분당대진고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

분당대진고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험은 상 난이도가 8문항입니다. 중상 7문항까지 합치면 15문항이 중상 이상이고, 그 15문항이 7번부터 21번까지 한 문항도 빠짐없이 이어집니다. 하·중 난이도는 1~6번 여섯 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 118번은 선택형, 1921번은 답이나 풀이를 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 7 / 상 8
• 배치 단원: 08 정적분 8 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 09 정적분의 활용 4 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 07 부정적분 2
• 7~21번 15문항이 전부 중상 이상
• 08 정적분 8문항 중 상 5문항(8·13·14·16·18번)

분당대진고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

분당대진고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ(2015 개정)는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 118번은 선택형, 1921번 세 문항은 답이나 풀이를 직접 쓰는 서술형입니다.

배치 단원은 도함수의 활용 (2)·(3), 부정적분, 정적분, 정적분의 활용입니다. 문항 수로는 미분 7문항, 적분 14문항입니다.

가장 큰 특징은 08 정적분 단원이 8문항으로 전체의 38%를 차지한다는 점입니다. 그리고 그 8문항 중 다섯 문항이 상입니다. 정적분으로 정의된 함수, 정적분을 포함한 등식, 절댓값이 들어간 정적분을 얼마나 깊이 공부했는지가 점수를 가릅니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 8문항

1~6번은 하 1문항, 중 5문항입니다. 이 시험에서 실수 없이 지켜야 하는 구간은 여기뿐입니다.

7번부터는 중상과 상이 번갈아 나옵니다. 12·13·14번은 세 문항 연속 상입니다. 상 8문항 가운데 7문항이 선택형(8·10·12·13·14·16·18번)이고, 서술형에서는 20번이 상입니다.

이런 구조에서는 모든 문항을 다 풀겠다는 계획보다, 1~6번을 빠르게 끝내고 중상 문항(7·9·11·15·17번)을 확실히 잡는 계획이 현실적입니다.

출제 단원 — 정적분 8문항

08 정적분 8문항은 1번(하)과 2번(중)으로 시작해, 17번(중상)을 빼면 나머지 다섯 문항(8·13·14·16·18번)이 모두 상입니다.

06 도함수의 활용 (3) 4문항은 운동 방향(5번), 삼차방정식의 근의 판별(7번), 두 그래프의 교점의 개수(12·20번)입니다. 12·20번이 상입니다.

09 정적분의 활용 4문항은 넓이 3문항(6·15·19번)과 속도·거리 1문항(11번)입니다.

두 번씩 나온 유형

• 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우 — 13번(상), 14번(상)
• 두 그래프의 교점의 개수 — 12번(상), 20번(상, 서술형)
• 곡선과 직선 사이의 넓이 — 6번(중), 15번(중상)
• 속도·가속도와 운동 방향 — 5번(중), 11번(중상)

13·14번은 연달아 나온 상 문항입니다. 13번은 적분으로 함수를 만든 뒤 접선과 절댓값 교점 조건으로 매개변수를 고르고, 14번은 위끝에 변수가 있는 적분식을 미분한 뒤 곱의 원시함수 계수를 맞춥니다. 위끝이 변수인 정적분은 미분하면 피적분함수가 된다는 기본 원리가 두 문항의 출발점입니다.

12·20번은 둘 다 직선을 함수에서 빼서 수평선과의 교점 문제로 바꾸는 흐름입니다. 20번(서술형)은 세 실근 조건으로 자연수열을 정한 뒤 교점 개수의 합을 구합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (1·2·8·13·14·16·17·18번) — 8문항

1번 하 미적분의 기본정리, 2번 중 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어진 경우, 8번 상 그래프와 정적분으로 정의된 함수, 13번 상 정적분을 포함한 등식; 위끝에 변수, 14번 상 정적분을 포함한 등식; 위끝에 변수, 16번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 17번 중상 주기함수의 정적분, 18번 상 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수.

1번은 기본정리로 정적분을 함숫값의 차로 바꾸는 문항이고, 2번은 대칭 구간에서 홀수차항을 없애고 상수를 정합니다. 이 두 문항은 반드시 맞혀야 합니다.

8번(상) 은 적분함수의 극솟값이 같다는 조건에서 수평선과의 교점 개수를 해석합니다. 16번(상) 은 적분으로 정의된 함수가 극값을 하나만 갖는 조건에서 근을 정합니다.

17번(중상) 은 미분가능한 경계에서 함숫값과 미분계수를 맞추고, 주기만큼 옮긴 구간의 적분을 더합니다. 18번(상) 은 절댓값으로 접힌 그래프와 적분 조건으로 삼차식을 구합니다.

2. 도함수의 활용 (3) (5·7·12·20번) — 4문항

5번 중 속도·가속도와 운동 방향, 7번 중상 삼차방정식의 근의 판별, 12번 상 두 그래프의 교점의 개수, 20번 상(서술형) 두 그래프의 교점의 개수.

5번은 두 점의 속도 부호를 비교해 서로 반대 방향으로 움직이는 시간 구간을 구합니다. 7번은 절댓값을 씌운 삼차식이 미분 불가능한 점의 조건을 세 단순근 조건으로 바꾸어 정수를 셉니다.

3. 정적분의 활용 (6·11·15·19번) — 4문항

6번 중 곡선과 직선 사이의 넓이, 11번 중상 속도·가속도와 운동 방향 · 움직인 거리, 15번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이, 19번 중상(서술형) 두 곡선 사이의 넓이.

6번은 대칭인 두 영역의 넓이를 구해 합을 계산합니다. 15번은 절댓값을 씌운 이차곡선을 경계에서 나누어 직선 사이 넓이를 더합니다.

11번은 속도 부호로 방향을 판단하고, 정적분으로 거리와 위치를 구합니다. 19번(서술형) 은 점대칭인 삼차식을 구한 뒤 두 곡선의 교점과 위아래 순서를 정해 넓이를 구합니다.

4. 도함수의 활용 (2) (3·4·10번) — 3문항

3번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 4번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 10번 상 함수의 최대·최소.

4번은 도함수가 항상 0 이상이 되는 조건을 판별식으로 바꾸고, 등호를 포함한 정수 계수를 셉니다. 10번(상) 은 한쪽으로 열린 구간에서의 최댓값 함수와 닫힌구간 최댓값을 함께 구하는 문항입니다.

5. 부정적분 (9·21번) — 2문항

9번 중상 부정적분과 극대·극소, 21번 중상(서술형) 도함수가 주어질 때 함수 구하기.

9번은 곱의 미분을 거꾸로 적용해 원시함수를 정하고 극값 조건으로 상수를 구합니다. 21번(서술형) 은 도함수 그래프에서 원래 함수를 구하고, 정수에서의 함숫값 부호를 셉니다.

주의 문항 — 상 8, 중상 7

8번 상 (그래프와 정적분으로 정의된 함수), 16번 상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 적분함수의 극값 구조.

10번 상 (함수의 최대·최소) — 열린 구간 최댓값 함수와 닫힌구간 최댓값.

12번 상 (두 그래프의 교점의 개수), 20번 상 (서술형) — 직선을 빼서 수평선 교점으로 바꾸기.

13·14번 상 (정적분을 포함한 등식; 위끝에 변수) — 미분해서 함수 구하기, 연속 두 문항.

18번 상 (절댓값을 포함한 함수의 정적분) — 접힌 그래프와 적분 조건.

중상 7문항(7·9·11·15·17·19·21번) 은 상 문항 사이사이에 놓여 있습니다. 상 문항에서 막히면 바로 다음 중상 문항으로 넘어가는 판단이 필요합니다.

분당대진고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 미적분의 기본정리, 우함수·기함수의 정적분 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 극대·극소로 미정계수 정하기, 삼차함수 증가 조건 — 3·4번 대비.
3. 속도·가속도와 운동 방향, 움직인 거리 — 5·11번 대비.
4. 곡선과 직선·두 곡선 사이 넓이 — 6·15·19번 대비. 절댓값 경계 나누기.
5. 삼차방정식의 근의 판별 — 7번 대비.
6. 부정적분과 극값, 도함수 그래프로 함수 구하기 — 9·21번 대비.
7. 주기함수의 정적분 — 17번 대비.
8. ★ 정적분을 포함한 등식(위끝에 변수) — 13·14번 대비. 미분이 출발점.
9. ★ 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 8·16번 대비.
10. 절댓값을 포함한 함수의 정적분 — 18번 대비.
11. 두 그래프의 교점의 개수 — 12·20번 대비.
12. 최대·최소와 최댓값 함수 — 10번 대비.

자주 나오는 질문

분당대진고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 118번은 선택형, 1921번 세 문항은 답이나 풀이를 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 도함수의 활용 (3)과 정적분의 활용이 각 4문항, 도함수의 활용 (2) 3문항, 부정적분 2문항입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 8·10·12·13·14·16·18·20번 여덟 문항입니다. 그중 다섯 문항이 정적분 단원입니다.

쉬운 문항은 있나요?

하 난이도는 1번 한 문항, 중 난이도는 2~6번 다섯 문항입니다. 7번부터는 모두 중상 이상입니다.

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