언주중 1학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

언주중 1학년 1학기 기말 수학은 2024학년 기준 총 26문항입니다. 배치 단원은 문자와 식부터 정비례와 반비례까지 다섯 단원이고, 일차방정식의 풀이가 8문항으로 가장 많습니다. 이 시험의 특징은 문항 수가 많고 상 난이도가 4문항이라는 점, 그리고 그 상 문항이 뒤쪽(21·25·26번)에 몰려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 26문항 — 정답 기록 기준 26문항 모두 선택형 정답(①~⑤)으로 기록
• 배점: 3점 4문항 + 4점 22문항 = 100점
• 난이도: 하 8 / 중 14 / 상 4
• 배치 단원: 일차방정식의 풀이 8 / 문자와 식 5 / 좌표평면과 그래프 5 / 정비례와 반비례 5 / 일차방정식의 활용 3
• 상 문항: 14·21·25·26번

언주중 중1 1학기 기말은 어떤 시험인가

언주중학교는 서울 강남구에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 1학기 기말고사 수학은 총 26문항, 100점 만점입니다. 정답 기록 기준으로는 26문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록되어 있습니다.

배점은 단순합니다. 1·8·15·16번 네 문항만 3점이고, 나머지 22문항은 모두 4점입니다. 상 문항도 4점이고, 하 8문항 중 절반(2·5·10·19번)도 4점이라 어떤 문항을 틀려도 거의 같은 점수를 잃습니다. 쉬운 문항 하나를 놓치는 것이 어려운 문항 하나를 놓치는 것과 같다는 뜻입니다.

26문항은 중1 시험으로는 많은 편입니다. 문항당 쓸 수 있는 시간이 짧으니, 하 8문항을 빠르게 넘기는 속도가 필요합니다.

2024학년 난이도 분포 — 상 4문항

상 4문항 중 3문항이 21번 이후입니다. 25·26번이 연속으로 상이라 마지막 두 문항에 쓸 시간을 남겨 두어야 합니다. 14번은 중간에 끼어 있는 상 문항이라, 막히면 표시해 두고 넘어갔다가 돌아오는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 일차방정식의 풀이 8문항

일차방정식의 풀이 8문항이 가장 많고, 나머지 단원은 3~5문항씩입니다. 대단원으로 묶으면 문자와 식·일차방정식 16문항(62%), 좌표평면·정비례와 반비례 10문항(38%) 입니다.

정비례와 반비례 5문항 중 2문항(21·26번)이 상입니다. 두 문항 모두 정비례 그래프와 도형의 넓이 유형입니다. 기말 범위 마지막 단원에서 가장 어려운 문항이 나온 셈입니다.

시그니처 유형 — 정비례 그래프와 도형의 넓이 (21·26번, 둘 다 상)

21번은 사다리꼴의 넓이를 정비례 그래프가 나누는 문제입니다. 넓이가 나뉘는 위치를 정하고, 부분 넓이 조건으로 교점을 구한 뒤 정비례 상수를 결정하는 3단계 문항입니다.

26번은 직사각형의 둘레 조건과 두 정비례 그래프가 함께 나옵니다. 둘레로 가로·세로 길이를 정하고, 마주 보는 두 꼭짓점이 각각 다른 직선 위에 있다는 조건을 연결해 값을 구합니다.

두 문항 모두 “도형의 꼭짓점이 그래프 위에 있다 = 그 좌표를 식에 대입하면 성립한다” 는 한 가지 원리로 풀립니다. 꼭짓점 좌표를 문자로 놓고 대입하는 연습이 핵심입니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 문자와 식 (1~5번) — 5문항

1번 하 곱셈 기호와 나눗셈 기호의 생략, 2번 하 식의 값 구하기, 3번 중 다항식, 4번 중 문자를 사용한 식(비율, 단위, 수), 5번 하 일차식의 덧셈과 뺄셈.

4번은 생활 소재 문항입니다. 단위 질량당 들어 있는 성분의 양을 이용해, 두 가지를 먹었을 때 섭취한 양의 합을 문자식으로 나타냅니다. 단위를 맞추는 단계에서 실수가 많습니다. 3번은 다항식의 계수와 상수항을 읽어 주어진 연산을 하는 문항입니다.

2. 일차방정식의 풀이 (6~12번, 25번) — 8문항

6번 중 등식의 성질, 7번 중 항등식이 될 조건, 8번 하 이항, 9번 중 비례식으로 주어진 일차방정식의 풀이, 10번 하 일차방정식의 해가 주어진 경우, 11번 중 해에 대한 조건이 주어진 방정식, 12번 중 해가 같은 두 일차방정식, 25번 상 등식의 성질.

등식의 성질이 두 번(6·25번) 나왔는데 난이도는 정반대입니다. 6번은 주어진 등식으로 보기의 등식이 성립하는지 판정하는 중 문항이고, 25번은 저울 세 개의 그림으로 물건끼리의 무게 관계를 구하는 상 문항입니다. 세 저울의 등식을 세우고, 한 물건의 무게로 나머지를 나타내 보기와 비교합니다.

11번은 해와 계수가 모두 자연수인 경우를 세는 문항입니다. 가능한 범위를 먼저 정하고 조건을 만족하는 경우를 하나씩 셉니다. 12번은 한 방정식의 해를 구해 다른 방정식에 대입해 계수를 정합니다.

3. 일차방정식의 활용 (13·14·18번) — 3문항

13번 중 과부족에 대한 문제, 14번 상 비율에 대한 문제, 18번 중 규칙이 있는 수에 대한 문제.

14번이 활용 파트의 상 문항입니다. 평균 점수가 얼마나 줄었는지를 이용해, 배점이 다른 두 종류 문항이 각각 몇 개인지 구하는 문제입니다. 총점의 차이를 매개로 조건을 연결해야 해서 3단계 풀이가 필요합니다. 마지막에 구한 값이 가능한 범위 안에 있는지도 확인해야 합니다.

13번은 두 가지 방법으로 나눠 줄 때 물건 수가 같다는 조건으로 식을 세우고, 학생 수와 물건 수의 합을 구합니다. 18번은 바둑돌을 도형 모양으로 놓는 규칙 문제입니다. 꼭짓점에 놓인 바둑돌이 두 변에 겹쳐서 세어지는 것을 빼 주는 것이 핵심입니다.

4. 좌표평면과 그래프 (15·16·17·23·24번) — 5문항

15번 하 좌표평면 위의 점의 좌표, 16번 하 사분면, 17번 중 사분면의 결정(점이 속한 사분면이 주어진 경우), 23번 중 상황에 맞는 그래프 찾기, 24번 중 그래프 해석하기.

15·16번은 3점짜리 하 문항입니다. 17번은 두 점이 속한 사분면으로 네 문자의 부호를 정한 뒤, 이 문자들을 조합한 좌표의 부호를 판정합니다.

23번은 물병 모양에 따라 물 높이가 변하는 그래프를 찾는 문항, 24번은 두 사람의 이동 거리 그래프를 읽고 만나는 시각 등을 보기와 대조하는 문항입니다. 그래프 눈금을 정확히 읽는 것이 먼저입니다.

5. 정비례와 반비례 (19·20·21·22·26번) — 5문항

19번 하 정비례 관계, 20번 중 그래프가 주어질 때 식 구하기(정비례 관계), 21번 상 정비례 관계 y=ax의 그래프와 도형의 넓이, 22번 중 정비례 관계 y=ax의 그래프, 26번 상 정비례 관계 y=ax의 그래프와 도형의 넓이.

19번은 실생활 상황 중 정비례 관계를 고르는 문항입니다. 20번은 그림의 눈금으로 두 정비례 그래프의 기울기를 읽어 값을 구합니다. 22번은 a의 부호에 따른 그래프 성질과 지나는 점을 판정합니다.

이 시험의 정비례와 반비례 단원은 반비례 문항 없이 전부 정비례입니다.

주의 문항 — 상 4문항

14번 상 (평균 점수와 배점별 문항 수) — 활용 문제 중 가장 어렵습니다. 총점 차이로 식을 세우는 것이 출발점입니다.

21번 상 (사다리꼴 넓이를 나누는 정비례 그래프) — 넓이 조건으로 교점을 찾는 3단계 문항입니다.

25번 상 (저울과 등식의 성질) — 세 등식을 결합해 한 물건 기준으로 정리해야 합니다.

26번 상 (직사각형과 두 정비례 그래프) — 마지막 문항입니다. 둘레 조건과 두 직선 조건을 하나의 미지수로 연결합니다.

언주중 중1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 문자식의 기호 생략과 식의 값 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 다항식과 일차식의 계산 — 3·5번 대비.
3. 단위가 있는 문자식 — 4번 대비.
4. 등식의 성질과 항등식 — 6·7번 대비.
5. 이항과 비례식 방정식 — 8·9번 대비.
6. 해가 주어진 방정식, 해가 같은 두 방정식 — 10·12번 대비.
7. 자연수 해 조건 — 11번 대비. 경우를 빠짐없이.
8. ★ 저울 문제와 등식의 성질 — 25번 대비.
9. 과부족·바둑돌 규칙 — 13·18번 대비.
10. ★ 평균과 배점 활용 — 14번 대비.
11. 좌표와 사분면 — 15·16·17번 대비.
12. 상황에 맞는 그래프와 그래프 해석 — 23·24번 대비.
13. 정비례 관계와 그래프 성질 — 19·20·22번 대비.
14. ★ 정비례 그래프와 도형의 넓이 — 21·26번 대비. 이 시험의 시그니처.

자주 나오는 질문

언주중 1학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 기준 26문항, 100점 만점입니다. 정답 기록 기준으로는 26문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록되어 있습니다.

배점은 어떻게 되나요?

1·8·15·16번이 3점, 나머지 22문항이 4점입니다. 상 난이도 문항도 4점이라 배점 차이가 거의 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 일차방정식의 풀이 8문항이 가장 많습니다. 문자와 식, 좌표평면과 그래프, 정비례와 반비례가 각 5문항, 일차방정식의 활용이 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(14·21·25·26번) 있습니다. 그중 21·26번은 정비례 그래프와 도형의 넓이, 25번은 저울을 이용한 등식의 성질, 14번은 평균 점수를 이용한 활용 문제입니다.

반비례 문제도 나왔나요?

2024학년 기말 배치 단원 기준으로는 정비례와 반비례 단원 5문항이 모두 정비례 관계 유형입니다.

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