한영외고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

한영외고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 서울 강동구에 있는 한영외국어고등학교의 이번 시험은 도함수의 활용 (2)부터 정적분의 활용까지 다섯 단원에 배치됐습니다. 가장 큰 특징은 난이도입니다. 상 8문항, 중상 11문항으로 25문항 중 19문항이 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 25문항. 정답 기록 기준 121번은 ①⑤ 선택형, 22~25번은 서술형 4문항
• 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 11 / 상 8
• 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 9 / 06 도함수의 활용 (3) 6 / 08 정적분 5 / 09 정적분의 활용 3 / 07 부정적분 2
• 최다 반복 유형: 두 그래프의 교점의 개수 3회(6·15·20번)
• 중 난이도는 1~5번에만 있고, 6번부터는 22번 하를 빼면 전부 중상 이상

한영외고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

문항 수는 25개입니다. 분석표 정답 기록을 보면 121번은 ①⑤ 중 하나, 22~25번 네 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 다섯 개입니다. 05 도함수의 활용 (2)가 9문항으로 3분의 1이 넘고, 06 도함수의 활용 (3)이 6문항입니다. 미분 파트가 15문항, 적분 파트(07~09단원)가 10문항입니다.

04 도함수의 활용 (1) 단원으로 배치된 문항은 0개입니다. 접선의 방정식이나 평균값 정리 자체를 묻는 문항 없이, 극대·극소와 증가·감소에서 바로 시작합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 19문항

1~5번 다섯 문항만 중 난이도입니다. 극값을 이용한 미정계수, 닫힌구간 최솟값, 절댓값 정적분, 극값을 가질 조건, 구간에서 감소할 조건으로 모두 2단계 문항입니다. 여기서 시간을 아껴야 합니다.

6번부터는 중상과 상만 나옵니다. 선택형 6~21번 16문항 가운데 상이 6문항(10·15·18·19·20·21번)입니다. 특히 18~21번은 네 문항 연속 상입니다.

하 난이도는 서술형 22번 한 문항입니다. 도함수를 적분하고 한 점으로 적분상수를 정하는 1단계 문항입니다. 서술형 나머지 세 문항은 23번 중상, 24·25번 상입니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (2) 9문항

05 도함수의 활용 (2) 9문항은 중 4문항(1·2·4·5번)으로 시작해 중상 3문항(8·9·12번), 상 2문항(18·24번)으로 이어집니다. 극대·극소, 최대·최소, 증가·감소가 고르게 나왔습니다.

06 도함수의 활용 (3) 6문항은 전부 중상 이상입니다. 6·7번이 중상, 15·20·21·25번이 상입니다. 교점의 개수와 실근의 개수가 이 단원의 중심입니다.

08 정적분 5문항은 3번 중을 빼면 중상 또는 상입니다. 10번이 상입니다.

시그니처 유형 — “두 그래프의 교점의 개수” 3회

두 그래프의 교점의 개수가 6·15·20번 세 문항에서 핵심 유형으로 쓰였습니다.

• 6번 중상 — 사차함수와 이차함수가 한 점에서 만날 조건
• 15번 상 — 절댓값 그래프와 삼차곡선의 교점 수
• 20번 상 — 유리함수와 삼차함수의 교점 수

세 문항 모두 두 함수의 차를 하나의 함수로 보고, 극값과 수평선의 위치로 교점 수를 따지는 흐름입니다. 15·20번은 4단계 문항으로, 경계 수준에서 교점 수가 바뀌는 지점을 모두 확인해야 합니다.

여기에 두 번씩 쓰인 유형이 세 가지 있습니다.

• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 7번(중상), 25번(상, 서술형)
• 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 1번(중), 12번(중상)
• 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수 — 3번(중), 23번(중상, 서술형)

교점 개수와 실근 개수를 합치면 5문항(6·7·15·20·25번) 입니다. 그래프로 개수를 세는 문제가 이 시험의 큰 축입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) (1·2·4·5·8·9·12·18·24번) — 9문항

1번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정. 극소 위치로 삼차함수의 계수를 정합니다.

2번 중 함수의 최대·최소. 닫힌구간에서 삼차함수의 최솟값입니다.

4번 중 삼차함수가 극값을 가질 조건. 두 극값을 갖도록 도함수 판별식을 씁니다.

5번 중 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건. 적분함수가 감소하는 조건과 매개변수입니다.

8번 중상 최대·최소의 활용; 부피. 구에 내접한 원뿔의 부피 최대입니다.

9번 중상 함수의 증가와 감소. 절댓값이 들어간 합성함수가 전 구간에서 일대일이 될 조건입니다.

12번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정. 구간별로 정의된 함수의 극솟값을 매개변수 부호에 따라 나눕니다.

18번 상 함수의 극대·극소의 활용. 누적 최대함수의 미분 불가능한 점이 생기는 조건을 다룹니다.

24번 상 (서술형) 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건. 사차함수 도함수의 서로 다른 영점 개수를 제한합니다.

2. 도함수의 활용 (3) (6·7·15·20·21·25번) — 6문항, 전부 중상 이상

6번 중상 두 그래프의 교점의 개수. 사차함수와 이차함수의 한 교점 조건입니다.

7번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 닫힌구간에서 근이 하나뿐이 되는 정수 이동값을 찾습니다.

15번 상 두 그래프의 교점의 개수. 절댓값 그래프와 삼차곡선의 교점 수입니다.

20번 상 두 그래프의 교점의 개수. 유리함수와 삼차함수의 교점 수입니다.

21번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호. 세 실근의 부호와 절댓값 합을 다룹니다.

25번 상 (서술형) 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 등적분 조건과 사차방정식의 네 근을 연결하는 마지막 문항입니다.

3. 정적분 (3·10·14·17·23번) — 5문항

3번 중 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수. 일차 절댓값이 들어간 정적분입니다.

10번 상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우. 적분항등식으로 함수를 복원하고 최댓값까지 구합니다.

14번 중상 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우. 기함수 곱의 도함수를 대칭 구간에서 적분합니다.

17번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소. 이동하는 적분 구간의 최솟값입니다.

23번 중상 (서술형) 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수. 절댓값 곱의 극댓값과 정적분을 함께 다룹니다.

4. 정적분의 활용 (11·16·19번) — 3문항

11번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리. 속도 그래프에서 위치와 이동 거리를 구별합니다.

16번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이. 적분 조건으로 이차함수를 복원한 뒤 넓이를 구합니다.

19번 상 위치와 위치의 변화량. 위치의 극점과 절댓값 함수의 극값 수를 다룹니다.

5. 부정적분 (13·22번) — 2문항

13번 중상 부정적분과 극대·극소. 극대·극소 조건으로 원시함수를 복원합니다.

22번 하 (서술형) 도함수가 주어질 때 함수 구하기. 주어진 도함수와 한 함숫값으로 함수를 정합니다.

주의 문항 — 상 8문항

10번 상 (적분항등식) — 선택형에서 처음 나오는 상입니다. 미분 후 원점 연속성으로 적분상수를 맞추는 과정이 들어갑니다.

15·20번 상 (교점의 개수) — 절댓값 그래프, 유리함수가 각각 섞여 있어 그래프 개형부터 정확히 그려야 합니다.

18번 상 (누적 최대함수) — 미분 불가능한 점이 언제 생기는지를 따지는 낯선 설정입니다.

19번 상 (위치와 위치의 변화량) — 절댓값 위치 함수의 극점 수까지 묻습니다.

21번 상 (실근의 부호) — 세 근의 부호와 근과 계수의 관계를 함께 씁니다.

24·25번 상 (서술형) — 서술형 마지막 두 문항이 모두 4단계 문항입니다. 풀이 과정을 끝까지 써 내려가는 시간까지 계산해 두어야 합니다.

한영외고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 극값을 이용한 미정계수, 닫힌구간 최대·최소 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 절댓값이 있는 정적분 — 3번, 그리고 23번 서술형까지 연결.
3. 삼차함수가 극값을 가질 조건, 구간에서 감소할 조건 — 4·5번 대비.
4. 도함수를 적분해 함수 구하기 — 22번 서술형 대비. 확보 구간.
5. ★ 두 그래프의 교점의 개수 — 6·15·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
6. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수와 부호 — 7·21·25번 대비.
7. 최대·최소의 활용(부피) — 8번 대비.
8. 절댓값 합성함수의 증가·감소 — 9번 대비.
9. 적분항등식과 정적분으로 정의된 함수 — 10·17번 대비.
10. 위치·속도·움직인 거리 — 11·19번 대비.
11. 우함수·기함수의 정적분 — 14번 대비.
12. 곡선과 x축 사이의 넓이 — 16번 대비.
13. 부정적분과 극대·극소 — 13번 대비.
14. 누적 최대함수, 사차함수의 극값 조건 — 18·24번 대비.

자주 나오는 질문

한영외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준 121번은 선택형, 2225번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 도함수의 활용 (2)가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 06 도함수의 활용 (3) 6문항, 08 정적분 5문항입니다.

얼마나 어려운 시험인가요?

상 8문항, 중상 11문항입니다. 중 난이도는 1~5번에만 있고, 하 난이도는 서술형 22번 하나입니다.

한영고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 한영외국어고등학교와 한영고등학교는 서로 다른 학교입니다. 이 글은 한영외국어고등학교 시험지 기준입니다.

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