경기고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

서울 강남구 경기고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지 여섯 단원입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 하 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 1번부터 중으로 시작하고, 중상 11문항 · 상 4문항으로 중상 이상이 전체의 70%를 넘습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 19~21번 3문항이 서술형
• 난이도: 하 0 / 중 6 / 중상 11 / 상 4
• 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 7 / 이차방정식 4 / 이차방정식과 이차함수 3 / 여러 가지 방정식 3 / 다항식의 연산 2 / 복소수 2
• 상 4문항: 11·13·17·18번 (선택형 후반)
• 중 난이도는 1~5번과 7번뿐, 8번부터는 전부 중상 이상

경기고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항이고, 정답 기록 기준 19~21번 세 문항이 서술형입니다.

범위는 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식까지입니다. 삼차방정식·사차방정식·연립이차방정식까지 1학기 중간 범위에 들어간 시험입니다.

난이도 구조는 단순하면서도 무겁습니다. 중 6문항은 1~5번과 7번에 있고, 6번과 8번부터 21번까지는 모두 중상 또는 상입니다. 쉬운 문항으로 시간을 버는 구간이 거의 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 중상 이상 15문항

중상이 11문항으로 절반이 넘습니다. 상 4문항은 11·13·17·18번으로 선택형 후반에 흩어져 있고, 서술형 3문항(19~21번)은 모두 중상입니다.

1~7번 중 6번(중상)을 빼면 모두 중입니다. 이 일곱 문항을 실수 없이 빠르게 끝내는 것이 나머지 14문항에 쓸 시간을 만드는 유일한 방법입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

나머지 정리와 인수분해가 7문항(33%) 으로 가장 많습니다. 이 중 중상 4문항(8·10·14·19번), 상 1문항(17번)입니다.

여러 가지 방정식 3문항은 11·18번 상, 20번 중상입니다. 문항 수는 적지만 상 4문항 중 2문항이 이 단원입니다.

다항식의 연산 2문항은 1번 중과 13번 상입니다. 같은 단원 안에서 난이도 차가 큽니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (4·5·8·10·14·17·19번) — 7문항

4번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 5번 중 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 8번 중상 조립제법, 10번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 14번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 17번 상 다항식이 나누어떨어질 조건, 19번 중상(서술형) 항등식에서 계수의 합 구하기.

8번은 조립제법 과정이 일부 주어진 상태에서 거꾸로 따라가 원래 식을 찾고, 새 몫의 값을 계산하는 문항입니다. 조립제법의 각 칸이 무엇을 뜻하는지 정확히 알아야 합니다.

10번은 입체의 부피를 다항식으로 쓴 뒤 공통부분을 치환해 인수분해하는 문항입니다.

14번은 인수가 되는 일차식의 근에서 함숫값을 정하고, 그 값으로 삼차식을 결정한 뒤 나머지를 구합니다.

17번 상은 다항식이 나누어떨어질 조건을 따지면서 공통인수가 어느 쪽에 속하는지, 남은 실근을 어떻게 나누는지까지 판단해야 합니다. 경우를 나누는 단계가 많습니다.

19번 서술형은 x에 0, 1, 2 같은 수를 대입해 계수의 합을 구하고 비율을 계산합니다. 어떤 값을 대입하는지 답안에 분명히 적으세요.

2. 이차방정식 (7·9·12·21번) — 4문항

7번 중 이차방정식의 근의 판별(허근 조건과 자연수의 합), 9번 중상 이차방정식의 판별식과 삼각형의 모양, 12번 중상 좌표 설정과 도형 성질의 종합 활용, 21번 중상(서술형) 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용).

9번은 근과 계수의 관계, 중근 조건을 이용해 삼각형의 변 길이 관계를 정하고 넓이까지 구하는 문항입니다.

12번은 곡선 내부의 정수점을 고르고, 직선 경로가 지나는 점의 개수를 세어 최대 개수를 판정하는 문항입니다. 낯선 설정이라 문제를 읽고 그림을 그려 보는 시간이 필요합니다.

21번 서술형은 두 근의 역수 합과 제곱 대칭식을 치환으로 정리하고, 실근이면서 양수라는 조건으로 값을 고르는 문항입니다. 조건에 맞지 않는 값을 제외하는 이유까지 답안에 써야 합니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (3·6·16번) — 3문항

3번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(접할 조건), 6번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용(관람료 수입), 16번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(참·거짓 판정).

6번은 관람료와 관람객 수의 관계로 수입을 이차함수로 세우고 최댓값을 찾습니다. 꼭짓점이 정수인지 확인하는 단계가 있습니다.

16번은 최댓값 조건을 만족하는지 보기별로 따지는 참·거짓 문항입니다. 축이 구간 안에 있는 경우와 밖에 있는 경우를 나눠야 합니다.

4. 여러 가지 방정식 (11·18·20번) — 3문항

11번 상 삼차방정식의 근의 판별, 18번 상 x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이, 20번 중상(서술형) {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식.

11번은 고정된 근으로 먼저 인수분해한 뒤, 나머지 이차식이 중근을 갖는 경우와 고정근과 같은 근을 갖는 경우를 나눠 서로 다른 근의 개수를 셉니다. 세 근이 모두 같아지는 경우를 빼는 것까지 챙겨야 합니다.

18번은 복이차방정식의 정수근 조건을 다룹니다. 제곱수가 되는 매개변수를 찾고, 제곱의 차를 인수쌍으로 나누고, 홀짝과 양수 조건을 따지는 여러 단계를 거칩니다.

20번 서술형은 동차항을 소거해 x와 y의 관계를 얻은 뒤, 경우를 나눠 대입하는 연립이차방정식입니다. 마지막에 원래 연립식에 다시 대입해 확인하는 과정까지 쓰는 것이 좋습니다.

5. 다항식의 연산 (1·13번) · 복소수 (2·15번)

1번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈, 13번 상 다항식의 연산의 도형에의 활용, 2번 중 복소수가 서로 같을 조건, 15번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기.

13번 상은 직육면체의 모퉁이를 잘라 낸 뒤 겉넓이와 모서리 변화로 대칭식 값을 정하고 세제곱의 합을 구하는 문항입니다. 도형 변화를 식으로 정확히 옮기는 것이 관건입니다.

15번은 허수 조건과 켤레복소수 조건을 연립한 뒤 거듭제곱의 주기로 자연수 개수를 세는 문항입니다.

주의 문항 — 상 4문항

11번 상 (삼차방정식의 근의 판별) — 중근과 공통근, 삼중근까지 경우를 나눠야 합니다.

13번 상 (다항식 연산의 도형 활용) — 직육면체 모퉁이 제거라는 낯선 설정입니다.

17번 상 (다항식이 나누어떨어질 조건) — 공통인수와 남은 근을 나누는 판단이 필요합니다.

18번 상 (복이차방정식) — 정수근 조건을 여러 단계로 따집니다.

상 4문항 외에 중상 11문항이 6번과 8~21번에 퍼져 있습니다. 상 문항 하나에 오래 머무르면 뒤의 중상 문항과 서술형까지 시간이 모자랍니다.

경기고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 복소수의 상등 — 1·2번 대비.
2. 이차함수와 직선이 접할 조건 — 3번 대비.
3. 나머지 정리로 수의 나눗셈, 여러 문자의 인수분해 — 4·5번 대비.
4. 판별식과 허근 조건 — 7번 대비.
5. ★ 조립제법의 구조 이해 — 8번 대비. 거꾸로 따라가는 연습까지.
6. 공통부분 치환 인수분해 — 10번 대비.
7. 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 나누어떨어질 조건 — 14·17번 대비.
8. 계수의 합 구하기 — 19번 서술형 대비.
9. 판별식과 삼각형, 좌표 위 정수점 세기 — 9·12번 대비.
10. 근과 계수의 관계 응용, 조건으로 값 고르기 — 21번 서술형 대비.
11. 이차함수 최대·최소의 활용과 제한된 범위 — 6·16번 대비.
12. ★ 삼차방정식의 근의 판별 — 11번 대비.
13. ★ 복이차방정식, 연립이차방정식 — 18·20번 대비.
14. 도형 변화와 대칭식 — 13번 대비.
15. 조건을 만족하는 복소수와 거듭제곱 주기 — 15번 대비.

자주 나오는 질문

경기고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 19~21번 세 문항이 서술형입니다.

쉬운 문항이 있나요?

분석표 기준 하 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 쉬운 구간이 중 6문항(1·2·3·4·5·7번)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 7문항입니다. 이차방정식 4문항, 이차방정식과 이차함수·여러 가지 방정식이 각 3문항, 다항식의 연산·복소수가 각 2문항입니다.

여러 가지 방정식도 중간고사에 나왔나요?

네. 11번 삼차방정식의 근의 판별, 18번 복이차방정식, 20번 연립이차방정식(서술형) 세 문항이 나왔고, 그중 11·18번이 상입니다.

과년도 경기고 기출도 볼 수 있나요?

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