협성고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

협성고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 18문항, 100점 만점입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지입니다. 이 시험의 핵심은 배점입니다. 선택형 12문항이 50점, 서술형 6문항이 50점으로 서술형이 점수의 절반을 차지합니다.

핵심 요약

• 18문항 — 112번 선택형(50점), 1318번 서술형(50점)
• 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 순열과 조합 7 / 행렬과 그 연산 5 / 일차부등식 2 / 이차부등식 2 / 여러 가지 방정식 2
• 최고 배점: 17·18번 각 11점(서술형)
• 서술형 중상: 13번(5점), 17번(11점)

협성고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

협성고등학교는 대구광역시 남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 선택형 12문항 + 서술형 6문항, 총 18문항입니다.

배점 구조가 이 시험의 성격을 정합니다.

서술형 15~18번 네 문항이 40점입니다. 선택형을 다 맞혀도 50점이고, 서술형에서 무너지면 점수가 크게 떨어지는 구조입니다. 반대로 서술형 하 난이도인 15번(9점)은 반드시 챙겨야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중 7문항씩

상 난이도는 없습니다. 하와 중이 7문항씩입니다.

1~5번이 연속 하입니다. 이 다섯 문항이 3.5점씩 17.5점입니다. 실수 없이 빠르게 넘어가야 하는 구간입니다.

중상 4문항은 선택형 10·11번과 서술형 13·17번입니다. 이 중 17번은 중상이면서 11점으로, 이 시험에서 가장 무거운 문항입니다.

배점과 난이도가 항상 같이 가지는 않습니다. 15번은 하인데 9점, 18번은 중인데 11점입니다. 서술형은 난이도보다 배점을 보고 시간 배분을 정하는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 순열과 조합 7문항

순열과 조합 7문항, 행렬 5문항으로 두 단원이 12문항(67%)입니다.

배점으로 보면 행렬 5문항이 32.5점(2번 3.5, 8번 4.5, 10번 4.5, 15번 9, 18번 11), 순열과 조합 7문항이 34.5점(1·3·5번 각 3.5, 7번 4.5, 12번 5.5, 14번 5, 16번 9)입니다. 이차부등식은 2문항이지만 17번 11점 덕분에 14.5점입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·3·5·7·12·14·16번) — 7문항

1번 하 nPr와 nCr의 계산, 3번 하 순열의 수, 5번 하 방정식과 부등식의 해의 개수, 7번 하 특정한 것을 포함하거나 포함하지 않는 조합의 수, 12번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 14번 중(서술형, 5점) 조합의 수, 16번 중(서술형, 9점) 사전식으로 배열하는 경우의 수.

1·3·5·7번은 모두 하입니다. 순열·조합 값의 곱, 서로 다른 문자를 뽑아 늘어놓기, 자연수 순서쌍 세기, 특정 팀을 반드시 넣거나 빼고 뽑기입니다.

12번은 운전석에 앉을 수 있는 사람이 정해진 차량 좌석 배치입니다. 운전석을 먼저 정하고 나머지 자리를 배열합니다.

14번 서술형은 학생마다 고른 과목이 겹치는 조건에서 과목 선택 구조를 먼저 정한 뒤 학생을 배정하는 문항입니다. 조건을 정리하는 과정이 길어질 수 있습니다.

16번 서술형(9점)은 기준이 되는 수보다 큰 네 자리 자연수의 개수를 세는 사전식 배열입니다. 자리별로 기준 수와 비교해 경우를 나누고, 남은 자리를 중복 없이 배열합니다. 경우를 나눈 기준을 풀이에 분명히 써야 합니다.

2. 행렬과 그 연산 (2·8·10·15·18번) — 5문항

2번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 8번 중 단위행렬 E를 포함한 식(응용), 10번 중상 행렬의 곱셈의 여러 가지 성질, 15번 하(서술형, 9점) 행렬과 열의 합·실수배 성질을 이용한 계산, 18번 중(서술형, 11점) 행렬의 거듭제곱; A² 구하기.

2번은 행렬의 일차결합 성분을 계산하는 기본입니다.

8번은 A²과 단위행렬의 관계를 이용해, 단위행렬과의 차로 만든 행렬의 세제곱을 간단히 정리하는 문항입니다.

10번은 새로 정의된 행렬 연산의 성질을 판정하는 문항입니다. 연산을 두 번 적용했을 때, 차에 대한 등식, 곱의 교환 여부를 보기별로 확인해야 해서 중상입니다.

15번 서술형(9점)은 주어진 열벡터들의 일차결합으로 원하는 벡터에 대한 결과를 구하는 문항입니다. 하 난이도라 9점을 그대로 가져가야 하는 문항입니다.

18번 서술형(11점)은 교점 개수로 성분을 정한 행렬을 판별식으로 구하고, 그 행렬의 제곱과 차를 계산합니다. 판별식 단계에서 한 칸이라도 틀리면 뒤 계산이 모두 어긋납니다.

3. 이차부등식 (4·17번) — 2문항

4번 하 이차부등식의 풀이, 17번 중상(서술형, 11점) 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식.

4번은 완전제곱 꼴 이차부등식에서 부호와 등호를 판단하는 문항입니다. 완전제곱식은 항상 0 이상이라는 점에서 출발합니다.

17번 서술형은 이 시험에서 가장 중요한 문항입니다. 중상 난이도에 11점입니다. 첫 부등식에서 정수 후보를 정하고, 둘째 부등식의 매개변수 경계가 어디에 있어야 정수 해가 정확히 원하는 개수가 되는지 따집니다. 경계값을 포함하는지 빼는지를 하나씩 확인하는 과정을 모두 써야 감점을 피합니다.

4. 일차부등식 (6·9번) — 2문항, 둘 다 중

6번 중 연립일차부등식의 풀이, 9번 중 절댓값 기호가 두 개인 부등식.

6번은 공통 구간 안 정수의 합, 9번은 절댓값을 부호에 따라 나눠 푼 뒤 해 구간 안 정수의 개수를 셉니다.

5. 여러 가지 방정식 (11·13번) — 2문항, 둘 다 중상

11번 중상(5.5점) 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 13번 중상(서술형, 5점) 연립이차방정식의 해의 조건.

11번은 선택형 최고 배점 문항 중 하나입니다. 변형된 방정식의 근을 원래 방정식의 근으로 되돌린 뒤, 켤레 허근의 합과 곱으로 원래 삼차방정식의 계수를 구합니다. 어떤 식으로 바꿨는지를 정확히 따라가야 합니다.

13번 서술형은 이차식을 인수분해해 두 일차식으로 나눈 뒤, 각 경우의 판별식 조건으로 해가 하나뿐인 조건을 찾는 문항입니다. 두 경우에서 같은 해가 겹치는 상황도 따져야 합니다.

주의 문항 — 중상 4문항과 고배점 서술형

17번 중상 (서술형 11점, 정수 해 개수 연립이차부등식) — 이 시험의 최대 승부처입니다.

18번 중 (서술형 11점, 교점 개수 행렬) — 난이도는 중이지만 11점짜리입니다.

16번 중 (서술형 9점, 사전식 배열) — 경우 나누기를 빠짐없이 써야 합니다.

10번 중상 (정의된 행렬 연산의 성질) — 보기별 검증이 필요합니다.

11번 중상 (5.5점, 삼차방정식 근과 계수) — 선택형 최고 배점입니다.

13번 중상 (서술형 5점, 연립이차방정식 해의 조건) — 경우마다 판별식을 세워야 합니다.

협성고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 순열·조합 기본, 순서쌍 세기 — 1·3·5번 확보.
2. 행렬 연산, 이차부등식 완전제곱 꼴 — 2·4번 확보.
3. 특정한 것을 포함·제외하는 조합 — 7번 확보.
4. 연립일차부등식, 절댓값 두 개 — 6·9번 대비.
5. 단위행렬 E를 포함한 식 — 8번 대비.
6. 정의된 행렬 연산과 곱셈 성질 — 10번 대비.
7. 삼차방정식 근과 계수의 관계(근 변환) — 11번 대비.
8. 자리 조건 순열 — 12번 대비.
9. 연립이차방정식 해가 하나일 조건 — 13번 서술형 대비.
10. 조합 조건 정리 — 14번 서술형 대비.
11. 열벡터 일차결합 — 15번 서술형 9점 확보.
12. ★ 사전식 배열 서술 — 16번 9점 대비.
13. ★ 정수 해 개수 연립이차부등식 서술 — 17번 11점 대비.
14. ★ 교점 개수 행렬과 A² — 18번 11점 대비.

자주 나오는 질문

협성고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항, 몇 점인가요?

분석표 기준 18문항, 100점입니다. 선택형 12문항 50점, 서술형 6문항 50점입니다.

가장 배점이 큰 문항은 어디인가요?

서술형 17·18번이 각 11점입니다. 17번은 이차부등식, 18번은 행렬입니다.

어느 단원이 가장 많이 나왔나요?

순열과 조합 7문항이 가장 많고, 행렬과 그 연산 5문항이 뒤를 잇습니다. 부등식과 여러 가지 방정식은 2문항씩입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 4문항(10·11·13·17번)이 가장 어렵고, 그중 17번이 11점으로 가장 중요합니다.

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