부천고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
부천고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 20문항으로, 출제 범위는 이차방정식과 이차함수부터 여러 가지 방정식·부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지입니다. 고1이 처음 치르는 부천고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2022 개정 교육과정 과목이라 다시 들어온 행렬이 출제되고, 여기에 더해 이차함수의 제한된 범위 최대·최소가 객관식·서술형을 가로질러 반복되는 것이 이 학교의 색깔입니다. 서술형 2문항(19·20번)이 모두 중상 난도로 배치돼 부분점수 관리가 중요합니다.
핵심 요약
- 20문항, 객관식 18 + 서술형 2(19·20번)
- 난이도: 하 4 / 중 2 / 중상 11 / 상 3 — 중상 11문항(55%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합 5문항(25%) / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 06 여러 가지 방정식 3 / 07 일차부등식 3 / 08 이차부등식 3 / 10 행렬 3
- ★ 빈출: 제한범위 최대·최소 2회(11·16번), 꼭짓점 최대·최소 2회(16·19번), 조합의 수 2회(12·18번), 행렬 거듭제곱 규칙·Aⁿ 2회(13·20번)
- 최고난도 상 3문항: 16번(이차함수 최대·최소 축 위치 분기), 17번(해가 주어진 이차부등식 역산), 18번(사전식 배열 순위 찾기)
- 서술형 19번(조건 만족 이차식 결정), 20번(행렬 거듭제곱 규칙 → 답 -2)
부천고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
부천고등학교는 경기도 부천시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2022 개정 교육과정 과목으로, 이차방정식과 이차함수부터 행렬까지 학기 후반부를 한 번에 평가합니다. 분석된 20문항은 객관식 18문항과 서술형 2문항(19·20번)으로 구성됐습니다.
부천고의 특징은 이차함수의 최대·최소를 시험의 한 축으로 세운 점입니다. 제한된 범위에서의 최대·최소(11·16번), 꼭짓점 형태의 최대·최소(16·19번)가 반복되고, 서술형 19번도 조건을 만족하는 이차식을 직접 세워 최대·최소를 따지는 유형입니다. 여기에 2022 개정으로 부활한 행렬이 거듭제곱까지 출제됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 절반 이상, 상 3문항이 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% |
| 중 | 2 | 10% |
| 중상 | 11 | 55% |
| 상 | 3 | 15% |
하 4문항으로 출발은 무난하지만 중 난도가 2문항뿐이라, 사실상 중상(11문항·55%) 구간이 바로 이어집니다. 쉬운 문제와 어려운 문제 사이의 완충이 얇은 편이라 체감 난도가 빠르게 올라갑니다. 상 3문항(16·17·18번)은 1등급을 가르는 변별 문항입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 5 + 나머지 단원 고르게 3문항씩
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 5 | 25% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 3 | 15% |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 15% |
| 07 일차부등식 | 3 | 15% |
| 08 이차부등식 | 3 | 15% |
| 10 행렬과 그 연산 | 3 | 15% |
순열과 조합 5문항(25%) 이 가장 많고, 나머지 다섯 단원이 3문항씩 고르게 분포합니다. 특정 단원에 몰지 않고 범위 전체를 넓게 출제하는 구조라, 한 단원만 버려도 점수 손실이 큽니다. 이차방정식과 이차함수 3문항에는 서술형 19번과 상 난도 16번이 모두 포함돼 가장 까다로운 단원입니다.
부천고 공통수학1 기말의 시그니처 — 이차함수 최대·최소와 행렬 거듭제곱
이 회차를 관통하는 첫 번째 코드는 이차함수의 최대·최소입니다. 제한된 범위에서의 최대·최소(11번 중상, 16번 상)와 꼭짓점 형태의 최대·최소(16번 상, 19번 서술형)가 맞물려, 축의 위치를 경우로 나눠 따지는 풀이가 핵심입니다. 16번은 두 코드를 합친 상 난도 문항입니다.
두 번째 코드는 행렬의 거듭제곱입니다. 13번(중상)과 서술형 20번에서 Aⁿ의 규칙을 찾아 주기를 잡는 유형이 반복됩니다. 행렬은 2022 개정으로 다시 들어온 단원이라 자료가 귀한데, 부천고는 거듭제곱 규칙 찾기를 서술형으로 묻습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 이차함수의 최대·최소 (11·16·19번) — ★ 3문항 (상·서술형 포함)
제한된 범위 최대·최소(11번 중상), 제한 범위·꼭짓점 최대·최소 결합(16번 상), 조건 만족 이차식의 최대·최소(19번 서술형 중상). 축의 위치를 경우로 나누는 풀이가 반복되는 부천고의 대표 시그니처입니다.
2. 순열과 조합 (3·10·12·15·18번) — ★ 5문항
합의 법칙(3번 하), 이웃하지 않는 순열(10번 중상), 조합의 수(12·18번 중상·상), 적어도 조건 조합(15번 중상), 사전식 배열 순위 찾기(18번 상). 조합의 수가 12·18번에 반복되고, 18번은 사전식 배열로 순위를 찾는 상 난도입니다.
3. 행렬과 그 연산 (6·13·20번) — ★ 3문항 (서술형 포함)
행렬의 곱셈(6번 하), Aⁿ 규칙 찾기(13번 중상), 거듭제곱 규칙(서술형 20번 중상, 답 -2). 거듭제곱의 주기를 찾는 유형이 객관식과 서술형으로 모두 출제됐습니다. 기출이 귀한 행렬 단원의 좋은 연습 자료입니다.
4. 여러 가지 방정식 — ω·고차 (4·5·14번) — ▲ 3문항
1의 세제곱근 ω의 성질(4번 중), 삼차·사차 방정식의 활용과 근과 계수(5번 중상), 연립이차방정식의 해의 조건(14번 중상). 고차방정식 인수분해와 근과 계수의 관계가 핵심입니다.
5. 부등식 — 일차·이차 (1·2·7·8·9·17번) — ▲ 6문항
연립일차부등식(1번 하), 이차부등식 풀이(2번 하), 해가 주어진 연립일차부등식(7번 중), 절댓값 두 개 부등식(8번 중상), 제한 범위 항상 성립(9번 중상), 해가 주어진 이차부등식 역산(17번 상). 부등식은 두 단원 합쳐 6문항으로, 17번이 상 난도 변별 문항입니다.
서술형 19·20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중상 | 조건을 만족시키는 이차식 결정 + 최대·최소 | A(0,0), B(2,-4) 조건의 이차식 |
| 20 | 중상 | 행렬의 거듭제곱 규칙(주기) 찾기 | -2 |
서술형은 19번(이차함수)·20번(행렬)으로 두 시그니처 단원에서 한 문항씩 나왔습니다. 19번은 주어진 점 조건으로 이차식을 세운 뒤 최대·최소를 따지는 문항이고, 20번은 행렬 거듭제곱의 규칙을 찾아 성분을 결정합니다. 둘 다 중상 난도라 과정 점수를 챙길 수 있으므로, 풀이 서술을 끝까지 적는 연습이 점수로 직결됩니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 이차함수 최대·최소가 시험의 축 — 11·16·19번. 축의 위치별 경우 분류를 손에 익혀야 합니다.
- 행렬은 기출이 귀하다 — 2022 개정 부활 단원. 거듭제곱 규칙(주기) 찾기를 서술형까지 대비하세요.
- 단원이 고르게 출제 — 다섯 단원이 3문항씩. 한 단원도 버릴 수 없는 구조입니다.
- 서술형 2문항이 중상 — 부분점수를 챙길 수 있는 구간입니다. 답만 적지 말고 과정을 끝까지 서술하세요.
2025학년 2학기 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 후반부 완주 — 이차방정식과 이차함수, 부등식, 순열과 조합, 행렬
- ★ 이차함수 제한범위·꼭짓점 최대·최소 — 11·16·19번 유형, 축 위치 경우 분류
- ★ 행렬 거듭제곱 규칙 찾기 — 13·20번 유형, 주기를 잡아 성분 결정(서술형 포함)
- 순열·조합 결합형 — 12·15·18번 유형, 조합과 사전식 배열
- 부등식 역산·항상 성립 — 9·17번 유형
- 부천고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리(객·서술 혼합)
자주 나오는 질문
부천고 공통수학1 기말은 어디까지 나오나요?
분석된 20문항 기준 이차방정식과 이차함수부터 여러 가지 방정식·부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지입니다. 1학기 중간 이후 진도 전체가 기말 범위이며, 다섯 단원이 고르게 출제됐습니다. 학교 공지 범위를 반드시 확인하세요.
부천고에서 제일 까다로운 단원은?
이차방정식과 이차함수입니다. 3문항뿐이지만 상 난도 16번과 서술형 19번이 모두 여기서 나왔습니다. 이차함수의 최대·최소를 축의 위치로 나눠 따지는 풀이를 집중적으로 연습하세요.
행렬은 왜 따로 챙겨야 하나요?
행렬은 2022 개정 교육과정에서 공통수학1로 다시 들어온 단원이라 시중 자료가 적습니다. 부천고는 행렬 거듭제곱의 규칙 찾기를 서술형(20번)으로 출제했으므로, 학교 기출로 유형을 익혀두는 것이 효율적입니다.
과년도 부천고 기출은?
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