부천고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

부천고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 5문항이나 된다는 점, 그리고 그 다섯 문항이 12~17번 구간에 몰려 있다는 점입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 117번 선택형, 1820번 서술형 3문항
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 4 / 상 5
• 배치 단원: 04 이차방정식 6 / 03 복소수 4 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 01 다항식의 연산 3
• 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별(3·18번), 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(7·14번), 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우(9·16번)
• 가장 까다로운 구간: 12~17번 여섯 문항이 전부 중상 이상

부천고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

부천고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 117번은 ①⑤ 선택형, 18·19·20번은 서술형입니다.

시작은 가볍습니다. 1번(복소수가 같은 조건)과 2번(일차식으로 나눈 나머지) 이 하 난이도이고, 3~8번은 전부 중입니다. 그런데 9번부터 중상이 나오기 시작해 12번 이후로는 상이 연달아 나옵니다. 12·14·15·16·17번이 상, 13번이 중상입니다.

하 2문항, 상 5문항이라는 구성은 쉬운 문항으로 점수를 쌓기 어려운 시험이라는 뜻입니다. 앞쪽 1~8번을 빠르고 정확하게 끝내야 뒤쪽 상 난이도 구간에 시간을 쓸 수 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 5 · 중상 4

중상 이상이 9문항(45%) 입니다. 선택형 마지막 여섯 문항(12~17번)이 모두 중상 이상이라, 선택형 후반부가 이 시험의 승부처입니다.

서술형 세 문항은 18번 중, 19번 중상, 20번 중입니다. 선택형 상 난이도 구간보다 서술형이 오히려 가벼우니, 12~17번에서 오래 막히면 서술형을 먼저 처리하고 돌아오는 순서도 생각해 볼 만합니다.

출제 단원 — 이차방정식 6문항

이차방정식이 6문항(30%) 으로 가장 많습니다. 중 4(3·8·18·20번), 중상 1(9번), 상 1(16번)이고, 서술형 18·20번이 모두 이 단원입니다.

눈여겨볼 단원은 다항식의 연산입니다. 문항 수는 3개로 적지만 12번 상, 17번 상, 19번 중상으로 세 문항 모두 중상 이상입니다. 첫 단원이라 쉽게 보기 쉬운데, 이 시험에서는 가장 무거운 단원입니다.

복소수 4문항은 하 1·중 2·중상 1, 나머지 정리와 인수분해 4문항은 하 1·중 2·상 1, 이차방정식과 이차함수 3문항은 중 1·중상 1·상 1입니다.

시그니처 흐름 — “복소수가 실수가 되는 조건” 6·10·16번

유형명은 서로 다르지만, 세 문항이 같은 질문을 단원을 바꿔 가며 던집니다.

• 6번 중 (복소수) — 영이 아닌 실수가 되는 복소수의 조건
• 10번 중상 (복소수) — 복소수의 거듭제곱이 실수가 되는 지수
• 16번 상 (이차방정식) — 허근의 거듭제곱이 실수가 되는 조건과 매개변수

6번에서 실수 조건을 묻고, 10번에서 거듭제곱을 얹고, 16번에서 이차방정식의 허근으로 옮겨 갑니다. 복소수 단원과 이차방정식 단원이 따로 노는 게 아니라는 것을 이 시험은 분명히 보여줍니다.

같은 유형이 두 번씩 나온 경우도 세 쌍 있습니다.

• 이차방정식의 근의 판별 — 3번(실근 판별과 자연수 개수), 18번 서술형(모든 k에서 중근을 갖는 판별식 항등식)
• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 7번(포물선과 직선이 한 점에서 만나는 조건), 14번 상(모든 절편에서 두 그래프 교점의 합이 고정되는 조건)
• 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우 — 9번 중상(켤레근의 제곱합에서 계수 결정), 16번 상

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식 (3·8·9·16·18·20번) — 6문항

3번 중 이차방정식의 근의 판별, 8번 중 이차방정식의 작성, 9번 중상 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우, 16번 상 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우, 18번 중 이차방정식의 근의 판별(서술형), 20번 중 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(서술형).

3번은 실근 조건을 판별식으로 세운 뒤 자연수의 개수를 세는 문항입니다. 8번은 두 근을 변환한 값을 근으로 하는 이차방정식을 만드는 문항입니다.

9번은 켤레근의 제곱합에서 계수를 결정하고, 16번은 허근의 거듭제곱이 실수가 되는 조건으로 매개변수를 구합니다. 같은 유형명이지만 16번이 한 단계 더 깊습니다.

2. 복소수 (1·5·6·10번) — 4문항

1번 하 복소수가 서로 같을 조건, 5번 중 허수단위 i의 거듭제곱, 6번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 10번 중상 복소수의 거듭제곱.

5번은 허수단위의 주기를 이용한 합입니다. i의 거듭제곱이 네 개씩 반복된다는 성질만 정확히 쓰면 됩니다. 10번은 거듭제곱이 실수가 되는 지수를 찾는 문항이라 5번보다 한 단계 높습니다.

3. 나머지 정리와 인수분해 (2·4·11·15번) — 4문항

2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 4번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 11번 중 인수분해와 삼각형의 모양, 15번 상 사차식으로 나누었을 때의 나머지.

4번은 x²을 치환해 사차식의 인수를 찾는 문항입니다. 11번은 인수분해한 결과로 삼각형의 모양을 판정합니다.

15번은 사차식으로 나눈 나머지를 두 중근 인수 조건으로 다루는 문항으로, 이 단원의 유일한 상입니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (7·13·14번) — 3문항

7번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 13번 중상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기, 14번 상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

13번은 두 포물선의 공통현과 절댓값 계수를 다룹니다. 14번은 직선의 절편이 바뀌어도 교점의 합이 고정된다는 조건을 해석해야 하는 문항입니다. 7번과 같은 유형명이지만 난이도는 두 단계 차이가 납니다.

5. 다항식의 연산 (12·17·19번) — 3문항, 전부 중상 이상

12번 상 몫과 나머지의 변형, 17번 상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R, 19번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값(서술형).

12번은 다항식의 제곱이 들어간 항등식을 완전제곱으로 되돌리는 문항, 17번은 인수의 차수 제약과 나눗셈 항등식을 함께 쓰는 문항입니다. 둘 다 상입니다.

19번 서술형은 합과 곱으로 다섯제곱 대칭식을 계산합니다. x²+y², x³+y³을 차례로 구해 다섯제곱까지 올라가는 과정을 빠짐없이 써야 합니다.

서술형 3문항 — 18번 중 · 19번 중상 · 20번 중

18번 중 (이차방정식의 근의 판별) — 모든 k에 대해 중근을 갖도록 판별식을 k에 대한 항등식으로 보는 문항입니다.

19번 중상 (곱셈 공식의 변형) — 합과 곱으로 다섯제곱 대칭식을 계산하는 문항입니다.

20번 중 (근과 계수의 관계) — 순환 형태로 주어진 이차방정식에서 근과 계수의 관계를 쓰는 문항입니다.

세 문항 모두 식을 전개하고 정리하는 과정 자체가 채점 대상입니다. 특히 18번은 “k에 대한 항등식”이라는 판단을 답안에 분명히 적어야 합니다.

주의 문항 — 상 5 · 중상 4

12번 상 (몫과 나머지의 변형) — 제곱 항등식을 완전제곱으로 환원합니다.

14번 상 (이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 교점의 합이 고정되는 조건을 해석해야 합니다.

15번 상 (사차식으로 나누었을 때의 나머지) — 두 중근 인수 조건을 다룹니다.

16번 상 (미정계수의 결정) — 허근의 거듭제곱과 매개변수가 결합됐습니다.

17번 상 (다항식의 나눗셈; A=BQ+R) — 차수 제약을 따져야 합니다.

중상은 9번(켤레근의 제곱합), 10번(복소수의 거듭제곱), 13번(두 포물선의 공통현), 19번(서술형 대칭식) 입니다.

부천고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수가 같을 조건, 나머지 정리 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 허수단위 i의 주기 — 5번 대비.
3. 복소수가 실수가 되는 조건 — 6번 대비. 10·16번의 출발점.
4. 판별식으로 자연수 개수 세기 — 3번 대비.
5. x² 치환 사차식 인수분해, 인수분해와 삼각형 — 4·11번 대비.
6. 이차방정식의 작성, 근과 계수의 관계 — 8·20번 대비.
7. 포물선과 직선의 위치 관계 — 7번 대비. 14번의 기초.
8. 켤레근과 미정계수 — 9번 대비.
9. ★ 복소수·허근의 거듭제곱이 실수가 되는 조건 — 10·16번 대비. 이 시험의 시그니처.
10. 판별식을 매개변수 항등식으로 보기 — 18번 서술형 대비.
11. 곱셈 공식 변형으로 고차 대칭식 계산 — 19번 서술형 대비.
12. 두 포물선의 교점과 공통현 — 13번 대비.
13. ★ 다항식 나눗셈 항등식과 차수 판단 — 12·17번 대비.
14. 사차식으로 나눈 나머지 — 15번 대비.

자주 나오는 질문

부천고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 117번은 선택형, 1820번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 복소수 4문항, 나머지 정리와 인수분해 4문항, 이차방정식과 이차함수 3문항, 다항식의 연산 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 5문항(12·14·15·16·17번) 입니다. 13번 중상까지 포함하면 12~17번 여섯 문항이 연속으로 중상 이상입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

18번 근의 판별(중), 19번 곱셈 공식의 변형(중상), 20번 근과 계수의 관계(중) 세 문항입니다.

어떤 단원을 가장 신경 써야 하나요?

문항 수로는 이차방정식이지만, 난이도로는 다항식의 연산입니다. 3문항 모두 중상 이상이고 그중 두 문항이 상입니다.

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