한영외고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

한영외고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 한영외고 2학년 2학기 중간 수학은 함수의 극한부터 도함수의 활용까지 수학Ⅱ 전 범위를 한 번에 평가하는 시험으로, 특목고답게 상 난이도 문항이 44%에 달합니다. 한영외국어고는 서울 강동구에 위치한 외국어고로, 수학 내신 역시 만만치 않은 난도를 보이는 학교입니다.

핵심 요약

• 25문항, 난이도 상 문항이 11개(44%)로 매우 높음
• 난이도 분포: 하 5 / 중 5 / 중상 4 / 상 11
• 출제 단원: 함수의 극한 9 / 미분계수와 도함수 9 / 도함수의 활용 4 / 함수의 연속 3
• 최다 빈출: 함수의 극한의 활용(3회), 다항함수의 결정(2회), 미분계수를 이용한 극한(2회)
• 후반부(12~21번, 24·25번)에 상 문항이 집중되어 1등급 컷이 여기서 갈림

한영외고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

한영외국어고등학교는 서울 강동구에 있는 외국어고입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 총 25문항으로, 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용까지 수학Ⅱ 전 단원입니다. 앞부분 1~3번은 극한 계산 기본기(0/0 유리식, 연속 대입, 좌·우극한)로 시작하지만, 중반 이후 난이도가 급격히 오르는 구성입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 문항이 절반 가까이

상 11문항(44%) 은 일반고 기준으로도 높은 수치입니다. 하·중이 각 5문항으로 상위권을 걸러내는 완충 구간이 얇고, 12번 이후부터 상 난이도가 촘촘하게 이어집니다. 즉 한영외고 수학Ⅱ 중간은 계산 실수 한두 개가 곧바로 등급 하락으로 연결되는 시험입니다.

출제 단원 — 함수의 극한과 미분계수·도함수가 각 9문항

함수의 극한(9) + 미분계수와 도함수(9) 가 전체의 72%입니다. 함수의 연속은 3문항으로 적지만 10번(무리식 조각함수 연속), 16번(xf(x) 꼴 연속) 등 상 난이도에 배치되어 방심할 수 없습니다.

빈출 유형 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한의 활용 (11·18·24번) — 3회

조건식을 변형해 미지의 함수를 다른 함수로 표현하거나(11번), 조각함수의 극한 조건으로 함수를 결정하는(18번) 유형입니다. 특히 24번은 극한이 존재할 조건과 이차방정식의 판별식을 결합해 정수 k의 합을 구하는 상 난이도 문제였습니다.

2. 다항함수의 결정 (5·17번) — 2회

무한대 극한으로 최고차항을, 0 극한으로 나머지 계수를 결정하는 표준 유형입니다. 17번은 무리식 유리화까지 결합된 상 난이도로 출제됐습니다.

3. 미분계수를 이용한 극한 (12·21번) — 2회

lim (f(x)−f(a))/(x−a) 꼴을 미분계수로 인식하는 유형입니다. 12번은 절댓값이 들어간 좌·우극한 구조로 f’(3)=0을 유도해야 하고, 21번은 두 함수가 접하는 대소관계까지 얽혀 최상위권을 변별했습니다.

주의해야 할 상 난이도 문항

• 15번(공통인 접선): 두 곡선이 한 점에서 접선을 공유하는 조건을 연립해 삼차함수를 결정합니다.
• 16번(연속 응용, xf(x) 꼴): 경우 분류와 최솟값 조건이 함께 나와 실수하기 쉽습니다.
• 20번(구간별 미분가능성): 도함수를 연결하고 근의 구조를 파악하는 5단계 문제입니다.
• 25번(곡선 위의 점과 직선 사이의 거리): 접선과 넓이, 극한이 결합된 마지막 고난도 문항입니다.

학습 전략

1. 극한·미분계수 기본기부터 무오류로 — 1~9번에서 한 문제도 흘리지 않는 것이 출발점입니다.
2. 다항함수의 결정 유형 반복 — 무한대 극한과 0 극한 조건을 동시에 다루는 연습을 충분히 해두세요.
3. 함수의 연속 응용 대비 — 3문항뿐이지만 상 난이도에 배치되므로 xf(x) 꼴, 조각함수 연속을 집중 연습합니다.
4. 후반 상 문항 시간 관리 — 12번 이후 상 난이도가 몰려 있어, 앞부분을 빠르게 끝내고 뒤에 시간을 배분해야 합니다.
5. 한영외고 2025 중간 기출 실전 풀이 — 25문항을 시험 시간 안에 푸는 연습으로 마무리합니다.

자주 나오는 질문

한영외고 수학Ⅱ 중간은 어디까지 나오나요?

함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용까지, 수학Ⅱ 2학기 중간 범위 전체입니다. 접선(도함수의 활용)까지 포함됩니다.

상 문항은 어디에 몰려 있나요?

2025학년 기준 12·13·15·16·17·18·19·20·21번과 24·25번에 상 난이도가 집중되어 있습니다. 후반 미분계수·도함수 활용 파트에서 등급이 갈립니다.

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