협성고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

협성고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항, 100점 만점입니다. 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지 여섯 단원이 모두 나왔습니다. 가장 큰 특징은 서술형 15~20번 여섯 문항이 50점을 차지한다는 점입니다. 객관식 14문항과 서술형 6문항이 점수로는 정확히 반반입니다.

핵심 요약

• 20문항·100점 — 114번 객관식 50점, 1520번 서술형 50점
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 06 여러 가지 방정식 5 / 04 이차방정식 3 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 03 복소수 2 / 01 다항식의 연산 1
• 최고 배점: 19·20번 각 11점
• 유일한 상 문항: 15번(서술형, 5점)

협성고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

협성고등학교는 대구광역시 남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 114번은 객관식, 1520번은 서술형입니다.

배점을 보면 시험의 성격이 분명해집니다. 객관식은 2.5점(1~4번)부터 5점(13·14번)까지, 서술형은 15·16번 5점, 17·18번 9점, 19·20번 11점입니다. 객관식 14문항 합이 50점, 서술형 6문항 합이 50점입니다. 서술형 17~20번 네 문항만으로 40점이니, 서술형 풀이를 끝까지 정확하게 쓰는 능력이 점수를 좌우합니다.

단원으로는 02 나머지 정리와 인수분해 6문항, 06 여러 가지 방정식 5문항이 양 축입니다. 반대로 01 다항식의 연산은 1번 한 문항뿐입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상은 15번 하나

하 4문항은 1·2·3·6번입니다. 2·3번은 같은 유형(일차식으로 나누었을 때의 나머지)이 연달아 나왔습니다.

10~13번이 연속 중상입니다. 객관식 중간부터 난도가 올라가고, 14번 중을 지나 서술형으로 넘어갑니다.

흥미로운 점은 배점과 난이도가 꼭 일치하지는 않는다는 것입니다. 유일한 상 문항인 15번은 5점이고, 최고 배점 11점인 19·20번은 각각 중상·중입니다. 특히 20번은 중 난이도인데 11점입니다. 어려운 문항을 붙잡고 있다가 20번을 놓치면 손해가 큽니다.

출제 단원 — 나머지 정리 6문항, 여러 가지 방정식 5문항

06 여러 가지 방정식이 5문항입니다. 삼차·사차방정식(5·10·12번), x³=1의 허근(14번), 연립이차방정식(17번 서술형)까지 단원 안의 주요 유형이 모두 나왔습니다.

05 이차방정식과 이차함수 3문항은 11번 중상, 15번 상, 20번 중입니다. 그중 15·20번 두 문항이 서술형이고 합쳐서 16점입니다.

시그니처 — 서술형 고배점 4문항(17~20번)

이 시험의 점수 구조를 결정하는 것은 17~20번 네 문항, 40점입니다.

• 17번 중 · 9점 연립이차방정식의 해의 조건 — 두 연립방정식이 공통인 해를 가질 때, 매개변수가 없는 두 식에서 해를 먼저 구하고 나머지 식에 대입
• 18번 중 · 9점 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용) — 근의 합으로 이차식의 계수를 정하고, 함숫값으로 상수항을 정한 뒤 다른 방정식의 근의 곱
• 19번 중상 · 11점 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 계수 비교로 자연수 조건을 얻고, 최대 조건으로 값을 고른 뒤 두 다항식의 공통인수 결정
• 20번 중 · 11점 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 두 구간에서 각각 최댓값과 최솟값의 합을 구해 비교

네 문항 중 세 문항(17·18·20번)이 중 난이도입니다. 개념이 어렵다기보다 풀이 단계가 길고, 단계마다 근거를 적어야 하는 문항들입니다. 평소 서술형 답안을 끝까지 써 보는 연습을 해 둔 학생이 이 40점을 가져갑니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산과 나머지 정리 기본 (1·2·3·4번)

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하·3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 나누는 식이 0이 되는 값을 대입, 4번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 몫을 놓고 전개해 계수 비교.

1~4번은 각 2.5점입니다. 배점은 낮지만 10점을 빠르게 확보하는 구간입니다.

2. 인수분해와 항등식 (9·13·19번)

9번 중 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 주어진 일차인수로 미정계수를 정한 뒤 나머지 인수분해, 13번 중상 항등식의 성질 — 같은 나머지 조건과 계수 비교로 세 상수 결정, 19번 중상 서술형 조건이 주어진 다항식의 인수분해.

9번과 19번이 같은 유형입니다. 9번에서 인수정리로 계수를 정하고 인수분해를 이어가는 흐름을 익혀 두면 19번 서술형의 첫 단계가 됩니다.

3. 복소수 (7·16번)

7번 중 복소수가 서로 같을 조건 — 두 자연수에 대한 실수부·허수부 비교, 16번 중상 서술형 조건을 만족시키는 복소수 구하기 — 두 조건을 실수부·허수부의 식으로 바꿔 여섯 개의 해를 모두 찾는 문항.

16번은 해를 하나도 빠뜨리지 않고 나열하는 것이 핵심입니다. 서술형에서 경우 하나를 놓치면 그대로 감점됩니다.

4. 이차방정식 (6·8·18번)

6번 하 이차방정식의 근의 판별 — 실근을 갖는 매개변수의 범위, 8번 중 근과 계수의 관계 응용 — 두 근의 역수의 제곱의 합, 18번 중 서술형 근과 계수의 관계 응용.

8번과 18번이 같은 유형입니다. 근의 합과 곱으로 대칭식을 만드는 계산은 반드시 손에 익혀 두세요.

5. 이차방정식과 이차함수 (11·15·20번)

11번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 직선에 접하는 조건과 구간 최소 조건, 15번 상 서술형 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수 — 세 점에서 만나는 조건, 20번 중 서술형 제한된 범위에서의 최대, 최소.

15번은 세 구간으로 나뉜 함수의 그래프를 직접 그리고, 직선이 정확히 세 점에서 만나는 경우를 모두 찾아야 하는 4단계 문항입니다. 구간의 경계와 접하는 경우를 하나씩 확인해야 합니다.

6. 여러 가지 방정식 (5·10·12·14·17번)

5번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이 — 인수정리와 묶어내기로 사차식 인수분해 후 실근·허근 분리, 10번 중상 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 한 근을 이용해 나머지 두 근의 제곱합 조건 활용, 12번 중상 근이 주어진 삼·사차방정식 — 주어진 실근을 대입해 남은 이차인수를 구한 뒤 허근 조건 적용, 14번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질 — 거듭제곱의 주기와 조건을 만족하는 자연수 개수, 17번 중 서술형 연립이차방정식의 해의 조건.

10·12번은 둘 다 주어진 근으로 일차인수를 먼저 떼어 내고 이차식을 남기는 같은 첫 단계를 씁니다.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 6문항

15번 상 서술형 (구간별로 정의된 함수와 직선의 교점) — 그래프를 그리고 경계와 접점을 모두 따져야 합니다. 5점이므로 시간이 부족하면 다른 서술형부터 챙기는 것이 낫습니다.

10~13번 중상 (삼차방정식의 근과 계수, 이차식의 최대·최소, 근이 주어진 방정식, 항등식) — 객관식 고배점 구간(4~5점)입니다.

16번 중상 서술형 (조건을 만족시키는 복소수), 19번 중상 서술형 (조건이 주어진 다항식의 인수분해, 11점) — 서술형 중상 두 문항입니다. 특히 19번은 배점이 가장 큽니다.

협성고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 계산, 나머지 정리 기본 — 1~3번 확보.
2. 이차식으로 나누어떨어질 조건 — 4번 대비.
3. 판별식과 근과 계수의 관계(대칭식) — 6·8·18번 대비.
4. 복소수가 서로 같을 조건 — 7번 대비.
5. 인수정리로 계수 정하고 인수분해 잇기 — 9번, 그리고 19번 서술형까지.
6. 항등식의 계수 비교 — 13번 대비.
7. ★ 삼차·사차방정식 — 인수정리, 근과 계수의 관계 — 5·10·12번 대비.
8. x³=1, x³=-1의 허근 성질 — 14번 대비.
9. 연립이차방정식의 공통해 — 17번 서술형 대비.
10. 조건을 만족시키는 복소수 모두 찾기 — 16번 서술형 대비.
11. 제한된 범위의 최대·최소 — 11·20번 대비. 20번은 11점.
12. 구간별로 정의된 함수와 직선의 교점 — 15번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

협성고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 114번은 객관식, 1520번은 서술형입니다.

서술형 배점은 얼마나 되나요?

서술형 6문항이 합계 50점입니다. 15·16번 각 5점, 17·18번 각 9점, 19·20번 각 11점입니다. 객관식 14문항도 합계 50점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해 6문항, 06 여러 가지 방정식 5문항 순입니다.

가장 어려운 문항은 어디인가요?

상 난이도는 15번(서술형) 한 문항입니다. 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점 개수를 다룹니다.

과년도 협성고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

협성고 1학년 1학기 중간 공통수학1 기출 받아보기

2025학년 협성고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 협성고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 협성고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(대구 남구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 공통수학1 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#협성고 #협성고기출 #협성고등학교 #공통수학1 #고1수학내신 #1학년1학기중간고사 #대구남구고등학교 #여러가지방정식 #나머지정리 #내신판