대구 달성군 화원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대구 달성군 화원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원이 모두 나왔습니다. 이 시험의 특징은 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 크고, 중상 4문항이 모두 서술형(20~23번) 에 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 117번 선택형, 1823번 서술형 6문항
• 난이도: 하 7 / 중 12 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 4 / 05 이차방정식과 이차함수 3
• 선택형 17문항에는 중상이 없음, 중상 4문항은 20·21·22·23번 서술형
• 같은 유형명이 두 번 나온 문항은 없음

화원고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

이 글의 화원고등학교는 대구 달성군에 있는 학교입니다. 전남에도 같은 이름의 학교가 있으니 혼동하지 마세요. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항이고, 정답 기록 기준으로 117번이 선택형, 1823번이 서술형입니다.

선택형 17문항은 하와 중으로만 구성돼 있습니다. 대신 서술형 6문항 중 4문항이 중상입니다. 점수 차이는 서술형에서 벌어지는 시험입니다.

다항식 파트(01·02 단원)가 12문항으로 절반이 넘습니다. 복소수 4문항, 이차방정식 4문항, 이차방정식과 이차함수 3문항이 나머지를 나눕니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 중상은 서술형에만

중 난이도가 절반 이상입니다. 선택형에서 시간을 아껴 서술형에 넘기는 것이 핵심입니다.

하 7문항은 1·2번, 6~8번 복소수 세 문항, 15번, 서술형 18번입니다. 특히 6·7·8번이 연달아 하인 복소수 계산이라 빠르게 넘어갈 수 있습니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항

나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 다른 단원의 두 배입니다. 선택형 6문항, 서술형 2문항(19·20번)이 이 단원입니다.

이차방정식 4문항 중 3문항이 서술형(18·22·23번)이고, 22·23번이 중상입니다. 이차방정식은 서술형 대비가 곧 단원 대비입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·3·9·13번) — 4문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 중 몫과 나머지의 변형, 9번 중 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³의 값), 13번 중 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값).

3번은 나눗셈 등식에서 제수의 배수를 옮겨 새 몫과 나머지를 구하는 문항입니다. 9번은 세 문자의 제곱합, 13번은 두 문자의 차와 제곱합에서 곱을 구한 뒤 세제곱의 차를 계산합니다. 곱셈 공식의 변형이 9·13번에 한 번씩 나왔습니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·4·5·10·11·12·19·20번) — 8문항

2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 4번 중 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 5번 중 계수 비교법, 10번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 11번 중 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 12번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 19번 중(서술형) x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 20번 중상(서술형) 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.

10번은 다섯 보기 중 인수가 아닌 것을 고르는 문항입니다. 인수 정리와 조립제법으로 먼저 인수분해한 뒤 보기를 대조합니다.

11번은 두 문자가 들어간 식을 한 문자에 대해 정리해 두 일차식으로 나눕니다. 어느 문자로 정리할지 고르는 것이 첫 단계입니다.

19번 서술형은 나눗셈 등식으로 원래 다항식을 구한 뒤 x⁴+ax²+b 꼴로 인수분해합니다. 앞 소문항이 틀리면 뒤 소문항도 이어서 틀리는 구조입니다.

20번 서술형 중상은 이차식·삼차식·일차식으로 나눈 나머지를 서로 연결하는 문항입니다. 삼차식 제수의 인수 구조를 먼저 보는 것이 출발점입니다.

3. 복소수 (6·7·8·17번) — 4문항

6번 하 허수단위 i의 거듭제곱, 7번 하 복소수의 사칙연산, 8번 하 음수의 제곱근의 계산, 17번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기.

6~8번 세 문항은 모두 하 난이도의 계산입니다. 17번은 켤레복소수가 들어간 조건에서 실수부분·허수부분을 나눠 연립하고, 실수가 아니라는 조건으로 후보를 걸러냅니다.

4. 이차방정식 (14·18·22·23번) — 4문항

14번 중 이차방정식의 근의 판별, 18번 하(서술형) 이차방정식의 켤레근, 22번 중상(서술형) 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용), 23번 중상(서술형) f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기.

14번은 이차항 계수가 0이 아니라는 조건과 판별식을 함께 써서 정수 범위를 정합니다. 이차항 계수 조건을 빠뜨리는 실수가 많습니다.

22번은 다항식을 주어진 이차식으로 나눈 나머지를 이용해, 두 복소근에서의 다항식 값의 곱을 구하는 문항입니다. 나머지 정리와 근과 계수의 관계가 한 문항에 들어 있습니다.

23번은 f(ax+b)=0의 두 근을 원래 f(x)=0의 근으로 되돌려 이차식을 구하는 문항입니다. 이차항 계수를 미지수로 두고 시작해야 합니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (15·16·21번) — 3문항

15번 하 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 16번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 21번 중상(서술형) 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소.

16번은 교점의 x좌표 차 조건으로 계수를 정합니다. 근의 차의 제곱을 근과 계수의 관계로 바꾸는 공식이 필요합니다.

21번 서술형은 구간의 끝이 움직이는 상황에서 최댓값이 생기는 위치를 축과 비교해 경우를 나누고, 그 구간의 최솟값까지 구하는 문항입니다. 경우 나누기를 답안에 분명히 쓰는 것이 중요합니다.

주의 문항 — 중상 4문항, 모두 서술형

20번 (삼차식으로 나누었을 때의 나머지) — 세 종류 제수의 나머지 관계를 연결합니다.

21번 (조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소) — 움직이는 구간과 축의 위치로 경우를 나눕니다.

22번 (근과 계수의 관계 응용) — 나머지와 근과 계수의 관계를 함께 씁니다.

23번 (f(ax+b)=0의 근) — 근을 되돌려 이차식을 구하는 역방향 문항입니다.

선택형에서 중상이 하나도 없으므로, 선택형을 빨리 끝낼수록 이 네 문항에 쓸 시간이 늘어납니다.

화원고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈과 복소수 계산 — 1·6·7·8번 확보.
2. 나머지 정리 기본 — 2·4번 대비.
3. 계수 비교법, 몫과 나머지의 변형 — 3·5번 대비.
4. 곱셈 공식의 변형 — 9·13번 대비.
5. 인수 정리와 조립제법 — 10번 대비.
6. 여러 문자를 포함한 인수분해 — 11번 대비.
7. 이차식으로 나눈 나머지 — 12번 대비.
8. x⁴+ax²+b 꼴 인수분해 — 19번 서술형 대비.
9. ★ 삼차식으로 나눈 나머지 — 20번 서술형 대비.
10. 조건을 만족시키는 복소수 — 17번 대비.
11. 판별식(이차항 계수 조건 포함)과 켤레근 — 14·18번 대비.
12. ★ 근과 계수의 관계 응용, f(ax+b)=0의 근 — 22·23번 서술형 대비.
13. 이차함수와 x축·직선의 교점 — 15·16번 대비.
14. ★ 움직이는 구간의 최대·최소 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

화원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 117번 선택형, 1823번 서술형 6문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 8문항이 가장 많습니다. 다항식의 연산·복소수·이차방정식이 각 4문항, 이차방정식과 이차함수가 3문항입니다.

어려운 문항은 어디에 있나요?

중상 4문항이 전부 서술형 20~23번입니다. 선택형 17문항에는 중상이 없고, 상 난이도는 시험 전체에 없습니다.

전남 화원고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 대구 달성군 화원고등학교의 2025학년 1학년 1학기 중간고사를 분석한 것입니다.

과년도 화원고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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