건대부속고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

건대부속고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 22문항입니다. 서울 광진구 건대부속고(건국대학교사범대학부속고등학교)의 이 시험은 상 3문항, 중상 9문항으로 중상 이상이 12문항입니다. 그리고 19~22번 서술형 네 문항이 모두 중상이라, 마지막까지 난도가 내려가지 않습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항, 서술형 4문항(19~22번)
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 9 / 상 3
• 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 10 행렬과 그 연산 5 / 06 여러 가지 방정식 4 / 07 일차부등식 3 / 08 이차부등식 2
• 상 3문항: 12번(연립이차부등식의 정수해), 15번(삼차방정식의 근의 판별), 17번(삼차방정식의 허근)
• 서술형 19~22번 전부 중상

건대부속고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가

건국대학교사범대학부속고등학교는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 22문항이며, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번은 서술형입니다.

배치 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 다섯 단원입니다. 순열과 조합이 8문항으로 가장 많지만, 상 3문항 중 2문항은 여러 가지 방정식(15·17번) 에서 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항이 12~17번에

1~6번은 하·중으로 시작이 부드럽습니다. 7·8번에서 중상이 처음 나오고, 12·15·17번 상 세 문항이 선택형 후반부에 자리합니다.

서술형 네 문항은 모두 중상입니다. 선택형에서 상 문항에 시간을 너무 쓰면 서술형을 끝까지 쓰지 못하게 됩니다. 선택형 상 문항은 한 번 시도하고 막히면 서술형으로 넘어가는 시간 배분이 필요합니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8 · 행렬 5

여러 가지 방정식 4문항은 상 2(15·17번)와 중상 2(7·21번) 로, 하·중 문항이 하나도 없습니다. 이 시험에서 가장 무거운 단원입니다. 이차부등식은 2문항뿐이지만 8번 중상, 12번 상입니다.

시그니처 — 삼차방정식 상 문항 두 개(15·17번)

15번 상 (삼차방정식의 근의 판별) — 세 근의 합으로 a를 먼저 정하고, 남은 이차인수의 판별식을 따진 뒤, 고정된 근과 겹치는 경우를 빼고 조건을 만족하는 정수 b의 개수를 셉니다.

17번 상 (삼차방정식의 허근의 성질; x³=1, x³=-1 꼴이 아닌 경우) — 실근 인수를 먼저 빼고 허근이 만족하는 이차식으로 식을 줄인 뒤, 세 번마다 반복되는 성질로 합을 정리해 실수 p, q를 정합니다.

두 문항 모두 삼차식에서 실근 인수를 먼저 분리하는 것으로 시작합니다. 여기서 막히면 뒤 단계로 갈 수 없으니, 인수정리로 실근을 찾는 연습을 충분히 해 두세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·2·9·11·13·18·20·22번) — 8문항

1번 하 순열의 수, 2번 중 합의 법칙, 9번 하 약수의 개수, 11번 중 나머지(모듈러) 분류 조합의 수, 13번 중 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수, 18번 중 조합의 수, 20번 중상 이웃하지 않는 순열의 수, 22번 중상 자리를 바꿔 만든 수의 개수.

2번은 동시에 일어날 수 없는 두 방정식의 순서쌍을 각각 세어 더합니다. 11번은 합의 짝홀로 경우를 나눠 조합 수를 더합니다. 13번은 여학생이 0명·1명인 경우를 전체에서 빼는 여사건 문항입니다. 18번은 짝이 맞는 두 켤레를 고른 뒤 나머지 서로 다른 켤레에서 한 짝씩 고르는 문항입니다. 20번은 이웃해야 하는 학생을 묶고, 이웃하면 안 되는 학생을 틈에 넣는 서술형입니다. 22번은 각 숫자가 자리마다 몇 번씩 나오는지 세어 모든 수의 합을 구하는 서술형입니다.

2. 행렬과 그 연산 (3·5·10·14·19번) — 5문항

3번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 5번 하 두 행렬이 서로 같을 조건, 10번 중상 행렬의 거듭제곱; A² 구하기, 14번 중상 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용, 19번 중상 AB=BA가 성립하는 경우.

10번은 이차방정식 근의 합·곱을 정리한 뒤 행렬의 제곱을 계산해 성분 합을 구합니다. 14번은 성분 정의로 행렬을 만든 뒤 네 번마다 반복되는 성질을 보여 거듭제곱의 성분을 구합니다. 19번은 곱을 전개해 교환 조건을 세우고 네 성분의 연립식을 푸는 서술형입니다.

3. 여러 가지 방정식 (7·15·17·21번) — 4문항, 전부 중상 이상

7번 중상 연립이차방정식의 해의 조건, 15번 상 삼차방정식의 근의 판별, 17번 상 삼차방정식의 허근의 성질, 21번 중상 삼차방정식의 근과 계수의 관계.

7번은 한 변수를 대입해 얻은 이차방정식이 중근을 가질 조건으로 매개변수를 정합니다. 21번은 삼차식에서 일차식 부분을 분리해 항등식을 세우고, 근의 곱을 특정한 값으로 계산하는 서술형입니다.

4. 일차부등식 (4·6·16번) — 3문항

4번 중 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식, 6번 중 연립일차부등식의 풀이, 16번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식.

4번은 절댓값 부등식을 해 구간으로 바꿔 양 끝값의 합을 구하고, 6번은 두 일차부등식의 교집합 양 끝값의 합을 구합니다. 16번은 세 구간으로 나눠 정수해 개수를 세고 자연수 매개변수를 정합니다.

5. 이차부등식 (8·12번) — 2문항

8번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건, 12번 상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식.

8번은 모든 실수에서 0 이상이 될 판별식 조건을 세워 정수 범위의 합을 구합니다. 12번은 두 이차부등식을 인수분해해 공통 해 구간을 구하고, 정수해 개수 조건으로 매개변수 범위를 정하는 문항입니다.

서술형 19~22번 구성

네 문항 모두 중상이고, 행렬·순열과 조합·여러 가지 방정식이 섞여 있습니다. 19번은 성분별 연립식, 20번은 묶음과 틈의 단계, 22번은 자리별 출현 횟수를 답안에 정리해 보여야 합니다.

주의 문항

12번 상 (정수해 개수가 주어진 연립이차부등식) — 공통 해 구간의 정수 개수를 매개변수로 나타내는 과정이 깁니다. 경계값 포함 여부를 따로 확인해야 합니다.

15·17번 상 (삼차방정식) — 실근 인수를 먼저 찾지 못하면 두 문항 모두 시작이 어렵습니다.

19~22번 서술형 전부 중상 — 마지막 네 문항에서도 난도가 내려가지 않으니 시간을 남겨 두세요.

건대부속고 1학년 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 순열의 정의, 약수의 개수 — 1·9번 대비. 확보 구간.
2. 행렬의 덧셈과 같을 조건 — 3·5번 대비. 확보 구간.
3. 합의 법칙과 짝홀 분류 조합 — 2·11번 대비.
4. 절댓값 일차부등식과 연립일차부등식 — 4·6번 대비.
5. ‘적어도’ 조합과 켤레 고르기 조합 — 13·18번 대비.
6. 연립이차방정식의 중근 조건 — 7번 대비.
7. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 8번 대비.
8. 행렬의 제곱과 근과 계수의 관계 — 10번 대비.
9. Aⁿ=E 꼴 거듭제곱 — 14번 대비.
10. 절댓값 두 개인 부등식의 정수해 — 16번 대비.
11. ★ 정수해 개수가 주어진 연립이차부등식 — 12번 대비.
12. ★ 삼차방정식의 근의 판별과 허근의 성질 — 15·17번 대비.
13. AB=BA 조건 — 19번 대비. 서술형.
14. 이웃·비이웃 순열, 자리를 바꿔 만든 수의 합 — 20·22번 대비. 서술형.
15. 삼차식 항등식과 근과 계수의 관계 — 21번 대비. 서술형.

자주 나오는 질문

건대부속고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

분석표 기준 22문항입니다. 118번은 선택형, 1922번은 서술형입니다.

상 난이도 문항은 어디 있나요?

12번(연립이차부등식), 15번(삼차방정식의 근의 판별), 17번(삼차방정식의 허근의 성질) 세 문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

순열과 조합 8문항입니다. 다만 여러 가지 방정식 4문항이 모두 중상 이상이라 난도는 이쪽이 더 높습니다.

서술형은 어떤가요?

19~22번 네 문항 모두 중상입니다. 행렬 1, 순열과 조합 2, 여러 가지 방정식 1문항입니다.

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