안양 부안중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2026 최신)

이 글은 경기 안양시 부안중학교 시험지 분석입니다. 전북 부안군에도 같은 이름의 중학교가 있으니 학교를 꼭 확인하세요.

안양 부안중 3학년 1학기 기말 수학은 2026학년 기준 총 23문항, 배점 합계 100점입니다. 이 시험에서 가장 눈에 띄는 점은 상 난이도 3문항(6·8·9번)이 모두 앞쪽 이차방정식 파트에 있다는 것입니다. 이차함수 파트에는 상 난이도가 없습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~21번 선택형, 22·23번 서술형
• 배점: 3점 2 / 4점 12 / 5점 8 / 6점 1(23번), 합계 100점
• 난이도: 하 4 / 중 13 / 중상 3 / 상 3
• 배치 단원 최다: 11 이차함수의 그래프 (1) 7문항
• 상 난이도 3문항이 전부 1~9번 이차방정식 구간

안양 부안중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

부안중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 2026학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 23문항이고, 1~21번은 선택형, 22·23번은 풀이 과정을 쓰는 서술형입니다.

배치는 110번 이차방정식, 1121번 이차함수, 그리고 서술형 22번(이차방정식 활용)과 23번(이차함수 식 구하기)입니다. 대단원으로 나누면 이차방정식 11문항, 이차함수 12문항으로 거의 반반입니다.

2026학년 배점 — 23번 하나가 6점

3점짜리는 1번과 11번 두 문항뿐입니다. 각 파트의 첫 문항이 3점이고, 나머지는 대부분 4~5점입니다. 서술형 23번이 6점으로 가장 큽니다.

상 난이도 6·8·9번은 모두 5점입니다. 세 문항만 15점입니다.

난이도 분포 — 상 3문항이 앞쪽에

6번, 8번, 9번이 연달아 상 난이도입니다. 시험지를 순서대로 풀면 10분도 안 돼 상 난이도 세 문항을 만나게 됩니다. 여기서 오래 붙잡히면 이차함수 파트에서 시간이 모자랍니다. 상 난이도는 표시해 두고 이차함수부터 푼 뒤 돌아오는 순서를 권합니다.

이차함수 파트(11~21번)는 하 2, 중 7, 중상 2로 상이 없습니다. 상대적으로 안정적인 구간입니다.

출제 단원 — 이차함수 12, 이차방정식 11

이차방정식의 활용이 4문항입니다. 그중 6번과 9번이 상, 22번이 중상입니다. 활용 단원이 이 시험에서 가장 어려운 단원이라고 봐도 됩니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 이차방정식의 뜻과 해 (1·2번) — 하

1번 하(3점) 보기의 다섯 값을 방정식에 직접 대입해 해인지 판정합니다. 2번 하 이항한 뒤 이차항의 계수를 비교해 이차방정식인 것을 고릅니다. 분석표에는 실근이 없는 이차식도 이차방정식이라는 점이 확인 포인트로 적혀 있습니다.

2. 인수분해·중근 (3·4번)

3번 중 인수분해로 두 근을 구하고 a>b 순서에 맞춰 요청한 값을 계산합니다. 4번 중(5점) 중근을 가질 조건(완전제곱식)을 세운 뒤, 36가지 순서쌍 중 조건을 만족하는 경우를 세어 확률을 구하는 문항입니다. 이차방정식과 확률이 결합된 형태입니다.

3. 완전제곱식과 근의 공식 (5·7번)

5번 중 전개한 식을 완전제곱 꼴로 고치고 두 상수의 합을 구합니다. 왼쪽 계수와 오른쪽 상수를 둘 다 확인해야 합니다. 7번 중은 근의 공식을 이용해 미지수의 값을 구하는 유형입니다.

4. 상 난이도 3문항 (6·8·9번)

6번 상(5점) 근이 정수가 될 조건입니다. 식을 완전제곱 꼴로 고쳐 근을 나타내고, 두 근이 모두 양의 자연수라는 조건으로 k의 후보를 직접 제한한 뒤, 가능한 k를 모두 더합니다. 범위의 상한을 스스로 찾아야 하는 점이 어렵습니다.

8번 상(5점) 한 근이 주어졌을 때 다른 한 근 구하기입니다. 그런데 그 한 근이 바로 주어지지 않습니다. 근호가 들어간 식을 유리화해서 연쇄적으로 지워지는 합(망원합)으로 한 근을 먼저 구하고, 미지 계수에 대한 이차식의 해 중 자연수인 것을 골라 원래 이차방정식의 다른 근을 구한 뒤 요청한 합을 계산합니다. 4단계 문항입니다.

9번 상(5점) 삼각형과 사각형 활용입니다. 두 직각과 공통인 각으로 닮은 직각삼각형(AA 닮음)을 찾아 길이에 대한 식을 세우고, 길이가 양수라는 조건으로 음수 근을 버립니다. 닮음을 먼저 찾아내지 못하면 식을 세울 수 없습니다.

5. 이차방정식 실생활 활용 (10번)

10번 중(5점) 이익은 원가 기준, 할인은 정가 기준이라는 점을 구분해 식을 세우고 양수인 비율을 고릅니다. 기준 금액을 헷갈리면 식 자체가 틀어집니다.

6. 이차함수의 뜻과 기본 그래프 (11·12·13·14·18번)

11번 하(3점) 식을 전개해 이차항 계수가 0이 되는 값을 제외합니다. 12번 중 첫 번째 함숫값 조건으로 계수를 정하고, 두 번째 조건에서 완전제곱이 0이 되는 것을 이용합니다. 13번 중 그림에서 두 포물선 중 폭이 넓은 것을 골라 주어진 점으로 좌표를 구합니다. 14번 중 y=a(x−p)² 꼴로 평행이동할 때 이차항 계수는 그대로이고 꼭짓점이 움직인다는 점을 이용합니다. 18번 하 y=ax²+q 꼴에서 이동한 그래프의 계수와 절편을 맞춥니다.

7. 지나지 않는 사분면 (16번)

16번 중 다섯 개 이차함수 각각의 근과 y축을 기준으로 구간을 나눠 어느 사분면을 지나는지 전부 판정합니다. 다섯 개를 다 확인해야 하므로 시간이 걸립니다.

8. y=ax²+bx+c 단원 (15·17·19·20·21번)

15번 중상 직선 x=p(p>0)가 두 포물선과 만나는 점으로 직사각형을 만들고, 두 함숫값의 차를 세로 길이로 써서 넓이 식으로 p를 구합니다.

17번 중상(5점) x축에 한 점에서 접한다는 조건과 축의 방정식으로 꼭짓점을 먼저 정하고, y절편으로 이차항 계수를 구한 뒤 계수의 합을 계산합니다.

19번 중(5점) 일차함수 그래프에서 두 계수의 부호를 정하고, 다섯 개 이차함수 그래프 그림의 축과 절편을 비교해 맞는 것을 고릅니다. 20번 중 y절편과 두 점으로 연립식을 세워 세 계수를 구하고 곱을 계산합니다. 21번 중(5점) 완전제곱 꼴로 꼭짓점과 절편을 구해 좌표의 합을 계산합니다.

9. 서술형 22·23번

22번 중상(4점) 이차방정식의 활용(수)입니다. 황금비를 비례식으로 세우고, 길이가 양수인 근을 골라 주어진 √5의 근삿값으로 소수 셋째 자리까지 계산합니다. 짧은 구간과 긴 구간을 정확히 구분해서 비례식을 세우는 것이 출발점입니다.

23번 중(6점) 두 이차함수가 서로의 꼭짓점을 지난다는 조건으로 a, b를 구합니다. 두 꼭짓점 좌표를 각각 구하고 상대 식에 대입하는 두 단계입니다. 6점짜리라 풀이 과정을 빠짐없이 써야 합니다.

주의 문항 — 상 3, 중상 3

6번 상 (근이 정수가 될 조건) — k의 범위 상한을 스스로 찾아야 합니다.

8번 상 (유리화·망원합으로 한 근 구하기) — 4단계로 가장 깁니다.

9번 상 (닮음을 이용한 길이 활용) — AA 닮음을 먼저 찾아야 식이 나옵니다.

15번 중상 (두 포물선 사이 직사각형) — 함숫값의 차로 길이 표현.

17번 중상 (x축에 접하는 포물선) — 꼭짓점 먼저, 계수 나중.

22번 중상 (황금비 서술형) — 근삿값 계산까지 정확히.

안양 부안중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻, 해 대입 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 인수분해와 중근 조건 — 3·4번 대비. 4번은 경우의 수 세기까지.
3. 완전제곱 꼴로 고치기, 근의 공식 — 5·7번 대비.
4. ★ 근이 정수가 될 조건 — 6번 대비. 범위를 스스로 제한하는 연습.
5. ★ 근호 유리화와 연쇄적으로 지워지는 합 — 8번 대비.
6. ★ 닮음을 이용한 도형 활용 — 9번 대비. 중2 닮음 복습이 필요합니다.
7. 원가·정가 기준 실생활 활용 — 10번 대비.
8. 이차함수의 뜻과 y=ax², y=a(x−p)², y=ax²+q — 11~14·18번 대비.
9. 지나지 않는 사분면 판정 — 16번 대비.
10. 꼭짓점·y절편으로 식 구하기 — 17·20·21·23번 대비.
11. 그래프로 계수 부호 판정 — 19번 대비.
12. 두 포물선 사이 도형 — 15번 대비.
13. 황금비 비례식 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

안양 부안중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 23문항이고 배점 합계는 100점입니다. 1~21번은 선택형, 22·23번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차함수의 그래프 (1)이 7문항으로 가장 많습니다. 이차방정식의 풀이 (1)과 이차함수의 그래프 (2)가 각 5문항, 이차방정식의 활용이 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 6·8·9번 세 문항이고 모두 5점입니다. 셋 다 앞쪽 이차방정식 파트에 있습니다.

서술형은 어떤 내용인가요?

22번은 황금비를 이용한 이차방정식 활용(4점), 23번은 두 이차함수가 서로의 꼭짓점을 지날 때 계수를 구하는 문항(6점)입니다.

전북 부안군 부안중과 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 경기 안양시 부안중학교 시험지입니다. 내신판에서도 학교 페이지가 따로 있으니 지역을 확인하고 들어가세요.

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