건대부속고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

건국대학교사범대학부속고등학교(건대부속고) 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 구조가 아주 선명한 시험입니다. 1~8번 여덟 문항이 전부 하 난이도이고, 상 2문항은 객관식 마지막 18번과 서답형 마지막 22번에 하나씩 놓였습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 118번 객관식, 1922번 답을 직접 쓰는 서답형 4문항
• 난이도: 하 8 / 중 6 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 07 명제 9 / 08 함수 6 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
• 최다 반복 유형: 절대부등식 계열 4회(8·13·16·20번)
• 상 문항: 18번(min(f, g)의 그래프), 22번(무리함수의 합성함수와 역함수)

건대부속고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

건대부속고는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 118번이 객관식, 1922번이 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

출제 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 개입니다. 1~8번 하 구간에서 네 단원을 한 바퀴 돌고, 9번부터 다시 같은 단원들이 난도를 올려 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8문항이 앞에 몰림

1~8번이 모두 하입니다. 이 여덟 문항은 실수 없이, 빠르게 끝내야 하는 구간입니다. 여기서 시간을 아끼면 뒤에서 여유가 생깁니다.

9번부터는 중과 중상이 섞여 나오다가 18번(상) 에서 객관식이 끝납니다. 서답형은 19번 중 → 20·21번 중상 → 22번 상으로 난도가 차례로 올라갑니다.

이번에 함께 정리한 서울 광진구 5개 고교(건대부속고·광양고·대원고·대원여고·대원외고)의 2025 고1 2학기 기말 가운데 상 문항이 가장 많은 학교가 건대부속고(2문항) 입니다.

출제 단원 — 명제 9문항

명제가 9문항(41%) 으로 가장 많습니다. 하 3문항(1·2·8번)부터 서답형 중상 2문항(20·21번)까지 난도 폭도 넓습니다.

함수 6문항 중 3문항(12·17·18번)이 중상 이상입니다. 12·17번이 중상, 18번이 상이고, 3·4번은 하, 19번은 중입니다. 함수 뒷부분이 점수를 가릅니다.

시그니처 유형 — 절대부등식 4회

이 시험에서 가장 많이 반복된 주제는 절대부등식입니다.

• 8번 하 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명
• 13번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명
• 16번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 · (분자의 차수)≥(분모의 차수)인 유리식
• 20번 중상(서답형) 산술평균과 기하평균의 관계; 합 또는 곱이 일정할 때

8번과 13번은 실수의 성질(제곱은 0 이상 등) 로 부등식을 보이는 증명형, 16번과 20번은 산술·기하평균으로 최솟값을 구하는 유형입니다. 16번은 분자 차수가 분모 이상인 유리식을 먼저 나눠 정리해야 산술·기하평균을 쓸 수 있는 형태입니다. 식을 변형한 뒤 공식을 쓰는 순서를 연습해 두세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 1~8번 — 하 여덟 문항

1번 명제, 2번 진리집합, 3번 서로 같은 함수, 4번 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 5번 유리함수의 그래프의 평행이동, 6번 무리함수의 정의역과 치역, 7번 유리함수의 역함수 · 역함수와 함숫값, 8번 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명.

교과서 기본 개념을 한 번씩 확인하는 문항들입니다. 3번 “서로 같은 함수” 는 정의역이 같고 모든 원소에서 함숫값이 같아야 한다는 정의를 그대로 묻습니다. 식이 같아 보여도 정의역을 꼭 확인하세요.

2. 명제 (10·13·15·16·20·21번) — 중 이상 6문항

10번 중 삼단논법과 명제의 추론 · 역과 대우, 13번 중 절대부등식의 증명, 15번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 16번 중 산술·기하평균의 최솟값, 20번 중상(서답형) 산술·기하평균, 21번 중상(서답형) ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제 · 조건을 만족시키는 집합의 개수.

21번은 명제의 진리집합 조건을 만족하는 집합의 개수를 세는 서답형입니다. 2학기 중간 범위인 집합이 재료로 다시 쓰였습니다.

3. 함수 (12·17·18·19번) — 중 이상 4문항

12번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 17번 중상 일대일함수와 일대일대응 · 역함수와 함숫값, 18번 상 두 함수의 최솟값 min(f, g)의 그래프와 직선의 교점 개수 · 절댓값 그래프, 19번 중(서답형) 합성함수와 역함수 · 무리함수의 합성함수와 역함수.

18번은 두 함수 중 작은 값을 택한 그래프를 먼저 그리고, 직선을 움직이며 교점 개수를 세는 문항입니다. 그래프를 정확히 그리는 것이 풀이의 절반입니다.

4. 유리·무리함수 (9·11·14·22번) — 중 이상 4문항

9번 중 유리함수의 그래프의 성질 · 지나는 사분면, 11번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중상 무리함수의 최대·최소, 22번 상(서답형) 무리함수의 합성함수와 역함수 · 그래프와 직선의 위치 관계 · 평행이동과 대칭이동의 활용.

14번은 정의역이 주어진 무리함수의 최댓값·최솟값입니다. 무리함수는 정의역에서 증가 또는 감소만 하므로 양 끝값을 비교하는 것이 기본입니다.

22번은 무리함수와 그 역함수의 그래프, 직선의 위치 관계를 함께 다루는 마지막 서답형입니다. 이 시험의 최고 난도 문항 중 하나입니다.

주의 문항 — 중상 이상 8문항

12번 중상 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 구간을 나눠 경우를 따져야 합니다.

14번 중상 (무리함수의 최대·최소) — 정의역 양 끝값 확인.

15번 중상 (필요충분조건과 진리집합) — 진리집합 포함 관계를 수직선으로.

17번 중상 (일대일대응, 역함수와 함숫값) — 일대일대응 조건부터 확인.

18번 상 (min(f, g)의 그래프와 직선) — 객관식 최고 난도.

20번 중상 (산술·기하평균, 서답형) — 등호 성립 조건까지 쓰기.

21번 중상 (집합의 개수, 서답형) — 진리집합 조건을 정확히 옮기기.

22번 상 (무리함수의 합성함수와 역함수, 서답형) — 시험 마지막 문항.

건대부속고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 교과서 기본 개념 한 바퀴 — 1~8번 하 구간 대비. 서로 같은 함수, 정의역·치역.
2. ★ 절대부등식의 증명 — 8·13번 대비.
3. ★ 산술·기하평균의 최솟값 — 16·20번 대비. 유리식 변형 후 적용.
4. 삼단논법, 역과 대우 — 10번 대비.
5. 필요충분조건과 진리집합 — 15번 대비.
6. ‘모든’·‘어떤’ 명제와 부분집합의 개수 — 21번 서답형 대비.
7. 일대일대응과 역함수 — 17·19번 대비.
8. 구간별 함수의 합성 — 12번 대비.
9. min(f, g), 절댓값 그래프 그리기 — 18번 대비.
10. 무리함수의 최대·최소, 직선의 위치 관계 — 11·14번 대비.
11. 무리함수와 역함수의 그래프 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

건대부속고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 118번은 객관식, 1922번 4문항은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 9문항이 가장 많습니다. 함수 6문항, 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번과 22번 두 문항입니다. 18번은 min(f, g) 그래프와 직선의 교점 개수, 22번은 무리함수의 합성함수와 역함수를 다룹니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

1~8번이 모두 하입니다. 이 구간을 빠르고 정확하게 끝내는 것이 첫 번째 목표입니다.

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