이사벨고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 부산 연제구)
이사벨고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 분석표 24문항입니다. 가장 큰 특징은 중 난이도가 17문항으로 전체의 70%를 넘는다는 점입니다. 단원은 여러 가지 방정식이 8문항으로 가장 많고, 상 1문항(17번)도 이 단원에서 나왔습니다.
핵심 요약
- 24문항, 하 난이도 없음
- 난이도: 하 0 / 중 17 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 06 여러 가지 방정식 8 / 09 순열과 조합 7 / 10 행렬과 그 연산 5 / 07 일차부등식 2 / 08 이차부등식 2
- nPr와 nCr를 이용한 증명 2문항(18·20번)
- 상 1문항: 17번 삼차방정식의 근의 판별
이사벨고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
이사벨고등학교는 부산 연제구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 24문항입니다.
난이도 구성이 단순합니다. 하는 없고, 중 17문항이 시험의 대부분을 차지합니다. 중상은 7·8·14·15·19·21번 여섯 문항이고, 상은 17번 하나입니다. 어려운 문항으로 승부가 나기보다 중 난이도 문항을 얼마나 실수 없이 푸는지로 점수가 갈리는 구조입니다.
순열과 조합에는 증명 유형이 두 문항(18·20번) 들어 있습니다. 공식을 쓰는 것뿐 아니라 공식이 왜 성립하는지 설명할 수 있어야 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 17문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 17 | 71% | 1·2·3·4·5·6·9·10·11·12·13·16·18·20·22·23·24 |
| 중상 | 6 | 25% | 7·8·14·15·19·21 |
| 상 | 1 | 4% | 17 |
1~6번이 모두 중으로 시작하고, 7·8번에서 처음 중상이 나옵니다. 중상과 상은 대부분 14~21번 사이에 있습니다(14·15·17·19·21번).
출제 단원 — 여러 가지 방정식 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 여러 가지 방정식 | 8 | 3·4·6·12·14·15·17·23 |
| 09 순열과 조합 | 7 | 1·8·11·16·18·20·21 |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 2·5·10·13·22 |
| 07 일차부등식 | 2 | 7·24 |
| 08 이차부등식 | 2 | 9·19 |
여러 가지 방정식과 순열과 조합을 합치면 15문항입니다. 전체의 60%가 넘습니다. 여러 가지 방정식 8문항 중 14·15·17번 세 문항이 중상 이상입니다.
행렬 5문항은 모두 중입니다. 계산 정확도만 지키면 확보할 수 있는 단원입니다. 부등식은 일차·이차 합쳐 4문항입니다.
반복 유형
- 삼차방정식과 사차방정식의 풀이 — 3번(중)·23번(중)
- 삼차방정식의 근의 판별 — 14번(중상)·17번(상)
- 방정식과 부등식의 해의 개수 — 1번(중)·16번(중)
- nPr와 nCr를 이용한 증명 — 18번(중)·20번(중)
**삼차방정식의 근의 판별이 14·17번 두 문항이고, 이 시험의 상 문항이 그중 하나(17번)**입니다. 14번은 허근을 갖는 조건에서 근의 대칭식을 따지고, 17번은 계수 범위가 정해진 삼차식이 정수근을 갖는 경우를 셉니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 여러 가지 방정식 (3·4·6·12·14·15·17·23번) — 8문항
3번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 4번 중 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 6번 중 연립이차방정식의 해의 조건, 12번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 14번 중상 삼차방정식의 근의 판별, 15번 중상 연립이차방정식의 활용, 17번 상 삼차방정식의 근의 판별, 23번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이.
3번은 삼차식을 인수분해해 모든 해를 구합니다. 4번은 일차식을 이차식에 대입하는 기본 문항이고, 6번은 연립방정식의 해가 하나뿐이도록 중근 조건을 씁니다. 12번은 허근의 역수 식과 주기를 이용해 합을 구합니다.
15번은 각의 이등분선 길이 관계와 직각삼각형 조건으로 연립이차방정식을 세우는 활용 문항입니다. 23번은 삼차방정식의 근의 곱을 두 가지 방법으로 구하는 문항입니다.
2. 순열과 조합 (1·8·11·16·18·20·21번) — 7문항
1번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 8번 중상 지불 방법의 수와 지불 금액의 수, 11번 중 조합의 수, 16번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 18번 중 nPr와 nCr를 이용한 증명, 20번 중 nPr와 nCr를 이용한 증명, 21번 중상 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수.
1번은 자연수 부등식을 만족하는 순서쌍을 세고, 16번은 사이에 있는 배수 조건으로 두 수를 고릅니다. 8번은 동전으로 지불하는 방법의 수와 지불 금액의 수를 구분하는 문항입니다. 금액이 겹치는 경우를 따로 따져야 합니다.
11번은 학년별 조합으로 수익 식을 세워 인원을 구합니다. 18번은 조합 제곱의 합을 인원 선택 상황으로 증명하고, 20번은 순열 항등식을 경우를 나눠 증명합니다. 21번은 분야별 조합을 세 가지 방법으로 세는 문항입니다.
3. 행렬과 그 연산 (2·5·10·13·22번) — 5문항, 모두 중
2번 행렬의 (i, j) 성분, 5번 AB=BA가 성립하는 경우, 10번 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용, 13번 행렬의 변형, 22번 행렬의 거듭제곱(A² 구하기).
2번은 성분의 정의로 행렬의 합 조건을 풉니다. 5번은 두 행렬의 곱을 각각 계산해 교환 조건을 씁니다. 10번은 순이익 표를 행렬로 옮겨 곱합니다. 13번은 구하려는 행렬을 주어진 행렬 곱의 결합으로 나타내는 문항입니다. 22번은 이차방정식의 근으로 만든 행렬을 제곱해 성분 합을 구합니다.
4. 일차부등식 (7·24번) — 2문항
7번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 24번 중 연립일차부등식의 활용.
7번은 계수가 붙은 두 절댓값으로 구간을 나눠 풉니다. 24번은 삼각형 세 변의 길이 조건을 일차부등식으로 세우는 활용 문항입니다.
5. 이차부등식 (9·19번) — 2문항
9번 중 연립이차부등식의 활용, 19번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 / 연립이차부등식의 풀이.
9번은 창의 둘레와 넓이 조건을 부등식으로 세웁니다. 19번은 구간이 움직일 때 꼭짓점 위치로 경우를 나눠 최솟값을 구한 뒤, 각 경우의 이차부등식을 풉니다.
주의 문항 — 상 1 · 중상 6
17번 상 (삼차방정식의 근의 판별) — 정수근 후보를 나누고 중복되는 근을 빼야 하는 계수 문항입니다.
14번 중상 (삼차방정식의 근의 판별) — 허근 조건과 정수 계수 범위를 함께 따집니다.
15번 중상 (연립이차방정식의 활용) — 각의 이등분선 길이 관계를 식으로 옮겨야 합니다.
8번 중상 (지불 방법과 지불 금액) — 두 개념을 구분하지 못하면 바로 틀립니다.
19번 중상 (구간이 움직이는 이차함수) — 경우 나누기가 핵심입니다.
7·21번 중상도 시간이 걸리는 문항입니다.
이사벨고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 삼차 · 사차방정식 인수분해 풀이 — 3·23번.
- {일차 · 이차} 연립이차방정식과 해의 조건 — 4·6번.
- x³=1의 허근 성질 — 12번.
- ★ 삼차방정식의 근의 판별 — 14·17번(상).
- 연립이차방정식의 활용(도형) — 15번.
- 절댓값 두 개인 부등식 — 7번.
- 삼각형 변 조건과 연립일차부등식 — 24번.
- 연립이차부등식 활용과 이차함수 최대 · 최소 — 9·19번.
- 해의 개수 세기(순서쌍 · 배수 조건) — 1·16번.
- 지불 방법의 수와 지불 금액의 수 — 8번.
- 조합의 수와 ‘적어도’ 조건 — 11·21번.
- ★ nPr · nCr를 이용한 증명 — 18·20번.
- 행렬 성분 · 교환 조건 · 곱셈 활용 — 2·5·10번.
- 행렬의 변형과 A² 구하기 — 13·22번.
자주 나오는 질문
이사벨고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 24문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 여러 가지 방정식이 8문항으로 가장 많습니다. 순열과 조합 7문항, 행렬과 그 연산 5문항, 일차부등식과 이차부등식이 각 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17번(삼차방정식의 근의 판별) 한 문항입니다. 중상 6문항을 합쳐도 7문항이고, 나머지 17문항은 모두 중입니다.
증명 문항도 나오나요?
네. 순열과 조합 단원에서 nPr와 nCr를 이용한 증명이 18·20번 두 문항 나왔습니다.
과년도 이사벨고 기출도 볼 수 있나요?
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