거원중 1학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

거원중 1학년 1학기 기말 수학은 2024학년 기준 총 24문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~24번 4문항은 서술형입니다. 배치 단원은 문자와 식부터 정비례와 반비례까지 다섯 단원이고, 정비례와 반비례가 8문항으로 가장 많습니다. 난이도는 하 4문항, 중 19문항, 상 1문항으로, 5번부터 거의 모든 문항이 중인 시험입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 선택형 20문항(120번) + 서술형 4문항(2124번)
• 배점: 선택형 80점 + 서술형 20점 = 100점
• 난이도: 하 4 / 중 19 / 상 1
• 배치 단원: 정비례와 반비례 8 / 문자와 식 6 / 좌표평면과 그래프 4 / 일차방정식의 풀이 3 / 일차방정식의 활용 3
• 상 문항: 20번(타율 변화와 비율)

거원중 중1 1학기 기말은 어떤 시험인가

거원중학교는 서울 송파구에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 1학기 기말고사 수학은 총 24문항, 100점 만점입니다.

선택형 17~20번 네 문항이 각 5점으로 선택형에서 가장 높고, 서술형은 4문항 20점입니다. 서술형 네 문항 중 세 문항(21·22·23번)이 문자와 식·정비례 관계의 기본 유형이라 풀이를 정확히 쓰면 확보할 수 있는 점수입니다.

2024학년 난이도 분포 — 하 4, 중 19

하 문항은 1~4번 네 개뿐입니다. 5번부터는 상 문항인 20번을 빼고 모두 중입니다. 쉬운 문항으로 점수를 쌓는 구조가 아니라, 중 난이도 19문항을 얼마나 실수 없이 푸느냐가 점수를 정하는 시험입니다.

유일한 상 문항인 20번은 5점이고, 바로 뒤에 서술형 네 문항이 이어집니다. 20번에서 오래 막히면 서술형에 쓸 시간이 줄어드니 서술형을 먼저 쓰고 20번으로 돌아오는 순서도 고려해 보세요.

출제 단원 — 정비례와 반비례 8문항

정비례와 반비례가 8문항(33%) 으로 가장 많고, 5점 구간(17~20번) 중 두 문항(17·18번)과 서술형 두 문항(22·23번)이 이 단원입니다. 대단원으로 묶으면 좌표평면·정비례와 반비례 12문항, 문자와 식·일차방정식 12문항으로 정확히 반반입니다.

일차방정식은 풀이와 활용을 합쳐 6문항으로 상대적으로 적습니다. 대신 활용 3문항 중 20번이 상, 24번이 6점 서술형이라 문항 수에 비해 무게가 큽니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 정비례와 반비례 (9·11·14·15·17·18·22·23번) — 8문항

9번 중 정비례 관계, 11번 중 그래프가 주어질 때 식 구하기(정비례 관계), 14번 중 정비례 관계 y=ax의 그래프, 15번 중 y=ax, y=a/x의 그래프가 만나는 점, 17번 중 반비례 관계 y=a/x의 그래프 위의 점(좌표가 정수인 경우), 18번 중 조건을 만족시키는 그래프, 22번 중(서술형) 정비례 관계, 23번 중(서술형) 정비례 관계의 실생활에서의 활용.

실생활 관계식을 세워 정비례·반비례를 가리는 유형이 두 번(9·22번) 나왔습니다. 9번은 선택형으로 정비례를 고르고, 22번 서술형은 여러 상황의 관계식을 직접 세워 정비례와 반비례로 분류합니다. 관계식을 정확히 쓰는 것까지 채점 대상이니 식 세우기를 연습해 두세요.

11번은 원점과 표시된 한 점으로 정비례식을 정하고, 14번은 a의 부호에 따른 그래프 성질과 점 대입을 판정합니다. 15번은 정비례와 반비례 그래프의 교점 좌표를 반비례식에 대입해 정비례 상수를 정합니다.

17번은 반비례 그래프 위에서 x, y좌표가 모두 정수인 점의 개수를 셉니다. 정수 조건은 약수 조건으로 바뀝니다. 양의 약수뿐 아니라 음의 약수에 대응하는 점까지 세야 합니다.

18번은 주어진 사분면을 지나려면 상수의 부호가 어때야 하는지 따져 정비례·반비례 식을 고릅니다.

23번 서술형은 일정하게 들어오는 양을 표로 정리하고 정비례 관계식을 세운 뒤, 주어진 마지막 시각을 대입해 양을 구하는 문항입니다.

2. 문자와 식 (1·2·4·5·10·21번) — 6문항

1번 하 곱셈 기호와 나눗셈 기호의 생략, 2번 하 식의 값 구하기, 4번 하 다항식, 5번 중 일차식과 수의 곱셈, 나눗셈, 10번 중 여러 가지 일차식의 덧셈과 뺄셈, 21번 중(서술형) 곱셈 기호와 나눗셈 기호의 생략.

기호 생략이 두 번(1·21번) 나왔습니다. 1번은 선택형으로 바르게 나타낸 것을 고르고, 21번 서술형은 기호를 생략해 분수 꼴로 나타낸 뒤 주어진 값을 대입합니다. 나눗셈 기호를 분수로 바꿀 때 어디까지가 분모인지 정확히 판단해야 합니다.

5번은 분배법칙으로 전개하고, 나눗셈은 역수를 곱하는 것으로 바꿔 계산합니다. 10번은 분수 꼴 일차식을 정리해 계수와 상수항의 합을 구합니다.

3. 좌표평면과 그래프 (3·6·8·16번) — 4문항

3번 하 좌표평면 위의 점의 좌표, 6번 중 사분면의 결정(두 수의 부호를 이용하는 경우), 8번 중 그래프의 변화 파악하기, 16번 중 좌표평면 위의 도형의 넓이.

6번은 두 수의 곱이 음수이고 대소 관계가 주어진 조건으로 부호를 정해 사분면을 판정합니다. 8번은 속력 그래프에서 속력이 일정한 구간과 변하는 구간을 읽습니다. 16번은 네 점으로 만든 사각형에서 평행한 두 변과 높이를 좌표 차로 읽어 사다리꼴 넓이를 구합니다.

4. 일차방정식의 풀이 (7·12·13번) — 3문항

7번 중 항등식, 12번 중 계수가 분수인 일차방정식의 풀이, 13번 중 해가 같은 두 일차방정식.

세 문항 모두 중입니다. 12번은 분모의 최소공배수를 곱해 괄호를 정리하는 것이 첫 단계입니다. 13번은 다섯 개의 방정식을 풀어 해가 다른 하나를 고르는 문항이라 계산량이 많습니다.

5. 일차방정식의 활용 (19·20·24번) — 3문항

19번 중 예금액에 대한 문제, 20번 상 비율에 대한 문제, 24번 중(서술형) 농도에 대한 문제(두 소금물을 섞는 경우).

19번은 두 사람의 저축액이 날마다 늘어날 때, 한쪽이 다른 쪽의 몇 배가 되는 날을 구합니다. 답이 날짜이므로 양의 정수가 나와야 합니다.

20번은 이 시험 유일한 상 문항입니다. 타율이 바뀌는 상황에서 처음 타석 수와 추가로 친 안타 수를 문자로 놓고 비율 식을 세운 뒤, 안타와 타석 수가 정수여야 한다는 조건으로 다섯 보기를 하나씩 판정합니다. 비율 식에 정수 조건이 얹힌 3단계 문항입니다.

24번 서술형은 두 가지를 섞을 때 성분의 양으로 일차방정식을 세우는 혼합 문제입니다. 전체 양과 두 성분의 양을 문제에서 지시한 순서대로 식으로 나타낸 뒤 방정식을 풉니다. 소문항이 순서대로 이어지니 앞 소문항의 식을 정확히 써야 뒤 소문항이 풀립니다.

주의 문항

13번 중 (다섯 방정식의 해 비교) — 계산량이 많아 시간이 걸립니다.

17번 중, 5점 (정수 좌표 점의 개수) — 음의 약수를 빠뜨리기 쉽습니다.

20번 상, 5점 (타율 변화) — 유일한 상 문항입니다. 서술형 시간과의 배분을 생각하세요.

23·24번 중, 각 6점 (서술형) — 소문항이 이어지는 구조라 첫 식이 틀리면 연쇄로 감점됩니다.

거원중 중1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 기호 생략·식의 값·다항식 용어 — 1·2·4번 대비. 확보 구간.
2. 좌표 읽기 — 3번 대비. 확보 구간.
3. 일차식과 수의 곱셈·나눗셈, 분수 꼴 일차식 — 5·10번 대비.
4. ★ 기호 생략 후 식의 값 서술 — 21번 서술형 대비.
5. 항등식과 분수 계수 방정식 — 7·12번 대비.
6. 해가 같은 방정식 고르기 — 13번 대비. 계산 속도.
7. 사분면 판정과 사다리꼴 넓이 — 6·16번 대비.
8. 속력 그래프 해석 — 8번 대비.
9. ★ 실생활 정비례·반비례 판별 — 9·22번 대비.
10. 정비례 그래프와 식 — 11·14번 대비.
11. 정비례·반비례 그래프의 교점과 사분면 조건 — 15·18번 대비.
12. ★ 정수 좌표 점의 개수 — 17번 대비. 음의 약수 포함.
13. 정비례 실생활 활용 서술 — 23번 서술형 대비.
14. 예금액 문제 — 19번 대비.
15. ★ 타율 비율 문제 — 20번 대비.
16. 혼합(농도) 문제 서술 — 24번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

거원중 1학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 기준 24문항, 100점 만점입니다. 120번 선택형, 2124번 서술형입니다.

서술형은 몇 점인가요?

4문항 20점입니다. 21·22번이 각 4점, 23·24번이 각 6점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정비례와 반비례 8문항이 가장 많습니다. 문자와 식 6문항, 좌표평면과 그래프 4문항, 일차방정식의 풀이 3문항, 일차방정식의 활용 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항입니다. 타율이 바뀌는 상황에서 정수 조건을 따지는 비율 문제이고 배점은 5점입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 1~4번 네 문항뿐입니다. 나머지는 20번을 빼고 모두 중이라, 중 난이도 유형을 고르게 연습해야 합니다.

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