부천고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

부천고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 후반부를 한 번에 평가합니다. 이 글은 부천고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 원문을 문항별로 분석해 출제 단원·유형·난이도를 정리한 자료입니다. 부천고는 경기도 부천시에 있는 공립 일반계 고등학교로, 삼각함수 그래프 단원까지 범위에 포함된 점이 특징입니다.

핵심 요약

• 20문항, 18·19·20번은 단답·서술형(210 / 3√7/2 / 14)
• 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 9 / 상 2 — 중상 이상 11문항(55%)
• 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(7) / 09 수열의 합(4) / 07 삼각함수의 활용(4) / 10 수학적 귀납법(4) / 06 삼각함수의 그래프(3)
• ★ 빈출 코드: 코사인법칙(3회) · 등차합 최대·최소(2회) · 등차합의 활용(2회)
• 16번 상: 여러 삼각형에 코사인법칙 결합 → 답 ②
• 17번 상: 3가지 분기 점화식 역방향 케이스 트리 → 답 ④

부천고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

부천고등학교는 경기도 부천시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 부천 지역의 자연계 진학 수요가 꾸준한 학교로, 수학 내신의 출제 범위가 넓은 편입니다.

2025학년 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 총 20문항으로, 18·19·20번이 단답·서술형(18번 210, 19번 3√7/2, 20번 14) 구조입니다. 출제 범위는 비상교육 교재 진도에 맞춰 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지 수학Ⅰ 후반 단원을 묶었습니다. 다른 학교가 삼각함수의 활용부터 다루는 것과 달리, 부천고는 삼각함수의 그래프 단원까지 범위에 포함한 점이 특징입니다.

참고로 과목명은 2025 개정 교육과정 전후로 표기가 조금씩 다른데, 여기서 다루는 삼각함수·수열·수학적 귀납법은 수학Ⅰ 후반부에 해당합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 절반, 상 2문항

부천고 기말은 중상 9문항(45%) 이 시험의 중심입니다. 하 3문항(1·2·6번) 으로 앞부분만 쉽고, 후반으로 갈수록 중상이 두터워집니다. 상 2문항(16·17번) 이 변별을 담당하며, 각각 삼각함수 활용과 수학적 귀납법에서 출제됐습니다.

출제 단원 — 등차·등비수열이 가장 큰 비중

(핵심 유형 중복 집계라 합이 20을 넘습니다.) 등차수열과 등비수열이 7문항(35%) 으로 핵심이고, 수열의 합·삼각함수의 활용·수학적 귀납법이 각 4문항씩 고르게 분포합니다. 삼각함수의 그래프도 3문항으로, 주기·삼각방정식·여러 가지 각이 출제됐습니다.

부천고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — 등차합 최대·최소와 코사인법칙

부천고 기말의 핵심 특징은 등차수열의 합의 최대·최소(No.3547) 와 등차수열의 합의 활용(No.3548) 이 각 2회 반복(10·15·20번)되고, 코사인법칙(No.3512) 이 3회(9·16·19번) 반복된 점입니다. 등차수열의 합 응용과 코사인법칙이 시험을 관통하는 두 도구입니다.

특히 16번 상은 여러 삼각형에 코사인법칙을 결합하는 종합 문항이고, 17번 상은 3가지 분기 점화식을 역방향으로 추적하는 케이스 트리 문항입니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 등차수열과 등비수열 (2·5·10·11·15·20번) — ★ 7문항

2번 하(등차 일반항), 5번 중(등비수열 항의 곱 대칭성), 10번 중상(두 부분합 연립+합 최대·최소), 11번 중상(두 항 관계로 공비), 15번 중상(중간항 0에서 합 최대), 20번 중상(절댓값 두 분기+자연수 케이스 → 14). 등차합의 최대·최소가 핵심 변별 포인트입니다.

2. 수열의 합 (1·4·7·18번) — ★ 4문항

1번 하(Σ 선형성), 4번 중(Σk² 거듭제곱 공식), 7번 중(부분분수 소거합), 18번 중상(인접 두 항 합 패턴+Σ → 210). 부분분수 소거와 거듭제곱 공식의 정확한 적용이 필요합니다.

3. 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙 (6·9·16·19번) — ★ 4문항 (상 1문항)

6번 하(외접원 R과 한 변), 9번 중(사인법칙으로 변의 비), 16번 상(여러 삼각형 코사인법칙 결합 → ②), 19번 중상(넓이 직접 적용 → 3√7/2). 코사인법칙을 여러 삼각형에 동시에 적용하는 16번이 킬러입니다.

4. 삼각함수의 그래프 (3·8·14번) — ▲ 3문항

3번 중(여러 가지 각, 보각·여각 변환), 8번 중(sinx 치환 후 이차방정식), 14번 중상(주기·평행이동·대칭성). 그래프 단원이 범위라 주기와 대칭성을 별도로 정리해야 합니다.

5. 수학적 귀납법 (12·13·17번) — ▲ 3문항 (상 1문항)

12번 중상(분기 점화식+반복 수열), 13번 중상(차분으로 점화식 발견), 17번 상(3가지 분기 점화식 역방향 케이스 트리 → ④). 17번이 이 시험 최상위 킬러입니다.

단답·서술형 18·19·20번 구성

18번은 인접 두 항의 합 패턴을 인식해 Σ로 정리하는 점화식 문제, 19번은 코사인법칙과 넓이 공식을 결합한 삼각함수 문제입니다. 20번은 절댓값을 두 경우로 나눠 자연수 조건을 만족하는 등차수열 항을 찾는 문제입니다. 세 서술이 서로 다른 단원이라, 수열·삼각함수를 고루 심화해야 합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 삼각함수의 그래프까지 범위 — 다른 학교보다 범위가 넓습니다. 주기·평행이동·삼각방정식을 빠뜨리지 마세요.
• 등차합 최대·최소 반복 — 10·15·20번에 등차수열 합의 최대·최소가 반복됩니다. aₙ 부호가 바뀌는 지점을 정확히 잡으세요.
• 코사인법칙 3회 반복 — 16번처럼 여러 삼각형에 동시 적용하는 종합 문항이 킬러입니다.
• 17번 점화식 케이스 트리 — 3가지 분기를 역방향으로 추적하는 최상위 문항입니다.

2025학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ 후반 단원 완주 — 삼각함수의 그래프·활용·등차등비·수열의 합·수학적 귀납법
2. ★ 등차수열 합의 최대·최소 — 10·15·20번 유형, aₙ 부호 전환점 분석
3. ★ 코사인법칙 여러 삼각형 결합 — 16·19번 유형, 외접원·넓이 동시 처리
4. 점화식 케이스 트리 — 17번 상 유형, 분기 점화식 역방향 추적
5. 삼각함수 그래프 정리 — 3·8·14번형, 주기·평행이동·삼각방정식
6. 부천고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

부천고는 어떤 학교인가요?

경기도 부천시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 부천 지역의 자연계 진학 수요가 꾸준한 학교입니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지입니다. 비상교육 교재 진도에 맞춰 수학Ⅰ 후반 단원을 한 번에 평가합니다. 부천고는 삼각함수의 그래프 단원까지 포함하므로, 활용 단원만 보던 학생은 범위를 다시 확인하세요.

상 난이도 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 16번(여러 삼각형 코사인법칙)·17번(분기 점화식 케이스 트리) 입니다. 삼각함수와 수학적 귀납법에서 하나씩 출제됐습니다.

과년도 부천고 기출은?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.

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