이사벨고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 부산 연제구)

부산 연제구 이사벨고(이사벨고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 이 시험의 특징은 나머지 정리와 인수분해(8문항)와 이차방정식(7문항)이 15문항을 차지하고, 상 난이도 3문항이 모두 이 두 단원에서 나왔다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항
• 난이도: 하 8 / 중 7 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 04 이차방정식 7 / 01 다항식의 연산 4 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 03 복소수 2
• 상 3문항: 19·20·24번
• 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별 3회(2·13·23번), 다항식의 전개식에서 계수 구하기(4·14번)

이사벨고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

이사벨고는 부산광역시 연제구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 24문항입니다.

범위는 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수 다섯 단원입니다. 비중은 나머지 정리와 인수분해 8문항, 이차방정식 7문항에 크게 쏠려 있고, 이차방정식과 이차함수는 3문항, 복소수는 3·10번 두 문항입니다.

1~9번 아홉 문항 중 일곱 문항이 하입니다(1·2·3·5·6·7·9번). 다항식 덧셈, 판별식, 허수단위 거듭제곱, 나머지 정리, 근과 계수의 관계 같은 기본 공식이 앞에 깔려 있습니다. 반면 19번 이후 여섯 문항 중 세 문항이 상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항

하 8문항 중 7문항이 1~9번에 있습니다. 앞부분은 빠르게 확보하고, 12번 이후의 중상·상에 시간을 남기는 것이 기본입니다.

상 3문항은 19번(근과 계수의 관계 응용), 20번(사차식으로 나눈 나머지), 24번(삼차식으로 나눈 나머지) 입니다. 20·24번 두 문항이 모두 겹근(중근)을 가진 식으로 나눈 나머지를 다룹니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항

나머지 정리와 인수분해 8문항(33%) 은 하 3문항(5·7·9번)으로 시작해 중(11번), 중상(12·17번), 상(20·24번) 까지 이어집니다. 이 단원 하나에서 난이도 전 구간이 나왔습니다.

이차방정식 7문항에도 19번 상과 15번 중상이 있습니다. 이차방정식과 이차함수는 3문항뿐이지만 16·18·22번 세 문항이 모두 중상입니다.

반복 출제 유형

이차방정식의 근의 판별이 2·13·23번 세 번 나왔습니다.

• 2번(하) — 판별식의 부호로 근을 판별하는 기본형입니다.
• 13번(중) — 중근을 갖게 하는 매개변수 값을 모두 구하고, 그때의 중근과 관련된 값을 비교합니다.
• 23번(중) — 판별식이 양수임을 보여 서로 다른 두 실근을 갖는다는 것을 증명하는 형태입니다. 매개변수의 제곱이 들어간 판별식과, 계수의 곱이 음수인 경우를 다룹니다.

다항식의 전개식에서 계수 구하기(4·14번) 도 두 번 나왔습니다. 4번(중)은 일차항 계수 조건으로 미정계수를 정한 뒤 이차항 계수를 구하고, 14번(하)은 전개식에서 요구한 계수들의 합을 구합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (5·7·9·11·12·17·20·24번) — 8문항

5번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 7번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기, 9번 하 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 11번 중 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 12번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 17번 중상 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 20번 상 사차식으로 나누었을 때의 나머지, 24번 상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.

7번은 나머지가 0이 되는 조건으로 미정계수를 구하고, 9번은 큰 정수를 나머지로 바꿔 계산합니다. 11번은 공통부분을 묶고 완전제곱식이 되는 조건으로 계수 세 개를 정합니다. 12번은 이차식의 두 근에서 함숫값 조건을 써서 이차식을 구하는 문항이고, 17번은 몫의 함숫값으로 일차 나머지의 두 계수를 정합니다.

20번은 중근을 가진 사차식으로 나눈 나머지를 두 번 나누는 과정으로 구성하고 빈칸을 채우는 형태입니다. 24번은 중근을 가진 삼차식으로 나눈 나머지를 두 가지 방법으로 구하고 결과가 같음을 확인하는 문항입니다. 두 문항 모두 풀이 과정을 단계별로 따라가야 합니다.

2. 이차방정식 (2·6·8·13·15·19·23번) — 7문항

2번 하 이차방정식의 근의 판별, 6번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 8번 중 이차방정식의 작성, 13번 중 이차방정식의 근의 판별, 15번 중상 이차방정식의 켤레근, 19번 상 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 23번 중 이차방정식의 근의 판별.

6번은 근과 계수의 관계를 세제곱의 합 공식에 넣는 문항입니다. 8번은 원래 방정식의 두 근의 합과 곱을 새 두 근으로 하는 방정식을 씁니다. 15번은 실수 계수 방정식의 켤레근 관계와 주어진 조건으로 계수 후보를 구한 뒤, 허근 조건으로 하나를 고르는 문항입니다. 19번은 두 방정식의 근을 옮겨 계수를 정하고, 허근의 거듭제곱 관계에서 가능한 경우를 나눠 양수 조건으로 고르는 최고 난도 문항입니다.

3. 다항식의 연산 (1·4·14·21번) — 4문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 4번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 14번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 21번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용.

21번은 정육면체의 마주 보는 면에 적힌 다항식의 합이 같다는 조건으로 남은 면의 다항식을 구합니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (16·18·22번) — 3문항, 전부 중상

16번 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 18번 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 22번 이차함수의 최대, 최소의 활용.

16번은 매개변수 값에 관계없이 지나는 점을 찾고, 그 점을 지나는 직선이 포물선에 접하는 판별식 조건을 씁니다. 18번은 움직이는 구간에서 축이 구간 밖인지 안인지로 경우를 나눠 최솟값을 다룹니다. 22번은 로켓 높이를 이차함수로 나타내고 꼭짓점에서 최댓값을 구하는 활용 문항입니다.

5. 복소수 (3·10번) — 2문항

3번 하 허수단위 i의 거듭제곱, 10번 중 음수의 제곱근의 성질.

10번은 제곱근 등식에서 부호 조건을 정하고 절댓값을 푸는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 6문항, 상 3문항

12번 중상 (이차식으로 나눈 나머지) — 이차식의 두 근에서의 함숫값을 정확히 써야 합니다.

15번 중상 (켤레근) — 후보가 여러 개 나오는데 허근 조건으로 하나만 남습니다.

16번 중상 (접하는 직선) — 지나는 점을 먼저 찾지 않으면 식이 정리되지 않습니다.

17번 중상 (몫의 나머지) — 몫과 나머지 사이 관계를 두 번 써야 합니다.

18번 중상 (움직이는 구간의 최솟값) — 경우마다 답을 확인하고 모두 모아야 합니다.

19번 상 (근과 계수의 관계 응용) — 근의 이동과 거듭제곱 관계가 한 문항에 있습니다.

20번 상 (사차식으로 나눈 나머지) — 나눗셈을 두 번 하는 구조를 이해해야 빈칸이 채워집니다.

22번 중상 (로켓 높이) — 문제 상황에 맞는 x의 범위를 먼저 정해야 합니다.

24번 상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 두 방법을 모두 써야 하는 문항입니다.

이사벨고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈과 전개식의 계수 — 1·4·14번 대비.
2. 도형 활용(정육면체 마주 보는 면) — 21번 대비.
3. 허수단위 거듭제곱과 음수의 제곱근 — 3·10번 대비.
4. 나머지 정리 기본과 수의 나눗셈 — 5·7·9번 대비.
5. 완전제곱식이 되는 인수분해 — 11번 대비.
6. 이차식으로 나눈 나머지, 몫의 나머지 — 12·17번 대비.
7. ★ 중근을 가진 식으로 나눈 나머지 — 20·24번 대비.
8. ★ 판별식 3유형(판별·매개변수·증명) — 2·13·23번 대비.
9. 근과 계수의 관계, 이차방정식 작성, 켤레근 — 6·8·15·19번 대비.
10. 이차함수 접선·구간 최솟값·활용 — 16·18·22번 대비.

자주 나오는 질문

이사벨고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 8문항, 이차방정식이 7문항입니다. 다항식의 연산 4문항, 이차방정식과 이차함수 3문항, 복소수 2문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항은 어디에 있나요?

상 난이도는 19·20·24번 세 문항입니다. 20·24번은 나머지 정리와 인수분해, 19번은 이차방정식 단원입니다.

판별식 문제가 많이 나오나요?

이차방정식의 근의 판별이 2·13·23번 세 번 나왔습니다. 기본 판별, 중근 조건의 매개변수, 서로 다른 두 실근 증명까지 형태가 모두 다릅니다.

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