창문여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

창문여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 창문여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 함수의 극한이 9문항으로 가장 많고, 중상 이상이 9문항(38%) 으로 난도가 높은 편입니다. 특히 12~18번 일곱 문항이 연속으로 중상이라, 이 구간을 어떻게 버티느냐가 점수를 가릅니다.

핵심 요약

• 24문항 — 118번 선택형, 1924번 답을 직접 쓰는 단답형
• 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 8 / 상 1(24번)
• 배치 단원: 01 함수의 극한 9 / 03 미분계수와 도함수 7 / 04 도함수의 활용 (1) 4 / 02 함수의 연속 4
• 반복 유형: 미분계수를 이용한 극한값의 계산 3회(6·9·14번), 함수가 연속일 조건(응용) 3회(13·18·23번)
• 가장 까다로운 구간: 12~18번 7연속 중상, 마지막 24번 상

창문여고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

창문여자고등학교는 서울 강북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 과목은 수학Ⅱ(2015 개정)입니다.

총 24문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~24번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 단답형입니다. 단답형은 부분점수가 없으니 계산 실수가 곧바로 감점입니다.

난이도 배치가 뚜렷합니다. 선택형 앞부분(111번)은 하·중으로 구성되고, 12번부터 18번까지 일곱 문항이 전부 중상입니다. 단답형 구간은 다시 하 난이도(1921번)로 시작해 23번 중상, 24번 상으로 끝납니다. 즉 어려운 문항이 선택형 후반과 단답형 마지막 두 곳에 몰려 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 상 1문항

중상 8문항에 상 1문항, 합쳐서 9문항이 상위 난도입니다. 반대로 하 7문항은 1·2·3·5번과 19·20·21번으로 선택형 초반과 단답형 초반에 나뉘어 있습니다.

시간 운영이 중요합니다. 1218번에서 한 문항에 오래 붙잡혀 있으면, **단답형 초반의 하 난이도 세 문항(1921번)을 풀 시간이 부족해질 수 있습니다.** 선택형 후반에서 막히는 문항은 표시해두고 단답형 쉬운 문항부터 먼저 챙기는 순서도 고려해볼 만합니다.

출제 단원 — 함수의 극한 9문항

함수의 극한이 9문항(38%) 으로 가장 많습니다. 그리고 극한 9문항 중 중상·상이 4문항(12·16·17·24번) 입니다. 최고 난도 24번도 극한 단원입니다.

미분계수와 도함수 7문항도 비중이 큽니다. 여기서는 14·15번 두 문항이 중상입니다. 함수의 연속은 4문항뿐이지만 그중 3문항(13·18·23번)이 중상이라, 문항 수에 비해 난도가 높은 단원입니다.

시그니처 유형 — 미분계수로 극한 계산, 연속일 조건(응용)

이 시험에서 세 번씩 나온 유형이 세 개입니다.

미분계수를 이용한 극한값의 계산이 6·9·14번에 들어갔습니다. 6·9번은 lim(h→0) {f(a+h)−f(a)}/h 꼴, 14번은 lim(x→a) {f(x)−f(a)}/(x−a) 꼴입니다. 주어진 극한식을 미분계수의 정의 모양으로 맞춰주는 변형이 핵심입니다. 6번에는 치환이 함께 붙었고, 14번은 곱의 미분법·접선의 기울기와 결합돼 중상이 됐습니다.

함수가 연속일 조건(응용) 은 13·18·23번으로 세 문항 모두 중상입니다. 주어진 함수가 연속이 되도록 미지수를 정하는 유형입니다. 23번은 단답형이라 미정계수 값을 정확히 써야 합니다.

미정계수의 결정도 4·23·24번에서 쓰였습니다. 24번은 여기에 다항함수의 결정이 결합된 이 시험의 유일한 상 문항입니다.

그 밖에 두 번 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 0/0 꼴의 극한; 유리식 — 4·5번
• 0/0 꼴의 극한; 무리식 — 17·20번
• 다항함수의 결정 — 16·24번
• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 11·15번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (2·4·5·7·12·16·17·20·24번) — 9문항

2번 하 좌극한과 우극한(그래프가 주어진 경우), 4번 중 미정계수의 결정 · 0/0 꼴(유리식), 5번 하 극한값 구하기 · 0/0 꼴(유리식), 7번 중 함수의 극한의 대소 관계, 12번 중상 함수의 극한에 대한 성질 · ∞/∞ 꼴, 16번 중상 다항함수의 결정 · 항등식에서 미분법의 활용, 17번 중상 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) · 0/0 꼴(무리식), 20번 하 단답 0/0 꼴(무리식), 24번 상 단답 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정(응용).

0/0 꼴이 네 번(4·5·17·20번) 나왔습니다. 유리식은 인수분해 후 약분, 무리식은 유리화 후 약분이 표준 처리입니다. 5번과 20번은 하 난이도이니 반드시 가져가야 합니다.

7번 함수의 극한의 대소 관계는 두 함수 사이에 끼인 함수의 극한을 구하는 유형입니다. 양쪽 함수의 극한이 같으면 가운데 함수의 극한도 같다는 성질을 씁니다.

17번은 도형에서 길이나 넓이를 식으로 세운 뒤 극한을 구하는 유형입니다. 식에 루트가 들어가면 무리식 0/0 꼴이 되고, 유리화로 정리합니다.

24번이 이 시험의 최고 난도입니다. 다항함수 f(x)에 대한 극한 조건 여러 개를 이용해 f(x)의 차수·최고차항·인수를 차례로 결정하는 유형입니다. 단답형 마지막 문항이니 앞에서 시간을 확보해두세요.

2. 미분계수와 도함수 (1·6·9·11·14·15·19번) — 7문항

1번 하 평균변화율, 6번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 치환, 9번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 11번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 14번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 곱의 미분법 · 접선의 기울기, 15번 중상 미분가능성과 연속성 · 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 19번 하 단답 미분법의 공식.

11·15번은 구간별로 정의된 함수가 경계점에서 미분가능할 조건입니다. 조건은 두 가지입니다. 경계점에서 연속이어야 하고, 좌우 미분계수가 같아야 합니다. 이 두 식으로 미지수 두 개를 구하는 것이 표준 흐름입니다. 15번은 미분가능성과 연속성의 관계를 함께 묻는 중상 문항입니다.

19번 미분법의 공식은 하 난이도 단답형이라 반드시 확보해야 합니다.

3. 함수의 연속 (8·13·18·23번) — 4문항

8번 중 사잇값 정리 · 실근이 존재하는 구간, 13번 중상 함수가 연속일 조건(응용), 18번 중상 함수가 연속일 조건(응용), 23번 중상 단답 함수가 연속일 조건(응용) · 미정계수의 결정.

8번 사잇값 정리는 구간 양 끝의 함숫값 부호가 다르면 그 사이에 실근이 있다는 정리입니다. 각 구간의 끝점을 대입해 부호를 확인하면 됩니다.

나머지 세 문항은 모두 연속일 조건의 응용입니다. 연속의 정의(극한값 존재, 함숫값 존재, 둘이 같음)를 경계점에서 확인하고, 필요하면 분모가 0이 되는 점에서 분자도 0이어야 한다는 조건까지 함께 씁니다.

4. 도함수의 활용 (1) (3·10·21·22번) — 4문항

3번 하 접선의 방정식(접점이 주어진 경우), 10번 중 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점이 주어진 경우), 21번 하 단답 접선의 방정식(기울기가 주어진 경우), 22번 중 단답 평균값 정리(정의를 이용하는 경우).

접선의 방정식이 세 가지 경우로 모두 나왔습니다. 접점이 주어질 때(3번), 곡선 밖의 점이 주어질 때(10번), 기울기가 주어질 때(21번)입니다. 세 경우의 풀이 순서를 구분해두면 이 파트는 어렵지 않습니다. 특히 10번은 접점을 (t, f(t))로 두고 접선이 주어진 점을 지나도록 t를 구하는 방식이 표준입니다.

22번 평균값 정리는 평균변화율과 f′(c)가 같아지는 c를 구하는 단답형입니다.

주의 문항 — 중상 8문항 + 상 1문항

12번 중상 (극한의 성질, ∞/∞ 꼴) — 중상 구간의 시작입니다.

13번 중상 (연속일 조건, 응용) — 경계점 조건을 정확히 세워야 합니다.

14번 중상 (미분계수로 극한 계산 + 곱의 미분법) — 극한식을 미분계수 꼴로 바꾸는 변형이 핵심입니다.

15번 중상 (구간별 함수의 미분가능성) — 연속 + 좌우 미분계수 일치, 두 조건입니다.

16번 중상 (다항함수의 결정) — 항등식 미분까지 필요합니다.

17번 중상 (도형과 극한, 무리식) — 식 세우기가 절반입니다.

18번 중상 (연속일 조건, 응용) — 선택형 마지막 문항입니다.

23번 중상 단답 (연속일 조건 + 미정계수) — 답을 직접 써야 합니다.

24번 상 단답 (다항함수의 결정, 응용) — 이 시험의 최고 난도입니다.

창문여고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 좌극한·우극한, 평균변화율, 미분법 공식 — 1·2·19번 대비. 확보 구간.
2. 0/0 꼴(유리식·무리식) 처리 — 4·5·17·20번 대비.
3. 극한의 대소 관계, ∞/∞ 꼴 — 7·12번 대비.
4. ★ 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 6·9·14번 대비. 시그니처 유형.
5. 구간별 함수의 미분가능성 — 11·15번 대비.
6. 사잇값 정리 — 8번 대비.
7. ★ 함수가 연속일 조건(응용)과 미정계수 — 13·18·23번 대비.
8. 접선의 방정식 세 가지 경우 — 3·10·21번 대비.
9. 평균값 정리 — 22번 대비.
10. 도형과 극한 — 17번 대비.
11. ★ 다항함수의 결정 — 16·24번 대비. 상 문항 대비.

자주 나오는 질문

창문여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 118번은 선택형, 1924번은 단답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한이 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 미분계수와 도함수 7문항, 도함수의 활용 (1) 4문항, 함수의 연속 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 24번 한 문항입니다. 여기에 중상 8문항이 있고, 그중 일곱 개가 12~18번에 연속으로 배치돼 있습니다.

단답형은 어떤 문항이 나오나요?

19~24번 여섯 문항입니다. 19·20·21번은 하, 22번은 중, 23번 중상, 24번 상입니다. 앞 세 문항은 반드시 확보하고 뒤 두 문항에 시간을 쓰는 구조입니다.

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