언주중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

언주중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 27문항, 배점 합계 100점입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질 ~ 다항식의 인수분해. 언주중 3학년 1학기 중간 수학의 특징은 두 가지입니다. 문항 수가 27개로 인근 학교보다 많고, 상 난이도가 7문항(26%) 으로 무겁습니다. 특히 마지막 25·26·27번 세 문항이 연속으로 상이라 시간 관리가 곧 점수인 시험이었습니다. 언주중학교는 서울 강남구에 있는 학교입니다.

핵심 요약

• 27문항, 배점 합계 100점 (3점 8문항 + 4점 19문항), 전 문항 객관식
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 7 / 상 7문항(26%)
• 단원별: 06 다항식의 인수분해 7문항 / 04 근호의 덧셈·뺄셈 6 / 05 다항식의 곱셈 5 / 01 제곱근의 뜻과 성질 4 / 02 무리수와 실수 2 / 03 근호의 곱셈·나눗셈 2 / 07 인수분해 공식의 활용 1
• 25·26·27번 마지막 세 문항이 모두 상 난이도
• 도형과 결합된 문항이 5개(9·23·26·27번 등) — 계산만으로는 안 풀림

단원별 출제 — 인수분해 7문항, 근호의 덧셈·뺄셈 6문항

I단원(제곱근과 실수) 14문항, II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 13문항으로 거의 정확히 반씩 나눴습니다. 배열도 깔끔해서 113번이 제곱근과 실수, 1427번이 곱셈 공식과 인수분해입니다.

눈여겨볼 것은 근호의 덧셈·뺄셈 6문항 중 상당수가 단순 계산이 아니라는 점입니다. 9번(정사각형 세 개를 이어 붙인 계단 도형의 둘레), 13번(수직선 위 왕복 이동), 23번(두 정삼각형의 넓이 비와 둘레)처럼 상황을 식으로 옮기는 단계가 먼저 있습니다.

난이도와 배점 — 상 7문항, 뒤로 갈수록 무겁다

배점은 3점 8문항, 4점 19문항으로 합계 100점입니다. 문항당 배점 차이가 크지 않아 어느 문항을 틀리든 손해가 비슷하다는 점이 오히려 부담입니다. 킬러 한 문제를 버리고 나머지를 확보하는 전략이 잘 통하지 않는 구조입니다.

상 7문항은 8·9·13·21·25·26·27번입니다. 앞부분(8·9·13번)에 세 개, 뒷부분(25·26·27번)에 세 개가 몰려 있어 순서대로 풀면 8번에서 한 번, 25번부터 다시 한 번 크게 막히게 됩니다.

반복 출제된 유형

• √((a-b)²) 꼴을 포함한 식을 간단히 하기 — 4번·5번 (연속 배치)
• 제곱근의 덧셈과 뺄셈의 도형에의 활용 — 9번(상)·23번(중상)
• 계수 구하기 — 15번(하)·17번(중)
• 인수 — 14번(하)·18번(하)

4번과 5번이 연달아 근호를 벗길 때 부호를 판정하는 문항이라는 점이 눈에 띕니다. 4번은 4와 3√2, 6과 4√2의 대소를 판정한 뒤 절댓값을 벗기고, 5번은 a와 그 역수의 대소를 비교해 세 식의 부호를 정합니다. √(A²)=|A|를 정확히 쓰지 못하면 두 문항을 한꺼번에 놓칩니다.

상 난이도 7문항, 어떤 문제였나

• 8번 — √x 이하의 자연수의 개수 N(x)가 구간마다 일정하다는 구조를 찾아 누적합으로 k를 결정하는 문제입니다. 앞부분에 배치된 최고난도 문항이라 시간을 많이 쓰기 쉽습니다.
• 9번 — 정사각형 세 개를 이어 붙인 계단 도형의 둘레를 p의 식으로 세운 뒤 분모를 유리화해 p를 구합니다.
• 13번 — 수직선 위 두 점의 이동 거리로 선분 길이를 확정하고, 되돌아온 왕복 구조까지 반영해 계산하는 문제입니다.
• 21번 — 정수 계수 두 일차식의 곱으로 인수분해될 조건에서 “n+1이 완전제곱수여야 한다”는 구조를 이끌어내 개수를 세는 문제입니다.
• 25번 — 두 근호의 합을 하나의 덩어리로 묶어 합과 차의 곱 공식을 적용하는 문제. 더하면 근호 안 곱의 네 배만 남는 구조를 발견해야 합니다.
• 26번 — 분할된 직사각형의 여섯 넓이를 가로·세로의 곱으로 표현하고 재배열하는 문제입니다.
• 27번 — 붙여 만든 직사각형의 두 변을 √10에 자연수를 더한 꼴로 두고, 근호 계수와 상수항의 대응에서 두 자연수의 합과 곱을 찾아내는 인수분해의 도형 활용 문제입니다.

학생·학부모가 준비할 순서

1. 근호를 벗길 때의 절댓값 규칙 — 4번, 5번이 연속으로 이 원칙을 묻습니다. 부호 판정을 먼저 쓰는 습관을 들이세요.
2. 도형에 근호식이 들어간 문제 — 9·23·26·27번이 여기 해당합니다. 그림의 각 변에 문자를 적어 넣고 식을 세우는 훈련이 필요합니다.
3. 인수분해 공식을 양방향으로 — 19·20·21·24번이 공식을 역방향으로 쓰는 문항입니다. 특히 24번(완전제곱식이 될 조건)과 21번(정수 계수 인수분해 조건)은 정수쌍을 나열하는 연습이 필요합니다.
4. 공통부분 치환과 덩어리 묶기 — 25번이 이 기술입니다. 반복되는 덩어리를 하나의 문자로 보는 눈을 길러야 합니다.
5. 구간 구조를 찾는 문제 — 8번처럼 “구간마다 값이 일정하다”는 구조를 찾아 누적하는 유형은 표를 그려 정리하는 것이 빠릅니다.
6. 27문항 시간 배분 — 하 4문항과 중 9문항을 20분 안에 끝내고, 남은 시간을 상 7문항에 배분하는 연습이 필수입니다.

자주 나오는 질문

언주중 3학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

27문항이고 배점 합계는 100점입니다. 3점 8문항, 4점 19문항으로 구성됐습니다.

서술형이 있나요?

2025학년 기출 원문 기준으로 전 문항이 객관식입니다. 다만 정답을 두 개 고르는 형태의 문항이 섞여 있어, 선지를 끝까지 검토해야 합니다.

어느 문항이 가장 어려웠나요?

상 난이도는 8·9·13·21·25·26·27번 일곱 문항입니다. 특히 마지막 25·26·27번이 연속으로 상이라 시간이 부족하면 통째로 놓치기 쉽습니다.

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