유신고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

유신고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험은 상 5문항, 중상 11문항으로 어려운 문항이 70% 에 이르는 고난도 구성입니다. 가장 많이 나온 단원은 02 나머지 정리와 인수분해와 05 이차방정식과 이차함수(각 7문항) 이고, 서술형은 19~23번 다섯 문항입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 118번은 정답이 ①⑤, 19~23번은 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 11 / 상 5
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 7 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 3 / 01 다항식의 연산 2
• 상 5문항: 객관식 15~18번 네 문항 연속, 서술형 23번
• 두 번씩 나온 유형 4가지 — 직선과의 위치 관계, 제한된 범위의 최대·최소, 사차식으로 나눈 나머지, 직선과의 교점

유신고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항이고, 정답 기록 기준으로 118번은 ①⑤ 중에서 고르는 문항, 19~23번 다섯 문항은 서술형입니다.

이 시험은 어렵습니다. 하·중을 합쳐도 7문항뿐이고, 나머지 16문항이 중상 또는 상입니다. 특히 객관식 15~18번이 네 문항 연속 상입니다. 7번부터 이미 중상이 시작되기 때문에 1~6번에서 시간을 거의 쓰지 않아야 합니다.

단원별로는 02 나머지 정리와 인수분해와 05 이차방정식과 이차함수가 각 7문항으로 두 축입니다. 01 다항식의 연산은 9번과 서술형 19번 두 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11, 상 5

하 2문항(1·2번)은 나머지 정리와 복소수의 뺄셈입니다. 바로 이어지는 3~6번 네 문항은 중입니다. 여기까지가 비교적 편한 구간입니다.

714번은 8문항 연속 중상, 1518번은 4문항 연속 상입니다. 객관식 뒤쪽 12문항이 모두 중상 이상이라, 이 구간에서 몇 문항을 지키느냐가 점수를 결정합니다.

서술형은 19번이 중, 20~22번이 중상, 23번이 상입니다. 19번은 다항식의 차를 계산하는 문항이라 서술형 중 가장 먼저 확보할 수 있습니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 이차함수 각 7문항

05 이차방정식과 이차함수 7문항에 상이 세 문항(15·17·23번) 있습니다. 이 시험에서 가장 어려운 단원입니다.

02 나머지 정리와 인수분해 7문항은 1·3번을 빼면 모두 중상 이상입니다. 사차식으로 나눈 나머지(12·18번)가 두 번 나왔고, 그중 18번이 상입니다.

03 복소수 4문항 중 16번이 상(음수의 제곱근의 성질)입니다.

시그니처 유형 — 같은 유형이 한 단계씩 올라간다

이 시험에서는 네 가지 유형이 두 번씩 나왔고, 대부분 두 번째가 더 어렵습니다.

• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 5번(중, 만나지 않을 조건) → 13번(중상, 모든 매개변수에 대해 접할 조건)
• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 6번(중) → 15번(상, 변하는 정의역에서의 최솟값 조건)
• 사차식으로 나누었을 때의 나머지 — 12번(중상) → 18번(상, 사차식의 나머지와 인수 조건)
• 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 17번(상, 꼭짓점·축과 직선 교점의 근의 차) → 23번(상·서술형, 서로 다른 실근의 개수와 수평선의 개수)

앞 문항이 뒤 문항의 발판입니다. 5·6번을 풀면서 쓴 판별식과 구간 최대·최소의 원리가 13·15번에 그대로 쓰입니다. 쉬운 쪽을 확실히 이해해 두는 것이 어려운 쪽으로 가는 가장 빠른 길입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (1·3·8·10·12·18·22번) — 7문항

1번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 나머지 정리의 기본입니다.

3번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 나누어떨어질 계수 조건입니다.

8번 중상 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해 — 인수 정리로 사차식의 인수를 확인합니다.

10번 중상 계수 비교법 — 항등식에서 이차항의 계수를 비교합니다.

12번 중상 사차식으로 나누었을 때의 나머지입니다.

18번 상 사차식으로 나누었을 때의 나머지 — 사차식으로 나눈 나머지와 인수 조건을 함께 씁니다.

22번 중상 · 서술형 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 이차식으로 나눈 항등식에서 몫과 나머지를 다룹니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (5·6·7·13·15·17·23번) — 7문항

5번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 포물선과 직선이 만나지 않을 조건입니다.

6번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 제한된 구간의 최대·최소 기본 문항입니다.

7번 중상 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 — x축에 접할 조건과 y절편을 연결합니다.

13번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 모든 매개변수에 대해 직선이 접할 조건입니다.

15번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 정의역이 변할 때 최솟값 조건을 다룹니다.

17번 상 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 꼭짓점·축과 직선의 교점에서 근의 차를 다룹니다.

23번 상 · 서술형 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 서로 다른 실근의 개수 조건을 만족하는 수평선의 개수를 다룹니다.

3. 복소수 (2·14·16·20번) — 4문항

2번 하 복소수의 사칙연산 — 복소수의 뺄셈입니다.

14번 중상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 — 복소수에 대한 다항식이 실수가 될 조건입니다.

16번 상 음수의 제곱근의 성질 — 음수의 제곱근의 곱과 몫의 성질을 따집니다.

20번 중상 · 서술형 조건을 만족시키는 복소수 구하기 — 켤레복소수 조건을 연립합니다.

4. 이차방정식 (4·11·21번) — 3문항

4번 중 근과 계수의 관계 — 두 근의 역수의 합을 계산합니다.

11번 중상 허수단위 i의 거듭제곱 · 이차방정식의 근의 판별 — i의 주기 합에 대한 조건을 판별식과 연결합니다.

21번 중상 · 서술형 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우 — 두 이차방정식의 근 사이 관계를 다룹니다.

5. 다항식의 연산 (9·19번) — 2문항

9번 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용입니다.

19번 중 · 서술형 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 다항식의 차를 계산합니다.

주의 문항 — 상 5문항

15번 상 (변하는 정의역에서의 최솟값) — 구간이 움직일 때 최솟값의 위치가 바뀌는 것을 따지는 문항입니다. 6번과 같은 유형의 심화입니다.

16번 상 (음수의 제곱근의 성질) — 복소수 단원에서 상이 나온 문항입니다. 음수의 제곱근끼리의 곱과 몫에서 부호가 바뀌는 규칙을 정확히 알아야 합니다.

17번 상 (꼭짓점·축과 직선의 교점) — 근의 차를 이용하는 이차함수 문항입니다.

18번 상 (사차식으로 나눈 나머지와 인수 조건) — 12번과 같은 유형의 심화입니다.

23번 상 · 서술형 (수평선의 개수) — 시험의 마지막 문항이자 서술형 중 유일한 상입니다.

유신고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 나머지 정리 기본, 복소수의 사칙연산 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 이차식으로 나누어떨어질 조건 — 3번 대비.
3. 근과 계수의 관계(역수의 합) — 4번 대비.
4. 다항식의 덧셈·뺄셈 — 19번 서술형 대비. 서술형 중 가장 먼저 챙길 문항입니다.
5. 포물선과 직선의 위치 관계(판별식) — 5·13번 대비.
6. 제한된 범위의 최대·최소 — 6번 대비. 15번의 기초입니다.
7. x축에 접할 조건과 y절편 — 7번 대비.
8. 인수 정리와 사차식의 인수분해, 이차항 계수 비교 — 8·10번 대비.
9. 다항식 연산의 도형 활용 — 9번 대비.
10. i의 거듭제곱과 판별식 — 11번 대비.
11. ★ 사차식으로 나눈 나머지 — 12·18번 대비.
12. 복소수가 실수가 될 조건, 음수의 제곱근의 성질 — 14·16번 대비.
13. 켤레복소수 조건의 연립, 두 이차방정식의 근 관계, 이차식으로 나눈 나머지 — 20·21·22번 서술형 대비.
14. ★ 변하는 정의역에서의 최솟값 — 15번 대비.
15. ★ 이차함수와 직선·수평선의 교점 — 17·23번 대비.

자주 나오는 질문

유신고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 118번은 ①⑤ 중에서 고르는 문항, 19~23번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해와 05 이차방정식과 이차함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 복소수 4문항, 이차방정식 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.

어려운 문항은 몇 개인가요?

상 5문항(15·16·17·18·23번), 중상 11문항(7~14·20·21·22번) 입니다. 하·중은 7문항뿐입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

19번 다항식의 연산, 20번 복소수, 21번 이차방정식, 22번 나머지 정리와 인수분해, 23번 이차방정식과 이차함수입니다. 다섯 단원에서 한 문항씩 나왔습니다.

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