동인고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 부산 동래구)

부산 동래구 동인고(동인고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 18문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 답을 직접 쓰는 문항이 10문항으로 객관식(8문항)보다 많다는 점입니다. 배치 단원은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다.

핵심 요약

• 18문항 — 정답 기록 기준 18번 객관식, **918번 서술형 10문항**
• 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 1
• 상 2문항(16·18번)이 모두 서술형
• 이차방정식 단원은 8번 1문항뿐

동인고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

동인고는 부산광역시 동래구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 18문항이고, 정답 기록을 보면 18번은 객관식, 918번 열 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

문항 수는 적지만 서술형 비중이 절반을 넘습니다. 객관식처럼 선지로 확인할 수 없으니 계산을 끝까지 정확히 해내는 힘이 그대로 점수가 됩니다.

배치 단원은 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수입니다. 여러 가지 방정식 문항은 없고, 이차방정식 단원도 8번 하나뿐입니다. 대신 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 9문항, 상 2문항

객관식 8문항은 6·8번(중상)을 빼면 모두 중입니다. 하 난이도는 서술형 9번 하나입니다.

서술형은 9~12번이 하·중, 13번부터 중상 이상으로 바뀝니다. 13·14·15·17번이 중상, 16·18번이 상입니다. 서술형 후반 여섯 문항이 시험의 승부처입니다.

출제 단원 — 이차함수 6문항, 인수분해 5문항

이차방정식과 이차함수 6문항 중 4문항이 서술형(13·15·17·18번) 이고, 그중 18번이 상입니다. 객관식 3·4번은 중 난이도입니다.

나머지 정리와 인수분해 5문항에는 또 다른 상 문항 16번이 있습니다. 두 상 문항이 각각 이차함수와 나머지 정리에서 나왔습니다.

반복 출제 유형

이차식으로 나누었을 때의 나머지가 5번(중)과 6번(중상) 연달아 나왔습니다. 5번은 두 근에서의 함숫값으로 일차 나머지를 정하고, 6번은 중근 인수가 있는 경우로 한 단계 더 나아갑니다.

곱셈 공식의 변형도 두 번 나왔습니다. 1번은 두 수의 합과 곱으로 거듭제곱의 합을 정리하고, 9번 서술형은 세 문자 a, b, c의 제곱의 합을 구합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (3·4·13·15·17·18번) — 6문항

3번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 4번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 13번 서술형 중상 이차함수 그래프의 교점과 도형의 작도, 15번 서술형 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 17번 서술형 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 18번 서술형 상 공통부분이 있는 함수의 최대, 최소.

3번은 축과 구간 끝값으로 최솟값 조건을 판정합니다. 4번은 평행한 직선을 세우고 판별식으로 절편을 정합니다. 13번은 접점 좌표를 구한 뒤 삼각형의 넓이를 계산합니다. 15번은 대칭축과 움직이는 구간에서 최솟값을 분석하고, 17번은 판매 수익을 이차식으로 세워 최대 이익을 구하는 활용 소문항형입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·5·6·12·16번) — 5문항

2번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 5번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 6번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 12번 서술형 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 16번 서술형 상 다항식이 나누어떨어질 조건.

2번은 인수의 근을 대입해 계수를 정합니다. 12번 서술형은 인수 정리와 조립제법으로 실수 범위에서 인수분해합니다. 16번은 나머지의 차수와 인수 조건을 결합해 가능한 경우를 모두 찾아야 하는 문항입니다.

3. 다항식의 연산 (1·9·10번) — 3문항

1번 중 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값), 9번 서술형 하 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³의 값), 10번 서술형 중 다항식의 나눗셈; A=BQ+R.

10번은 나눗셈 항등식으로 두 다항식을 구한 뒤 다시 나눗셈을 합니다. 9번은 이 시험의 유일한 하 문항이라 반드시 확보해야 합니다.

4. 복소수 (7·11·14번) — 3문항

7번 중 복소수의 뜻과 분류, 11번 서술형 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 14번 서술형 중상 복소수의 거듭제곱.

7번은 복소수의 기본 성질과 음수의 제곱근을 보기로 판정합니다. 11번은 허근의 켤레 조건으로 정수의 최솟값을 찾습니다. 14번은 복소수의 거듭제곱 주기를 이용해 합을 계산합니다.

5. 이차방정식 (8번) — 1문항

8번 중상 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우.

제곱해서 실수가 되는 허근은 순허수라는 성질에서 출발해 켤레근의 합과 곱으로 식의 값을 구합니다. 이차방정식 단원은 이 한 문항뿐이지만 복소수 개념과 맞물려 있습니다.

주의 문항 — 상 2문항과 서술형 중상

16번 서술형 상 (다항식이 나누어떨어질 조건) — 나머지의 차수, 최고차항 계수의 부호, 인수 조건을 차례로 따지고 가능한 경우를 모두 확인해야 합니다.

18번 서술형 상 (공통부분이 있는 함수의 최대, 최소) — 대칭축으로 이차식을 세우고, 절댓값 조건으로 경우를 나눈 뒤, 안쪽 이차식의 범위로 바깥 함수의 최대·최소를 구합니다.

13·15·17번 서술형 중상 — 모두 이차함수 단원입니다. 넓이 계산, 움직이는 구간, 활용 문제로 형태가 다릅니다.

6·8번 객관식 중상 — 중근 인수의 나머지, 순허근 조건입니다.

동인고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 곱셈 공식의 변형(두 문자·세 문자) — 1·9번 대비. 확보 구간.
2. 나눗셈 항등식 A=BQ+R — 10번 서술형 대비.
3. 인수 정리, 조립제법 인수분해 — 2·12번 대비.
4. ★ 이차식으로 나눈 나머지(중근 인수 포함) — 5·6번 대비.
5. 다항식이 나누어떨어질 조건 — 16번 대비.
6. 복소수의 성질, 음수의 제곱근 — 7번 대비.
7. 허근의 켤레 조건, 복소수 거듭제곱 주기 — 11·14번 대비.
8. 순허근 조건과 근과 계수의 관계 — 8번 대비.
9. 구간에서의 최대·최소, 접선의 방정식 — 3·4번 대비.
10. 접점과 도형의 넓이 — 13번 대비.
11. 움직이는 구간의 최솟값, 이익 최대화 활용 — 15·17번 대비.
12. 공통부분이 있는 함수의 최대, 최소 — 18번 대비.

자주 나오는 질문

동인고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18문항입니다. 정답 기록 기준 18번이 객관식, 918번 열 문항이 서술형입니다.

시험 범위는 어디까지인가요?

배치 단원 기준으로 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 여러 가지 방정식 문항은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

이차방정식과 이차함수 6문항, 나머지 정리와 인수분해 5문항 순입니다. 이차방정식 단원은 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·18번 두 문항이고 둘 다 서술형입니다.

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