돌마고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

돌마고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 21문항입니다. 실제 배치는 함수의 극한 9문항이 가장 많고, 도함수의 활용 (1) 5문항, 미분계수와 도함수 4문항, 함수의 연속 3문항이 뒤를 잇습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 극한 단원이 하부터 상까지 전 구간에 걸쳐 나온다는 점, 그리고 다항함수의 결정이 네 문항에 쓰였다는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 118번은 선택형, 1921번은 서답형
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 함수의 극한 9 / 도함수의 활용 (1) 5 / 미분계수와 도함수 4 / 함수의 연속 3
• 최다 반복 유형: 다항함수의 결정 4회(6·11·14·15번), ∞/∞ 꼴의 극한 3회(1·9·20번)
• 가장 까다로운 구간: 15·17·18번 상 세 문항

돌마고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

돌마고등학교는 경기도 성남시 분당구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 21문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 선지 번호, 19~21번은 서답형입니다. 19번은 풀이 과정을 쓰는 형태, 21번은 소문항 두 개로 나뉩니다.

시험 범위인 함수의 극한부터 도함수의 활용 (1)까지 네 단원 모두에서 문항이 나왔고, 범위 밖 단원은 없습니다. 다만 단원 순서대로 배치되지는 않았습니다. 2번이 벌써 도함수의 활용(접선의 기울기) 이고, 4번도 접선의 방정식입니다. 함수의 극한은 1번부터 20번까지 시험지 전체에 흩어져 있습니다.

2026학년 난이도 분포 — 하 4문항이 1~4번에

14번이 전부 하, 59번이 전부 중입니다. 앞 아홉 문항은 난이도 순서대로 정리돼 있어 페이스를 잡기 쉽습니다.

10번부터는 중상과 상만 나옵니다(선택형 기준). 10~18번 아홉 문항 중 중상 6개, 상 3개입니다. 상 3문항은 15·17·18번으로 선택형 끝부분에 모여 있습니다.

서답형 세 문항은 19·20번이 중, 21번이 중상입니다. 선택형 상 구간보다 서답형이 오히려 덜 어려우니, 상 문항에 막히면 서답형으로 먼저 넘어가는 판단이 필요합니다.

출제 단원 — 함수의 극한 9문항

함수의 극한이 9문항(43%) 으로 가장 무겁습니다. 그리고 이 9문항 안에 하 2(1·3번), 중 4(5·6·9·20번), 중상 1(12번), 상 2(15·18번) 가 모두 들어 있습니다. 극한 단원 하나로 시험의 바닥부터 꼭대기까지 다 묻는 구조입니다.

상 3문항 중 두 개(15·18번)가 극한, 한 개(17번)가 연속입니다. 미분 단원에는 상이 없습니다. 이 시험의 최고 난도는 극한과 연속에서 결정됩니다.

시그니처 유형 — 다항함수의 결정 4회

이 시험에서 가장 많이 반복된 것은 극한 조건으로 다항함수의 식을 정하는 유형입니다.

• 다항함수의 결정 — 6·11·14·15번 (4회)
• ∞/∞ 꼴의 극한 — 1·9·20번 (3회)
• 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 — 12·20번
• 개수 세기형 계단함수의 극한 — 17·18번
• 미분가능성과 연속성 — 14·19번
• 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우 — 4·21번

다항함수의 결정 4문항은 난이도가 6번 중 → 11·14번 중상 → 15번 상으로 올라갑니다. 6번은 미정계수의 결정과, 11번은 연속 조건과, 14번은 미분가능성과, 15번은 극한값의 존재와 묶였습니다. 극한식 두 개가 주어지면 최고차항과 인수를 각각 결정한다는 기본 절차가 네 문항 모두의 출발점입니다.

17·18번 개수 세기형 계단함수는 이 시험의 상 두 문항이 공유하는 유형입니다. 교점의 개수나 해의 개수로 함수를 정의하고 그 극한이나 연속을 묻는 형태라, 그래프를 직접 그려 경계값에서 개수가 어떻게 바뀌는지 읽어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·3·5·6·9·12·15·18·20번) — 9문항

1번 하 ∞/∞ 꼴의 극한, 3번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 · 함수의 극한값 구하기, 5번 중 함수의 극한의 대소 관계, 6번 중 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정, 9번 중 함수의 극한에 대한 성질 · ∞/∞ 꼴의 극한, 12번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · 접선의 방정식, 15번 상 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용) · 함수의 극한값의 존재, 18번 상 개수 세기형 계단함수의 극한, 20번 중(서답형) 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · ∞/∞ 꼴의 극한.

1·3번은 확보 문항입니다. ∞/∞ 꼴은 분모의 최고차항으로 나누고, 좌·우극한은 그래프에서 다가가는 방향을 정확히 읽으면 됩니다.

12번과 20번은 도형 극한입니다. 점이 움직일 때 길이나 넓이를 변수로 나타낸 뒤 극한을 구합니다. 12번은 접선까지 얹혀 중상, 20번은 서답형 중입니다. 도형 조건을 식으로 옮기는 단계에서 대부분의 실수가 나옵니다.

15번은 극한 단원의 상입니다. 극한값이 존재하려면 분모가 0으로 갈 때 분자도 0으로 가야 한다는 원리를 반복해서 적용해 다항함수를 결정합니다.

2. 도함수의 활용 (1) (2·4·7·10·21번) — 5문항

2번 하 접선의 기울기 · 미분법의 공식, 4번 하 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우 · 접선의 기울기를 이용한 미정계수의 결정, 7번 중 롤의 정리, 10번 중상 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우 · 그 활용, 21번 중상(서답형) 평균값 정리 · 최대·최소의 활용; 넓이 · 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우.

접선 문제가 2·4·10·21번 네 문항입니다. 접점이 주어진 경우, 기울기가 주어진 경우, 곡선 밖의 점이 주어진 경우 세 가지를 모두 다뤘습니다. 10번처럼 곡선 밖의 점이 주어지면 접점을 (t, f(t))로 놓고 시작하는 것이 표준입니다.

21번 서답형은 평균값 정리와 넓이의 최대가 함께 나온 복합형입니다. 소문항 두 개로 나뉘어 있어 첫 소문항 결과를 둘째 소문항에 이어 쓰는 구조입니다.

3. 미분계수와 도함수 (8·13·14·19번) — 4문항

8번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (h→0 꼴), 13번 중상 곱의 미분법 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (x→a 꼴), 14번 중상 미분가능성과 연속성 · 평균변화율과 미분계수 · 다항함수의 결정, 19번 중(서답형) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성.

8·13번은 미분계수의 정의 꼴 맞추기입니다. 주어진 극한식을 f′(a)의 정의 형태로 바꾸는 연습을 h→0 꼴과 x→a 꼴 둘 다 해 두어야 합니다.

19번 서답형은 구간별로 정의된 함수가 미분가능할 조건을 쓰는 문항입니다. 연결점에서 연속 조건과 미분계수 일치 조건을 모두 세우고, 각각 왜 필요한지 근거를 함께 쓰는 연습이 필요합니다.

4. 함수의 연속 (11·16·17번) — 3문항

11번 중상 함수가 연속일 조건 · 다항함수의 결정 · ∞-∞ 꼴의 극한, 16번 중상 함수의 그래프와 연속 · 사잇값 정리, 17번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 개수 세기형 계단함수의 극한.

연속 단원 3문항이 모두 중상 이상입니다. 이 단원에 쉬운 문항은 없었습니다.

17번은 두 함수의 곱이 연속이 되는 조건을 묻습니다. 한 함수가 불연속인 점에서 다른 함수의 값이 0이 되면 곱은 연속이 될 수 있다는 점이 핵심입니다.

주의 문항 — 상 3문항과 서답형

15번 상 (다항함수의 결정 + 극한값의 존재) — 다항함수의 결정 네 문항 중 가장 어렵습니다.

17번 상 (교점의 개수로 정의된 함수의 곱의 연속) — 그래프를 그려 개수가 바뀌는 지점을 찾아야 합니다.

18번 상 (개수 세기형 계단함수의 극한) — 17번과 같은 유형 계열이라 연달아 나옵니다.

19번 서답형 (구간별 함수의 미분가능성) — 풀이 과정을 쓰는 형태입니다.

21번 중상 서답형 (평균값 정리 + 넓이의 최대) — 소문항 두 개로 나뉩니다.

돌마고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 좌극한·우극한과 극한값 구하기 — 3번 대비. 확보 구간.
2. ∞/∞ 꼴, ∞-∞ 꼴의 극한 — 1·9·11·20번 대비.
3. 함수의 극한의 대소 관계 — 5번 대비.
4. ★ 다항함수의 결정과 미정계수 — 6·11·14·15번 대비. 이 시험의 시그니처.
5. 도형 극한 — 12·20번 대비. 조건을 식으로 옮기기.
6. 함수가 연속일 조건과 사잇값 정리 — 11·16번 대비.
7. ★ 개수 세기형 함수의 극한과 연속 — 17·18번 대비. 상 두 문항.
8. 미분계수의 정의 꼴 맞추기 — 8·13번 대비.
9. 곱의 미분법 — 13번 대비.
10. 미분가능성과 연속성, 구간별 함수의 미분가능성 — 14·19번 대비.
11. 접선의 방정식 세 가지 경우 — 2·4·10·21번 대비.
12. 롤의 정리와 평균값 정리 — 7·21번 대비.
13. 서답형 풀이 쓰기 — 19~21번 대비. 조건마다 근거를 남기기.

자주 나오는 질문

돌마고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 21문항입니다. 118번은 선택형, 1921번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한이 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 도함수의 활용 (1) 5문항, 미분계수와 도함수 4문항, 함수의 연속 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·17·18번 세 문항입니다. 둘은 함수의 극한, 하나는 함수의 연속 단원입니다. 미분 단원에는 상이 없었습니다.

서답형은 어렵나요?

19·20번은 중, 21번은 중상입니다. 선택형 상 문항보다 난이도가 낮으니 시간 배분 때 서답형을 먼저 확보하는 전략도 고려할 만합니다.

과년도 돌마고 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 돌마고의 다른 학년·학기 기출도 보관돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

돌마고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ 기출 받아보기

2026학년 돌마고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 돌마고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 돌마고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 성남시 분당구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#돌마고 #돌마고기출 #돌마고등학교 #미적분1 #고2수학내신 #2학년2학기중간고사 #분당고등학교내신 #함수의극한 #다항함수의결정 #내신판