가락고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
가락고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험은 중 난이도가 11문항으로 절반을 넘고, 상 난이도는 16번 한 문항뿐입니다. 킬러 한 문항보다 중간 난이도를 얼마나 깔끔하게 처리하느냐가 점수를 가르는 구조입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1
16번 선택형, **1720번 서술형 4문항**- 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 4 / 상 1
- 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 6 / 04 도함수의 활용 (1) 3 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 08 정적분 3 / 09 정적분의 활용 3 / 07 부정적분 2
- 반복 유형: 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소 2회(6·11번)
- 유일한 상 난이도: 16번(함수의 극한값의 존재 + 방정식 f(x)=k의 실근의 개수)
가락고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
가락고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 116번이 선택형, 1720번이 서술형입니다.
배치는 미분 파트(04·05·06 도함수의 활용) 12문항, 적분 파트(07 부정적분·08 정적분·09 정적분의 활용) 8문항입니다. 문항 수는 미분 쪽이 더 많지만, 적분 세 단원도 각각 2~3문항씩 빠짐없이 나왔습니다.
배치 순서가 단원 순서와 다르다는 점도 알아두세요. 1번 접선, 2번 최대·최소, 3번 속도, 4번 부정적분, 5번 정적분으로 앞 다섯 문항에서 이미 다섯 단원을 한 번씩 거칩니다. 범위 전체를 고르게 준비해야 초반부터 막히지 않습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·3·5 |
| 중 | 11 | 55% | 4·6·7·9·10·11·12·13·14·17·18 |
| 중상 | 4 | 20% | 8·15·19·20 |
| 상 | 1 | 5% | 16 |
하 난이도 네 문항이 1·2·3·5번으로 앞쪽에 몰려 있습니다. 시험지 첫 장에서 빠르게 점수를 확보하고 시간을 남기는 것이 첫 번째 과제입니다.
중상 네 문항 중 19·20번 두 문항이 서술형입니다. 서술 구간 네 문항 가운데 17·18번은 중, 19·20번은 중상이라 뒤로 갈수록 어려워지는 배치입니다. 선택형 16번(상)에서 시간을 너무 쓰면 서술형 마지막 두 문항이 흔들립니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (2)가 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 도함수의 활용 (2) | 6 | 2·6·7·11·13·15 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 1·8·20 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 3 | 3·16·19 |
| 08 정적분 | 3 | 5·12·14 |
| 09 정적분의 활용 | 3 | 9·10·18 |
| 07 부정적분 | 2 | 4·17 |
가장 많이 나온 단원은 05 도함수의 활용 (2)로 6문항입니다. 극대·극소, 최대·최소, 미정계수 결정이 모두 이 단원에 들어 있습니다. 나머지 다섯 단원은 2~3문항씩 고르게 나뉘었습니다.
04 도함수의 활용 (1) 은 3문항이지만 성격이 다양합니다. 1번(하)은 접선의 방정식 기본, 8번(중상)은 접선의 활용, 20번(중상)은 서술형 평균값 정리입니다.
반복 유형 — 도함수의 그래프로 극대·극소 읽기
도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소가 6·11번 두 문항에서 나왔습니다. 둘 다 중 난이도입니다.
- 6번 — 도함수의 부호 변화로 극값과 증가 구간을 판정합니다.
- 11번 — 도함수 그래프와 극값으로 원래 함수를 복원합니다.
같은 유형이지만 6번은 “판정”, 11번은 “복원”으로 방향이 다릅니다. y=f’(x)의 그래프가 주어졌을 때 f의 증감과 극값을 읽는 연습과 극값 조건으로 적분상수를 확정하는 연습을 함께 해 두어야 두 문항을 모두 잡습니다.
7번(극대·극소를 이용한 미정계수의 결정)과 15번(최대·최소를 이용한 미정계수의 결정)까지 합치면 극값·최댓값 조건으로 계수를 구하는 문항이 05 단원에서만 네 문항입니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (2) — 6문항
2번 하 함수의 최대·최소, 6번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소, 7번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 11번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소, 13번 중 최대·최소의 활용; 넓이, 15번 중상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정.
2번은 닫힌구간의 양 끝과 임계점을 비교하는 기본 최대·최소입니다. 7번은 극소점 조건으로 삼차함수의 계수를 정하고 극댓값을 구합니다. 13번은 곡선 위의 점과 고정된 현이 만드는 삼각형의 최대 넓이를 묻습니다.
15번(중상) 은 유일한 극값과 전역 하한을 이용해 사차함수의 계수를 결정하는 문항입니다. 이 단원에서 가장 까다롭습니다.
2. 도함수의 활용 (1) — 3문항
1번 하 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 8번 중상 기울기가 주어진 접선의 방정식의 활용, 20번 중상(서술형) 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우.
1번은 곡선 위 지정된 점에서 접선의 기울기와 절편을 구하는 기본 문항입니다. 8번은 평행한 두 접선 사이의 거리로 기울기를 결정합니다. 평행선 사이의 거리 공식을 바로 꺼낼 수 있어야 합니다.
20번은 서술형 마지막 문항으로, 평균값 정리로 얻은 상한이 실제로 달성되는지 확인하고 상수를 결정합니다. 평균값 정리의 내용을 정확히 서술할 수 있어야 부분점수를 지킬 수 있습니다.
3. 도함수의 활용 (3) — 3문항
3번 하 속도, 16번 상 함수의 극한값의 존재 · 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 19번 중상(서술형) 접선의 개수.
3번은 위치함수를 미분해 순간 속도를 구하는 한 번의 계산입니다. 19번은 곡선 밖의 점에서 그은 접선의 개수를, 접선의 절편에 대한 삼차방정식의 근의 개수로 바꿔 판정합니다. 접점을 t로 두고 접선의 방정식을 세운 뒤 t에 대한 방정식의 실근 개수로 넘어가는 흐름입니다.
4. 정적분 — 3문항
5번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우, 12번 중 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수, 14번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우.
5번은 같은 구간의 다항식 차를 정리해 한 번에 적분합니다. 12번은 절댓값 안이 0이 되는 점에서 구간을 나눠 계산합니다. 14번은 적분으로 정의된 함수를 미분하고 끝점을 대입해 함수를 복원하는 표준 유형입니다.
5. 정적분의 활용 — 3문항
9번 중 두 곡선 사이의 넓이, 10번 중 움직인 거리, 18번 중(서술형) 곡선과 x축 사이의 넓이; f(x)≥0 또는 f(x)≤0인 경우.
9번은 원래 함수와 그 도함수, 두 곡선 사이의 넓이를 구간별로 나눠 구합니다. 10번은 두 점 사이의 상대 거리가 최소가 되는 시각까지 움직인 거리를 적분합니다. 위치의 변화량과 움직인 거리를 구분하는 것이 핵심입니다.
18번은 서술형으로, 삼차함수와 x축 사이의 넓이를 정적분으로 계산합니다.
6. 부정적분 — 2문항
4번 중 부정적분의 정의, 17번 중(서술형) 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기.
4번은 적분상수와 선형성에 대한 명제를 판정하는 문항입니다. 17번은 서술형 첫 문항으로, 원시함수에 대한 등식을 미분해 다항함수를 복원합니다.
주의 문항 — 상 1문항, 중상 4문항
16번 상 (함수의 극한값의 존재 · 방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 극한 조건에서 함수의 영점을 끌어내고, 사차함수의 실근이 홀수 개가 되는 경우를 따지는 두 단원 결합형입니다.
8번 중상 (기울기가 주어진 접선의 방정식의 활용) — 평행한 접선 사이의 거리로 기울기를 정합니다.
15번 중상 (최대·최소를 이용한 미정계수의 결정) — 유일한 극값과 하한 조건으로 사차함수의 계수를 결정합니다.
19번 중상 (접선의 개수, 서술형) — 접선 개수를 삼차방정식의 근의 개수로 바꾸는 과정을 서술해야 합니다.
20번 중상 (평균값 정리, 서술형) — 마지막 문항입니다. 상한의 근거와 실제 달성 여부를 모두 써야 합니다.
가락고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 접선의 방정식과 속도 기본 계산 — 1·3번 대비. 확보 구간입니다.
- 닫힌구간 최대·최소 — 2번 대비. 양 끝과 임계점을 빠짐없이 비교하기.
- 같은 구간 정적분 정리 — 5번 대비. 하 난이도 확보.
- 부정적분의 정의와 성질 — 4번 대비. 명제 판정형에 익숙해지기.
- ★ 도함수의 그래프로 극대·극소 읽기 — 6·11번 대비. 판정과 복원을 둘 다.
- 극대·극소 조건으로 미정계수 결정 — 7번 대비.
- 절댓값 정적분 — 12번 대비. 영점에서 구간 나누기.
- 정적분을 포함한 등식 — 14번 대비. 미분과 끝점 대입.
- 두 곡선 사이의 넓이, 움직인 거리 — 9·10번 대비.
- 최대·최소의 활용; 넓이 — 13번 대비.
- 평행 접선과 거리 — 8번 대비.
- 최대·최소를 이용한 미정계수 결정(사차함수) — 15번 대비.
- ★ 극한 조건과 실근의 개수 — 16번 대비. 이 시험의 최고 난도.
- 서술형 네 유형 — 17~20번 대비. 부정적분 관계식, 곡선과 x축 넓이, 접선의 개수, 평균값 정리.
자주 나오는 질문
가락고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 116번은 선택형, 1720번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 도함수의 활용 (2)가 6문항으로 가장 많습니다. 04 도함수의 활용 (1), 06 도함수의 활용 (3), 08 정적분, 09 정적분의 활용이 각 3문항, 07 부정적분이 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 16번 한 문항입니다. 중상은 8·15·19·20번 네 문항이고, 그중 19·20번이 서술형입니다.
미분과 적분 비중은 어떻게 되나요?
미분 파트(0406 단원) 12문항, 적분 파트(0709 단원) 8문항입니다.
서술형은 어떤 유형이 나왔나요?
17번 함수와 부정적분 사이의 관계식, 18번 곡선과 x축 사이의 넓이, 19번 접선의 개수, 20번 평균값 정리입니다. 17·18번은 중, 19·20번은 중상입니다.
과년도 가락고 기출도 볼 수 있나요?
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