동인고 2학년 2학기 기말고사 수학2 기출 분석 (2025)

동인고 2학년 2학기 기말 수학2(수학Ⅱ)는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지가 범위이고, 정적분 단원이 7문항으로 가장 많습니다. 난이도는 중상 7문항 + 상 2문항으로 거의 절반이 중상 이상이고, 하 난이도는 1번 하나뿐입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 정답 기록상 보기 번호형 10문항(19·15번), 답을 직접 쓰는 문항 9개(1014·16~19번)
• 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 정적분 7 / 도함수의 활용 (2) 6 / 도함수의 활용 (1) 2 / 정적분의 활용 2 / 부정적분 1 / 도함수의 활용 (3) 1
• 반복 유형: 정적분을 포함한 등식 3회(4·6·11번)
• 상 2문항: 9번(곡선과 직선이 접할 때), 16번(그래프와 정적분으로 정의된 함수)

동인고 고2 2학기 기말 수학2는 어떤 시험인가

동인고등학교는 부산 동래구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 1~9번과 15번은 보기 번호로, 나머지 9문항은 값이나 풀이를 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원은 도함수의 활용 (1)·(2)·(3) → 부정적분 → 정적분 → 정적분의 활용 입니다. 분석표 범위 라벨은 “접선의 방정식 ~ 정적분의 활용”이고 실제 배치와 맞습니다.

미분 쪽(0406 단원)이 9문항, 적분 쪽(0709 단원)이 10문항으로 거의 반반입니다. 다만 단원 하나로 보면 정적분 7문항, 도함수의 활용 (2) 6문항 두 단원이 13문항을 차지합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 9문항

2~7번은 모두 중 난이도입니다. 이 여섯 문항이 시험의 기본 점수대입니다. 그다음 8·9번에서 중상·상이 연달아 나옵니다.

13~19번 7문항이 모두 중상 이상입니다(16번만 상, 나머지 중상). 뒤로 갈수록 무거워지는 구조라, 앞쪽 중 난이도에서 시간을 줄여야 합니다.

출제 단원 — 정적분 7문항, 도함수의 활용 (2) 6문항

정적분 7문항 중 3문항이 중상 이상입니다(13·19번 중상, 16번 상). 정적분 단원이 점수 차이를 가장 크게 만듭니다.

시그니처 유형 — 정적분을 포함한 등식 3회

4·6·11번 세 문항이 모두 “정적분을 포함한 등식”인데, 형태가 하나씩 다릅니다.

• 4번 중 아래끝과 위끝이 상수인 경우 — 정적분 값을 상수로 놓고 자기 자신과 일치하는 식을 세워 상수를 정합니다.
• 6번 중 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우 — 등식을 미분해 함수를 복원하고, 초기값과 극한을 계산합니다.
• 11번 중 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우 — 변수가 끝에 있는 정적분을 미분하고, 미적분의 기본정리로 함숫값의 차를 구합니다.

세 가지 형태를 한 시험에서 모두 물었습니다. 상수 끝이면 상수로 치환, 변수 끝이면 미분, 피적분함수에도 변수가 있으면 밖으로 빼고 미분 — 이 세 갈래를 구분하는 것이 핵심입니다.

19번(중상)도 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소를 다루고 있어, 정적분으로 정의된 함수 관련 문항이 사실상 네 개입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (1) — 접선과 평균값 정리 (2·9번)

2번 중 롤의 정리 — 롤의 정리를 만족하는 내부의 점을 구하고, 평균값 정리를 적용할 구간에서 값을 구해 더합니다.

9번 상 곡선과 직선이 접할 때 — 절댓값이 붙은 함수에서 접점의 부호별 가능성을 따지고, 접하는 이차 인수 구조를 찾아 삼차함수를 정한 뒤 모든 보기를 판정하는 4단계 문항입니다.

9번은 선택형 최대 고비입니다. 보기 판정형이라 함수를 완전히 결정하지 못하면 보기를 하나도 확정할 수 없습니다.

2. 도함수의 활용 (2) — 극값과 최대·최소 (3·5·7·10·14·15번) — 6문항

3번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 극값 조건으로 계수를 정하고 극댓값을 구합니다.

5번 중 실수 전체에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건 — 도함수의 판별식 조건으로 정수의 개수를 셉니다. 경계값 포함 여부가 실수 지점입니다.

7번 중 도함수의 그래프의 해석 (응용) — 그래프에 빈 점이 있는 도함수에서 원래 함수의 증감을 정하고, 보기와 수평선과의 교점 개수를 판정합니다.

10번 중 최대·최소의 활용 (부피) — 구에 내접하는 원기둥에서 높이와 반지름의 관계를 세우고 부피의 최댓값을 구합니다.

14번 중상 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건 — 절댓값 함수가 미분 불가능한 점의 개수로 근의 구조를 찾고, 극값과 초기값으로 계수를 정합니다.

15번 중상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정 — 삼차함수의 두 극점과 자연수 계수의 범위를 정하고, 끝값과 극값을 비교해 조건을 만족하는 값을 모읍니다.

5번은 판별식 D≤0 에서 등호가 포함되는지가 답을 가릅니다. 증가함수 조건은 f’(x)≥0 이므로 등호가 들어갑니다.

14·15번은 둘 다 “조건에서 구조를 역으로 찾는” 문항입니다. 함수식이 먼저 주어지지 않고, 극값이나 최대·최소 조건으로 근의 위치와 계수를 복원해야 합니다.

3. 도함수의 활용 (3) — 속도 (12번)

12번 중 위로 던진 물체의 위치와 속도 — 최고 높이에 도달하는 시각과 땅에 떨어지는 시각을 구하고, 떨어질 때의 속도를 계산합니다. 떨어질 때 속도의 부호(음수)를 그대로 써야 합니다.

4. 부정적분 (8번)

8번 중상 부정적분과 극대·극소 — 도함수가 곱의 미분 꼴임을 알아보고 원시함수를 찾은 뒤, 두 극값 조건으로 상수와 중근 위치를 정합니다.

5. 정적분 (1·4·6·11·13·16·19번) — 7문항

1번 하 정적분의 계산 (피적분함수가 같은 경우) — 붙어 있는 두 구간의 정적분을 하나로 합쳐 계산합니다.

4·6·11번은 위의 시그니처 유형에서 정리했습니다.

13번 중상 주기함수의 정적분 — 주기와 구간별 부호 구조를 정하고, 조건으로 부호를 확정한 뒤 평행이동한 구간의 정적분을 계산합니다.

16번 상 그래프와 정적분으로 정의된 함수 — 한쪽 극한이 유한하다는 조건과 미분계수에서 적분함수의 값을 찾고, 중근 구조로 계수를 복원하는 4단계 문항입니다.

19번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 + 부등식이 항상 성립할 조건 — 닫힌 구간에서 절댓값의 상한을 정하고, 적분함수의 극소 조건으로 상수를 정한 뒤 극대 위치와 정적분 값을 구합니다.

6. 정적분의 활용 (17·18번) — 2문항, 둘 다 소문항형

17번 중상 함수의 최대·최소 + 곡선과 x축 사이의 넓이 — 소문항 3개. 증감과 극값으로 그래프를 그리고, 닫힌 구간의 최대·최소를 구한 뒤 넓이를 계산합니다.

18번 중상 두 그래프의 교점의 개수 + 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이 — 소문항 2개. 기울기에 따른 교점 개수를 정리하고, 접선과 곡선 사이의 넓이를 구합니다.

17번은 그래프를 직접 그리는 소문항이 포함돼 있습니다. 극값의 위치와 값을 그래프에 정확히 표시하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 상 2문항

9번 상 (곡선과 직선이 접할 때) — 절댓값과 접선 조건을 함께 다루는 4단계 보기 판정형입니다.

16번 상 (그래프와 정적분으로 정의된 함수) — 극한 조건에서 출발해 함수를 복원하는 4단계 문항입니다.

두 문항 모두 조건을 읽고 함수의 구조(중근, 인수)를 먼저 찾아내는 능력을 요구합니다. 계산 자체보다 첫 단계의 발상이 관건입니다.

동인고 고2 2학기 기말 수학2 대비 학습 순서

1. 롤의 정리와 평균값 정리 — 2번 대비.
2. 극값으로 미정계수 결정 — 3·15번 대비.
3. 증가·감소 조건과 판별식 — 5번 대비. 등호 포함 여부 확인.
4. 도함수 그래프 해석 — 7번 대비. 빈 점 처리.
5. 최대·최소 활용 (부피) — 10번 대비.
6. 위로 던진 물체 — 12번 대비. 속도의 부호.
7. 절댓값 함수와 극값·접선 — 9·14번 대비. 이 시험 최고 난도 구간.
8. 부정적분과 극값 — 8번 대비. 곱의 미분 꼴 알아보기.
9. ★ 정적분을 포함한 등식 세 형태 — 4·6·11번 대비. 이 시험의 시그니처.
10. 주기함수의 정적분 — 13번 대비.
11. ★ 정적분으로 정의된 함수 — 16·19번 대비.
12. 그래프 그리기와 넓이 — 17·18번 대비. 소문항형 서술 연습.

자주 나오는 질문

동인고 2학년 2학기 기말 수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 정답 기록상 보기 번호형이 10문항(19·15번), 값이나 풀이를 직접 쓰는 문항이 9개(1014·16~19번)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분이 7문항으로 가장 많고, 도함수의 활용 (2)가 6문항으로 뒤를 잇습니다. 두 단원이 19문항 중 13문항입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 9번과 16번입니다. 9번은 절댓값 함수와 접선, 16번은 정적분으로 정의된 함수입니다.

정적분을 포함한 등식은 얼마나 나오나요?

4·6·11번 세 문항입니다. 상수 끝, 변수 끝, 피적분함수에도 변수가 있는 경우까지 세 형태가 모두 나왔습니다.

쉬운 문항은 어디인가요?

하 난이도는 1번 하나입니다. 그다음으로 부담이 적은 구간은 중 난이도가 이어지는 2~7번입니다.

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