동덕여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

동덕여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 가장 큰 특징은 13번부터 18번까지 여섯 문항이 연속으로 상 난이도라는 점입니다. 상 문항은 서술형까지 합쳐 8문항, 중상까지 더하면 16문항(67%) 입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, **1924번 서술형 6문항**
• 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 8 / 상 8
• 배치 단원: 08 정적분 7 / 06 도함수의 활용 (3) 6 / 09 정적분의 활용 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 07 부정적분 2
• 반복 유형: 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 3회(13·14·18번, 전부 상), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 3회(5·17·21번)
• 13~18번 6문항 연속 상

동덕여고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 118번은 선택형 정답(①⑤)이고, 19~24번 여섯 문항은 서술형입니다.

배치 단원으로 나누면 도함수의 활용 10문항(05·06), 적분 14문항(07·08·09) 입니다. 문항 수가 24개로 많고 서술형도 6문항이라, 시간 안에 끝까지 푸는 것 자체가 과제인 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 8, 중상 8

번호 순서로 보면 네 구간으로 나뉩니다.

• 1~7번 — 하 1(3번), 중 6. 확보 구간입니다.
• 8~12번 — 다섯 문항 모두 중상.
• 13~18번 — 여섯 문항 모두 상.
• 19~24번 서술형 — 중 1, 중상 3, 상 2.

선택형 마지막 여섯 문항이 전부 상이라, 선택형을 순서대로 풀다 보면 서술형에 쓸 시간이 사라집니다. 서술형 19번(중)과 중상 세 문항(20·22·23번)은 선택형 13~18번보다 먼저 손대는 것도 방법입니다.

이번에 함께 분석한 서초구 학교들의 상 문항 수는 언남고 2, 양재고 3, 서울고 5, 동덕여고 8입니다. 동덕여고가 가장 많습니다.

출제 단원

08 정적분 7문항 중 5문항(13·14·15·18·24번)이 상입니다. 이 시험의 어려운 문항은 정적분, 특히 정적분으로 정의된 함수에 몰려 있습니다. 06 도함수의 활용 (3)에서도 17·21번 두 문항이 상입니다.

시그니처 유형 — 정적분으로 정의된 함수, 그리고 실근의 개수

정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 (13·14·18번, 전부 상)

• 13번 상 — 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 · 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소
• 14번 상 — 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소
• 18번 상 — 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소

세 문항 모두 정적분으로 정의된 함수를 미분하면 피적분함수가 된다는 성질에서 출발해, 도함수의 부호로 최솟값을 찾는 구조입니다. 13번은 극값 조건으로 삼차함수를 먼저 정하고, 14번은 미분가능 조건이 함께 걸려 있습니다.

방정식 f(x)=k의 실근의 개수 (5·17·21번)

• 5번 중 — 중근을 갖는 삼차방정식, 두 극값에 대응하는 상수
• 17번 상 — 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성과 함께
• 21번 상(서술형) — 절댓값이 붙은 사차함수와 수평선의 교점 개수 변화

5번에서 극값과 수평선의 관계를 확실히 익히면 17·21번의 기본 틀이 됩니다.

그 밖에 두 번 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 1번(중), 9번(중상)
• 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 6번(중), 13번(상)
• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 14번(상), 17번(상)

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (2·13·14·15·18·19·24번) — 7문항

2번 중 정적분의 계산(적분 구간 뒤집기와 합치기), 13·14·18번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 15번 상 미분가능성과 연속성 · 미적분의 기본정리의 활용(절댓값이 붙은 적분함수의 미분가능성), 19번 중(서술형) 우함수·기함수의 정적분, 24번 상(서술형) 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우.

19번 서술형은 대칭 구간에서 홀수차 항이 사라지는 성질을 쓰는 기본 문항입니다. 서술형 중 유일한 중 난이도라 반드시 챙겨야 합니다.

2. 도함수의 활용 (3) (3·5·8·11·17·21번) — 6문항

3번 하 가속도(위치에서 가속도 구하기), 5번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 8번 중상 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건(사차식 차함수), 11번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호(서로 다른 세 근과 곱의 부호), 17번 상 미분가능성 · 실근의 개수, 21번 상(서술형) 실근의 개수.

3번이 이 시험의 유일한 하 문항입니다. 위치를 두 번 미분해 가속도를 구합니다.

3. 정적분의 활용 (7·9·12·20·23번) — 5문항

7번 중 곡선과 x축 사이의 넓이; 그래프 꼴, 9번 중상 도함수가 주어질 때 함수 구하기 · 위치와 위치의 변화량(구간별 가속도를 적분해 변위 구하기), 12번 중상 접선의 방정식 · 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 20번 중상(서술형) 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 23번 중상(서술형) 움직인 거리(두 점이 다시 만날 때까지 전체 거리).

9번은 가속도 → 속도 → 위치로 두 번 적분하는 문항입니다. 구간이 나뉘어 있어 접합점에서 속도가 이어지는지 확인해야 합니다.

4. 도함수의 활용 (2) (4·6·16·22번) — 4문항

4번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소, 6번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(극댓값과 극솟값의 절댓값), 16번 상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(합성 증가함수의 최소), 22번 중상(서술형) 최대·최소의 활용; 넓이(사다리꼴의 최대 넓이).

4번은 도함수 그래프의 다섯 영점 좌우 부호를 조사해 극대·극소 개수를 세는 문항입니다. 부호가 바뀌지 않는 영점은 극값이 아니라는 점이 핵심입니다.

5. 부정적분 (1·10번) — 2문항

1번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 10번 중상 부정적분과 미분의 관계(곱의 미분 꼴 항등식).

주의 문항 — 상 8문항

13번 상 — 상 구간의 시작입니다. 극값 조건과 정적분 최솟값이 한 문항에 들어 있습니다.

14번 상 — 미분가능 조건과 정적분으로 정의된 함수의 최대가 함께 걸린 문항입니다.

15번 상 — 절댓값이 붙은 적분함수가 미분가능할 조건을 묻습니다.

16번 상 — 합성함수의 최솟값을 바깥 함수가 증가한다는 성질로 바꾸는 문항입니다.

17번 상 — 구간별 함수의 미분가능성과 실근의 개수가 함께 나옵니다.

18번 상 — 두 적분이 같은 점에서 최솟값을 갖는 조건을 쓰는 문항입니다.

21·24번 상 (서술형) — 서술형 여섯 문항 중 두 문항입니다. 21번은 절댓값 사차함수의 교점 개수, 24번은 상수인 정적분을 포함한 등식입니다.

동덕여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 위치·속도·가속도의 관계 — 3번 대비. 유일한 하 문항.
2. 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 1·9번 대비.
3. 정적분의 계산과 우함수·기함수 — 2·19번 대비. 19번은 서술형.
4. 도함수 그래프로 극대·극소 판정 — 4번 대비.
5. 극값을 이용한 미정계수 결정 — 6·13번 대비.
6. 곡선과 x축 사이의 넓이 — 7번 대비.
7. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수와 부호 — 5·11·17·21번 대비.
8. 부등식이 항상 성립할 조건 — 8번 대비.
9. 부정적분과 미분의 관계 — 10번 대비.
10. 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이 — 12번 대비.
11. 역함수를 이용한 넓이, 움직인 거리 — 20·23번 서술형 대비.
12. 최대·최소의 활용(넓이) — 22번 서술형 대비.
13. 구간별 함수의 미분가능성 — 14·15·17번 대비.
14. ★ 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 13·14·18번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
15. 상수인 정적분을 포함한 등식 — 24번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

동덕여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 118번은 선택형, 1924번 여섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분이 7문항으로 가장 많고, 06 도함수의 활용 (3)이 6문항, 09 정적분의 활용이 5문항입니다.

상 난이도 문항은 몇 개인가요?

8문항입니다. 선택형 13~18번 여섯 문항과 서술형 21·24번입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 3번 한 문항이고, 1~7번은 3번을 빼면 모두 중입니다. 서술형 중에서는 19번이 중 난이도입니다.

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