적분(피적분함수가 주어진 경우), 5번 중 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 11번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝·위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우), 13번 중 우함수·기함수의 정적분(피적분함수가 주어지지 않은 경우), 19번 하 정적분의 계산(서술형), 21번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(서술형).
4번과 13번은 같은 우함수·기함수 단원이지만 결이 다릅니다. 4번은 식이 주어져 홀수 차수 항을 지우면 끝나고, 13번은 식 없이 짝함수 성질만으로 보기를 판단합니다.
21번 서술형은 이 시험의 유일한 상입니다. 절댓값이 붙은 삼차함수의 극소 개수 조건과 두 극소 사이 간격으로 상수를 정하는 긴 문항입니다.
3. 정적분의 활용 (12·15·17·18번)
12번 중 두 곡선 사이의 넓이(절댓값 그래프의 대칭 이용), 15번 중 함수와 그 역함수의 정적분, 17번 중상 움직인 거리, 18번 중 위치와 위치의 변화량(두 점의 위치 차의 최댓값).
12번은 절댓값 함수의 대칭축을 이용해 반쪽 영역만 계산하는 문항입니다. 15번은 역함수의 정적분을 직사각형 넓이 관계로 바꾸는 유형이니 그림으로 이해해 두세요.
4. 도함수의 활용 (2)와 부정적분 (1·3·8·10번)
1번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 3번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 8번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(사차함수의 대칭), 10번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기.
3번은 극점과 구간 양 끝값을 비교해 최댓값·최솟값으로 두 계수를 정합니다. 8번은 축대칭을 이용해 다른 극대점을 찾고 사차식을 정하는 문항입니다. 10번은 곱의 미분을 거꾸로 적용하는 관계식 문항이라 중상입니다.
주의 문항 — 중상 6문항과 상 1문항
10번 중상 (부정적분 관계식) — 곱의 도함수 형태를 알아보는 것이 출발점입니다.
11번 중상 (정적분을 포함한 등식) — 두 번 미분해 함수를 구하고 대칭 구간 적분까지 이어집니다.
14번 중상 (운동 방향 전환) — 방향이 세 번 바뀌는 조건을 양의 근 세 개로 바꿉니다.
16번 중상 (부등식이 항상 성립할 조건) — 접점 양쪽의 부호로 계수 관계를 잡는 문항입니다.
17번 중상 (움직인 거리) — 속도의 대칭을 이용해 구간별 거리를 나눠 계산합니다.
20번 중상·21번 상 (서술형) — 실근의 개수와 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소입니다.
작전고 수학Ⅱ 2학기 기말 대비 학습 순서
- 도함수로 함수 구하기, 정적분 계산 — 1·19번 대비. 확보 구간입니다.
- ★ 우함수·기함수의 정적분 — 4·13번 대비. 식이 있을 때와 없을 때 모두.
- 최대·최소, 극대·극소로 미정계수 결정 — 3·8번 대비.
- 부등식이 항상 성립할 조건 — 2·16번 대비.
- 삼차방정식의 근의 판별, 교점의 개수, 실근의 개수 — 6·9·20번 대비.
- 가속도와 운동 방향 — 7·14번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소와 극대·극소 — 5·21번 대비.
- 정적분을 포함한 등식, 부정적분 관계식 — 10·11번 대비.
- 두 곡선 사이의 넓이, 역함수의 정적분 — 12·15번 대비.
- 움직인 거리, 위치의 변화량 — 17·18번 대비.
자주 나오는 질문
작전고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록상 118번은 선택형, 1921번 세 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 06 도함수의 활용 (3)이 7문항으로 가장 많습니다. 08 정적분 6문항, 09 정적분의 활용 4문항, 05 도함수의 활용 (2)와 07 부정적분이 각 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 21번 한 문항이고 서술형입니다. 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소를 다룹니다.
서술형은 어떤 문항이 나오나요?
**19번 정적분의 계산(하), 20번 실근의 개수(중상), 21번 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(상)**입니다.
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