충훈고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

충훈고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수입니다. 이 시험의 무게 중심은 분명합니다. 명제 7문항, 함수 9문항으로 두 단원이 16문항(80%) 을 차지하고, 유리함수와 무리함수는 2문항씩입니다. 범위 끝 단원이라고 유리·무리함수에만 시간을 쏟으면 오히려 손해를 보는 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항, 정답 기록 기준 서술형 2문항(19·20번)
• 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 2 / 10 무리식과 무리함수 2
• 반복 유형: 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 2회(15·16번)
• 가장 까다로운 구간: 15~20번 여섯 문항이 모두 중상

충훈고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

충훈고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록으로 세면 1~18번은 선지 번호, 19·20번은 서술형입니다.

시험의 흐름은 두 구간으로 나뉩니다. 1~14번은 하·중 난이도 위주(9번만 중상)이고, 15~20번은 여섯 문항 전부 중상입니다. 앞 14문항을 빠르게 정리하고 뒤 여섯 문항에 시간을 몰아 쓰는 구조입니다.

단원 배치는 명제와 함수가 번갈아 나옵니다. 1·3·4번이 명제, 2·5번이 함수, 6번이 유리함수, 7·8번이 다시 명제입니다. 9~14번은 함수, 15·16번은 무리함수, 17번은 명제(산술평균과 기하평균), 18번은 유리함수입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 뒤 여섯 문항이 중상

상 난이도는 없습니다. 대신 중 11문항이 시험의 절반 이상입니다. 중 문항을 하나씩 놓치면 그대로 점수가 깎이는 구조입니다.

하 2문항은 2번(합성함수의 함숫값)과 10번(항등함수와 상수함수) 으로 둘 다 함수 단원의 정의 대입 문항입니다.

중상 7문항 중 여섯 개가 15~20번에 몰려 있습니다. 무리함수 2문항, 산술평균과 기하평균 1문항, 유리함수 활용 1문항, 서술형 2문항입니다.

출제 단원 — 함수 9문항, 명제 7문항

08 함수가 9문항(45%) 으로 가장 많습니다. 합성함수, 역함수, 일대일대응, 항등함수와 상수함수, 함수의 개수까지 함수 단원의 주요 유형이 고르게 나왔습니다.

07 명제는 7문항인데, 1~8번 안에 5문항이 있고 17·19번 두 문항이 중상입니다. 명제의 참·거짓, 필요·충분조건, 진리집합, 산술평균과 기하평균, ‘모든’과 ‘어떤’이 있는 명제까지 다뤘습니다.

유리함수와 무리함수는 각 2문항이지만, 4문항 중 3문항(15·16·18번)이 중상입니다. 문항 수는 적어도 난도는 높은 단원입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제와 필요·충분조건 (1·3·4·7·8번) — 5문항, 전부 중

1번 명제의 참, 거짓, 3번 삼단논법과 명제의 추론, 4번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 7번 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 8번 충분·필요·필요충분조건과 진리집합.

1번은 각 명제의 참·거짓을 판정해 참인 것의 묶음을 고르는 문항입니다. 3번은 여러 명제를 이어 붙이고 대우를 함께 써서 반드시 참인 결론을 추론합니다.

4번은 필요조건을 대우로 바꿔 생각하고, 예외가 되는 점을 대입해 상수를 정합니다. 7번은 충분조건의 방향을 확인한 뒤 반대 방향은 반례로 걸러내는 문항입니다. 8번은 진리집합의 포함 관계를 경계에 대한 부등식으로 바꿔 상수의 최댓값·최솟값을 조합합니다.

다섯 문항이 모두 중 난이도라 필요·충분조건과 진리집합의 포함 관계를 정확히 대응시키는 연습만 되어 있으면 이 구간은 지킬 수 있습니다.

2. 산술평균과 기하평균, ‘모든’과 ‘어떤’ (17·19번) — 2문항, 둘 다 중상

17번 산술평균과 기하평균의 관계(합 또는 곱이 일정할 때), 19번 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(서술형).

17번은 주어진 일차 조건으로 목적식을 바꾼 뒤 산술평균과 기하평균의 관계로 최솟값과 등호 조건을 구하고, 서로소 조건까지 써서 마무리합니다. 등호 조건에서 멈추지 말고 마지막 조건을 확인해야 합니다.

19번 서술형은 ‘어떤’이 있는 명제의 부정을 만들고, 모든 실수 x에 대해 이차식이 양수가 되는 조건으로 바꿔 정수의 최솟값을 구합니다. 부정을 만드는 첫 단계부터 서술해야 하므로 “어떤 x에 대하여 ~“의 부정이 “모든 x에 대하여 ~가 아니다” 라는 것을 정확히 써야 합니다.

3. 함수의 기본 (2·5·10번) — 3문항

2번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 5번 중 서로 같은 함수, 10번 하 항등함수와 상수함수.

2번과 10번은 정의를 그대로 대입하는 확보 문항입니다. 5번은 정의역의 두 원소에서 두 함수의 함숫값이 같다는 조건으로 연립방정식을 세워 계수를 구합니다.

4. 일대일대응과 함수의 개수 (9·20번) — 2문항, 둘 다 중상

9번 일대일대응이 되기 위한 조건, 20번 함수의 개수(서술형).

9번은 함수가 일대일대응이 되려면 증가하는 경우와 감소하는 경우를 둘 다 생각해야 하는 문항입니다. 각 경우에 정의역의 양 끝이 공역의 어느 끝에 대응하는지 연립하고, 두 경우의 값을 비교합니다. 한 경우만 계산하면 틀립니다.

20번 서술형은 조건을 만족하는 함수의 개수를 세는 문항으로, 전체 함수와 일대일대응을 따로 센 뒤 여집합으로 빼는 3단계 구조입니다.

5. 합성함수와 역함수 (11·12·13·14번) — 4문항, 전부 중

11번 역함수의 그래프의 성질, 12번 역함수의 성질, 13번 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기, 14번 합성함수와 역함수.

11번은 함수와 역함수의 그래프가 직선 y=x에 대칭이라는 것을 이용해 교점을 구합니다. 12번은 자기 자신이 역함수가 되는 조건으로 계수를 정합니다.

13번은 그래프에서 구간별 식을 읽어 네 번 합성한 값을 구하고, 14번은 대응 그림에서 역함수의 대응을 두 번 따라갑니다. 계산은 단순하지만 대응을 한 번이라도 잘못 읽으면 틀리니 중간값을 적어 가며 푸세요.

6. 유리함수 (6·18번) — 2문항

6번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 18번 중상 유리함수의 그래프의 활용.

6번은 유리함수를 표준형으로 고쳐 평행이동한 양을 읽는 기본 문항입니다.

18번은 점근선과 그래프 위의 점으로 삼각형의 꼭짓점 좌표를 정하고, 넓이를 매개변수의 식으로 나타낸 뒤 산술평균과 기하평균의 관계로 최솟값을 구합니다. 17번과 18번이 연달아 산술평균과 기하평균을 쓰는 문항이라는 점이 눈에 띕니다.

7. 무리함수와 직선 (15·16번) — 2문항, 둘 다 중상

15번 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

같은 유형이 두 번 연속 나왔습니다. 15번은 사분면 조건과 정의역을 함께 보고, 기울기가 정해진 직선의 y절편 범위를 구한 뒤 경계가 포함되는지 아닌지를 따져 정수의 개수를 셉니다. 16번은 제곱해서 교점 조건을 만들되 무리함수의 값이 0 이상이라는 조건을 함께 걸어 매개변수의 범위를 구합니다.

두 문항 모두 마지막에 정수 개수나 자연수를 세는 단계가 있습니다. 경계값 하나를 넣느냐 빼느냐로 답이 갈리니 그래프를 직접 그려 경계가 되는 직선을 확인하세요.

주의 문항 — 중상 7문항

9번 중상 (일대일대응 조건) — 증가·감소 두 경우를 모두 따져야 합니다.

15·16번 중상 (무리함수와 직선) — 경계 포함 여부와 근호 조건이 함정입니다.

17번 중상 (산술평균과 기하평균) — 등호 조건 뒤의 서로소 조건까지 확인합니다.

18번 중상 (유리함수와 넓이의 최솟값) — 넓이를 식으로 세운 뒤 산술평균과 기하평균으로 마무리합니다.

19번 중상 (서술형, ‘어떤’이 있는 명제) — 부정 만들기부터 서술합니다.

20번 중상 (서술형, 함수의 개수) — 여집합으로 빼는 구조를 정리해 써야 합니다.

충훈고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓, 삼단논법과 대우 — 1·3번 대비.
2. ★ 필요·충분조건과 진리집합 — 4·7·8번 대비. 명제 파트의 중심입니다.
3. ‘모든’과 ‘어떤’이 있는 명제의 부정 — 19번 서술형 대비.
4. 산술평균과 기하평균의 관계 — 17·18번 대비. 두 문항에 쓰입니다.
5. 함수의 정의, 서로 같은 함수, 항등·상수함수 — 2·5·10번 대비. 확보 구간입니다.
6. ★ 일대일대응이 되기 위한 조건 — 9번 대비. 증가·감소 두 경우.
7. 함수의 개수 세기 — 20번 서술형 대비.
8. 합성함수(그래프·대응 그림) — 13·14번 대비.
9. 역함수의 성질과 그래프 — 11·12번 대비.
10. 유리함수의 평행이동과 그래프 활용 — 6·18번 대비.
11. ★ 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 15·16번 대비. 반복 유형입니다.

자주 나오는 질문

충훈고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록으로 세면 서술형이 2문항(19·20번)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

08 함수가 9문항, 07 명제가 7문항입니다. 09 유리식과 유리함수, 10 무리식과 무리함수는 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

분석표 기준 상 난이도는 없습니다. 중상 7문항(9·15~20번)이 가장 어려운 구간이고, 그중 여섯 문항이 시험 마지막 여섯 문항입니다.

무리함수는 얼마나 중요한가요?

문항 수는 2문항(15·16번)이지만 둘 다 중상이고 같은 유형(무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계) 입니다. 이 유형 하나를 확실히 익히면 두 문항을 함께 잡을 수 있습니다.

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