양명여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

경기 안양시 양명여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 집합부터 무리함수까지 2학기 내용이 한 시험에 다 들어왔습니다. 집합과 명제 11문항, 함수·유리함수·무리함수 12문항으로 앞뒤 절반씩 나뉩니다. 상 난이도는 없고, 중 13문항이 몸통이며 중상 7문항 중 6문항이 18번 이후에 몰려 있습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~22번 선택형, 23번 서술형 1문항
• 난이도: 하 3 / 중 13 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 5 / 06 집합의 연산 4 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 고난도 구간: 18~23번 여섯 문항 연속 중상 (15번도 중상)
• 하 난이도는 1·3·7번 세 문항뿐

양명여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

양명여자고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항이고, 정답 기록을 보면 1~22번은 선택형, 23번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

문항이 단원 순서대로 놓여 있지 않습니다. 1번 명제, 2번 집합, 5번 함수, 7번 유리함수, 8번 다시 집합, 11번 무리함수처럼 단원이 번호마다 바뀝니다. 앞쪽 번호가 쉽고 뒤로 갈수록 어려워지는 배치이니, 단원이 아니라 난이도 순서로 시험지를 읽는 편이 맞습니다.

하 난이도는 1·3·7번 세 문항입니다. ‘모든/어떤’이 들어간 명제, 대우를 이용한 상수 구하기, 유리함수의 점근선입니다. 여기는 무조건 확보 구간입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 13문항

중 13문항이 2~17번에 넓게 깔려 있습니다. 손 못 댈 문항은 없지만, 하 문항이 셋뿐이라 쉬운 문제로 점수를 쌓는 구간이 짧습니다. 중 난이도에서 실수가 나오면 바로 점수가 깎이는 구조입니다.

중상은 15번에서 한 번 나온 뒤 18번부터 23번까지 끊김 없이 이어집니다. 시험 후반 여섯 문항을 풀 시간을 앞에서 만들어 두어야 합니다.

출제 단원 — 명제 6문항이 최다

대단원으로 묶으면 집합과 명제 11문항, 함수 12문항으로 거의 반반입니다. 집합 5문항(5·6단원)과 명제 6문항이 앞 절반, 함수 5문항과 유리·무리함수 7문항이 뒤 절반입니다.

명제 6문항 안에 절대부등식 두 문항(17번 코시-슈바르츠, 20번 산술평균과 기하평균) 과 귀류법(10번) 이 들어 있습니다. 명제 단원을 참·거짓 판정만으로 끝내면 안 되는 시험입니다.

시그니처 — 역함수가 단원을 넘나든다

이 시험에서 가장 자주 쓰인 개념은 역함수입니다. 함수 단원에서 끝나지 않고 유리함수·무리함수 단원까지 따라갑니다.

• 6번 중 역함수의 그래프의 성질 — 일차함수의 역함수 식을 세우고 원래 함수와의 교점을 구하는 문항
• 11번 중 무리함수의 합성함수와 역함수 — 정의역·치역을 확인하고 무리함수의 역함숫값을 계산
• 13번 중 유리함수의 역함수 — 역함수와 점근선의 대응
• 14번 중 무리함수의 그래프의 성질 — 평행이동, 지나는 사분면, 역함수의 식과 정의역으로 보기 판정
• 21번 중상 역함수의 성질 — 구간별로 정의된 함수의 일대일 판정과 역함숫값
• 23번 중상 서술형 유리함수의 합성함수와 역함수

역함수가 6문항에 관여합니다. 역함수 구하는 절차(x, y 바꾸기 → 정리 → 정의역 확인)를 함수 종류와 상관없이 같은 방식으로 처리할 수 있어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (2·8·9·16·19번) — 5문항

2번 중 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 8번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수, 9번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값), 16번 중 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값, 19번 중상 집합의 연산과 집합의 개수.

9번과 16번이 같은 계열입니다. 두 집합의 원소 개수 공식으로 교집합이 가질 수 있는 범위를 잡고, 양 끝 값이 실제로 가능한지 확인하는 흐름입니다. 16번은 여기에 순서쌍 개수를 곱으로 나타내는 과정이 붙습니다.

8번은 집합 연산 조건을 포함 관계로 바꾼 뒤, 자유롭게 넣고 뺄 수 있는 원소 개수로 부분집합 수를 셉니다.

19번 중상은 집합 등식을 포함 관계로 바꾸고, 중간 집합의 개수에서 끝 집합의 원소 개수를 거꾸로 구한 다음 약수 원소의 합이 최대가 되는 경우를 찾습니다.

2. 명제 (1·3·4·10·17·20번) — 6문항

1번 하 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 3번 하 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 4번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 10번 중 귀류법, 17번 중 코시-슈바르츠 부등식(ax+by의 최대·최소), 20번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값).

10번 귀류법은 결론을 부정한 뒤 나머지에 따라 경우를 나누고, 제곱해서 식을 전개하는 문항입니다. 교과서 증명 흐름을 알고 있으면 빈칸이 바로 보입니다.

20번 중상은 완전제곱과 합 변수로 두 변수 식을 나눈 뒤, 산술·기하평균의 등호 조건과 제곱식의 등호 조건이 동시에 성립하는지까지 확인해야 합니다. 등호 조건 확인을 빠뜨리면 틀리는 유형입니다.

3. 함수 (5·6·12·15·21번) — 5문항

5번 중 항등함수와 상수함수, 6번 중 역함수의 그래프의 성질, 12번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 15번 중상 함수의 개수, 21번 중상 역함수의 성질.

12번은 유리함수를 반복 합성할 때 분모가 늘어나는 규칙을 찾는 문항입니다. 중간 단계마다 정의역을 벗어나지 않는지도 확인해야 합니다.

15번 중상은 집합 단원과 함수 단원이 섞였습니다. 합집합·교집합 조건으로 원소를 나눈 뒤, 집합 크기별로 일대일함수가 가능한 경우를 나누어 더합니다.

4. 유리함수 (7·13·22·23번) — 4문항

7번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 13번 중 유리함수의 역함수, 22번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 23번 중상 서술형 유리함수의 합성함수와 역함수.

22번은 유리함수의 중심을 지나는 직선과 그래프의 교점을 구하고, 두 점 사이 거리 조건을 기울기에 대한 방정식으로 바꾸는 문항입니다. 나온 양수 근이 모두 조건에 맞는지 확인하는 단계가 마지막에 있습니다.

23번 서술형은 역함수를 대입해 모르는 합성함수를 구하고, 소문항 (2)에서 합성함숫값을 계산하는 두 단계 구성입니다. 정의역에서 빠지는 값을 확인하는 과정까지 답안에 써야 합니다.

5. 무리함수 (11·14·18번) — 3문항

11번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 14번 중 무리함수의 그래프의 성질, 18번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

18번 중상은 근호를 치환해 음이 아닌 근을 갖는 이차방정식으로 바꾸고, 판별식과 근과 계수의 관계로 조건을 나누어 기울기 범위를 정합니다. 구간 끝이 포함되는지(열린/닫힌) 를 따지는 부분에서 실수가 많이 나옵니다.

주의 문항 — 중상 7문항

15번 중상 (함수의 개수) — 집합 조건과 일대일함수 개수가 함께 나옵니다.

18번 중상 (무리함수와 직선) — 치환, 판별식, 구간 끝 판정까지 이어집니다.

19번 중상 (집합의 연산과 집합의 개수) — 포함 관계로 바꾼 뒤 원소 개수를 거꾸로 구합니다.

20번 중상 (산술·기하평균) — 등호 조건을 두 번 확인해야 합니다.

21번 중상 (역함수의 성질) — 구간별로 정의된 함수에서 역함수를 다룹니다.

22번 중상 (유리함수와 직선) — 거리 조건을 방정식으로 바꾸는 계산형입니다.

23번 중상 (서술형) — 합성함수와 역함수를 함께 다루는 서술형입니다.

중상 일곱 문항 중 다섯이 함수 쪽(15·18·21·22·23번) 입니다. 집합과 명제에서 시간을 아끼고 함수 후반부에 시간을 넉넉히 남기는 배분이 필요합니다.

양명여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ‘모든/어떤’ 명제, 대우 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 집합의 연산으로 미지수 구하기 — 2번 대비.
3. A⊂X⊂B 집합의 개수 — 8번 대비.
4. ★ 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 9·16번 대비. 같은 계열 두 문항.
5. 충분·필요조건과 진리집합 — 4번 대비.
6. 귀류법 증명 흐름 — 10번 대비.
7. ★ 절대부등식(코시-슈바르츠, 산술·기하평균)과 등호 조건 — 17·20번 대비.
8. 집합의 연산과 집합의 개수 — 19번 대비.
9. 항등함수·상수함수, 함수의 개수 — 5·15번 대비.
10. ★ 역함수 구하기와 역함수의 성질 — 6·13·21번 대비. 이 시험의 중심.
11. fⁿ 꼴 합성함수의 규칙 — 12번 대비.
12. 유리함수의 점근선과 그래프 — 7번 대비.
13. 유리함수와 직선의 위치 관계 — 22번 대비.
14. 합성함수·역함수 서술형 — 23번 대비. 정의역 확인까지 쓰기.
15. 무리함수의 그래프, 합성과 역함수 — 11·14번 대비.
16. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 18번 대비. 구간 끝 포함 여부 따지기.

자주 나오는 질문

양명여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 1~22번은 선택형, 23번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 6문항이 가장 많고, 함수 5문항, 집합의 연산 4문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항, 집합의 뜻과 표현 1문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 7문항(15·18·19·20·21·22·23번)이고, 그중 여섯 문항이 18번 이후에 연속으로 나옵니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

역함수입니다. 함수·유리함수·무리함수 세 단원에 걸쳐 6문항에 쓰였습니다. 그다음은 명제의 절대부등식(17·20번)입니다.

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