양명여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

경기 안양시 양명여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 20문항 중 18문항이 적분(부정적분 4, 정적분 5, 정적분의 활용 9)이고, 도함수의 활용은 2문항입니다. 무엇보다 중상 13문항, 상 1문항으로 시험 전체가 무겁습니다. 하 난이도는 1번 한 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 13 / 상 1
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 9 / 08 정적분 5 / 07 부정적분 4 / 06 도함수의 활용 (3) 2
• 최고 난도: 18번 상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수)
• 넓이 문항이 7문항 (5·6·7·11·12·14·16번)

양명여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

양명여자고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

단원 구성은 단순합니다. 적분 세 단원이 18문항이고, 도함수의 활용은 18번(실근의 개수)과 19번 서술형(속도·가속도) 두 문항입니다. 적분을 얼마나 단단하게 준비했는지가 그대로 점수가 되는 시험입니다.

난이도는 그렇지 않습니다. 4번부터 이미 중상이 나오고, 4번 이후 중 난이도는 7·10·19번 세 문항뿐입니다. 쉬운 문제로 시간을 벌 수 있는 구간이 거의 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 13문항, 상 1문항

중상 이상이 14문항, 70% 입니다. 시험지 대부분이 두세 단계를 이어 가야 하는 문항이라, 문항당 시간 관리가 핵심입니다.

확보 구간은 1~3번과 7·10번입니다. 부정적분과 미분의 관계, 같은 구간 정적분 계산, 극솟값 조건으로 함수를 구해 넓이 구하기, 상수 구간 정적분이 들어간 등식입니다. 이 다섯 문항은 실수 없이 빠르게 끝내야 뒤에서 버틸 시간이 생깁니다.

출제 단원 — 정적분의 활용 9문항

정적분의 활용 9문항이 45% 를 차지합니다. 그 안에서 넓이 7문항, 움직인 거리·위치 2문항입니다. 정적분의 활용 9문항 중 7번을 뺀 여덟 문항이 전부 중상입니다.

정적분 단원 5문항은 대부분 정적분을 포함한 등식(9·10·15번)과 미적분의 기본정리의 활용(17번)입니다. 계산 문제보다는 등식에서 함수를 찾는 문제가 중심입니다.

시그니처 — 넓이 7문항, 유형이 다 다르다

넓이 문항이 일곱 개인데 같은 틀이 거의 없습니다.

• 5번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이 — 원점을 지나는 접선의 두 접점을 구하고 대칭성으로 적분식 세우기
• 6번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이 — 극소인 접점을 고르고 수평 접선과 곡선이 다시 만나는 점 구하기
• 7번 중 곡선과 x축 사이의 넓이 — 도함수를 적분하고 극솟값으로 함수를 구한 뒤 부호에 맞춰 적분
• 11번 중상 두 곡선 사이의 넓이 — 대칭이동·평행이동한 함수식을 만들고 교점과 위아래 판정
• 12번 중상 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이
• 14번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이 — 절댓값 안이 0이 되는 점을 잡고 구간을 나눠 적분, 주어진 넓이로 상수 결정
• 16번 중상 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이 — 원점대칭과 y=x 대칭을 함께 써서 넓이 비율 구하기

접선 넓이 2문항(5·6번), 역함수 대칭 넓이 2문항(12·16번) 이 짝으로 나왔습니다. 특히 역함수 그래프와의 넓이를 원래 함수 쪽으로 옮겨 계산하는 방법은 교과서 기본 예제보다 한 단계 위라, 따로 연습해 두어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 부정적분 (1·3·4·20번) — 4문항

1번 하 부정적분과 미분의 관계(d/dx∫f(x)dx=f(x)), 3번 중 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기, 4번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 20번 중상 서술형 같은 유형.

3번은 원시함수를 미분해 이차식을 만들고 근과 계수의 관계로 계수를 정합니다.

4번과 20번이 같은 유형입니다. 함수와 부정적분 사이의 등식을 미분해 도함수를 구하고, 주어진 함숫값으로 함수를 결정합니다. 20번 서술형은 제곱의 미분 꼴로 주어진 식을 적분해 제곱의 합을 구하고, 부호 조건으로 두 경우 중 하나를 고르는 과정까지 써야 합니다.

2. 정적분 (2·9·10·15·17번) — 5문항

2번 중 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 9번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수), 10번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수), 15번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수), 17번 중상 미적분의 기본정리의 활용.

정적분을 포함한 등식이 세 가지 형태로 모두 나왔습니다(9·10·15번). 10번처럼 구간이 상수면 정적분 값을 상수로 두고 연립, 15번처럼 끝에 변수가 있으면 양변을 미분합니다. 이 두 처리법을 구분하는 것이 출발점입니다.

17번 중상은 절댓값이 곱해진 함수가 미분가능할 조건을 따지고, 수평선과 세 점에서 만나는 조건으로 경우를 나눕니다.

3. 정적분의 활용 — 움직인 거리·위치 (8·13번)

8번 중상 움직인 거리, 13번 중상 위치와 위치의 변화량.

8번은 속도의 부호가 바뀌는 시점을 찾아 절댓값을 씌워 거리를 적분합니다. 13번은 두 점의 속도를 적분해 위치 차를 구하고, 한 번만 만난다는 조건을 중근 조건으로 바꿉니다. 위치와 움직인 거리를 헷갈리면 바로 틀리는 유형입니다.

4. 도함수의 활용 (18·19번)

18번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 19번 중 서술형 속도·가속도와 운동 방향.

18번이 시험에서 유일한 상입니다. 두 인수로 나뉜 식의 실근 집합으로 근의 개수를 세고, 판별식이 음수·양수·0인 세 경우로 나누어 함수의 꼴을 정한 뒤 미분 부호로 함수를 하나로 결정합니다. 경우 나누기가 핵심이라 시간이 가장 오래 걸립니다.

19번 서술형은 위치를 미분해 속도의 부호가 바뀌는 시점을 찾고, 두 점의 중점 위치와 그 속도·가속도를 구하는 과정을 씁니다. 난이도는 중이니 서술 과정을 빠뜨리지 않는 데 집중하면 됩니다.

주의 문항 — 상 1문항 + 중상 13문항

18번 상 (f(x)=k의 실근의 개수) — 판별식 세 경우를 모두 따져야 합니다.

9·15번 중상 (정적분을 포함한 등식) — 끝에 변수가 있는 형태라 미분과 연립을 함께 씁니다.

12·16번 중상 (역함수 대칭 넓이) — y=x 대칭으로 넓이를 옮기는 발상이 필요합니다.

13번 중상 (위치의 변화량) — 만나는 조건을 중근으로 바꾸는 문항입니다.

17번 중상 (미적분의 기본정리의 활용) — 미분가능 조건과 근의 개수 조건이 겹칩니다.

20번 중상 (서술형) — 마지막 문항이라 시간이 부족해지기 쉽습니다.

4~18번 중 7·10번을 뺀 모든 문항이 중상 이상입니다. 1~3번을 빠르게 끝내고, 막히는 문항은 표시하고 넘어가는 운영이 필요합니다.

양명여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분과 미분의 관계 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. ★ 함수와 부정적분 사이의 관계식 — 4·20번 대비. 같은 유형 두 문항.
3. 정적분의 계산과 성질 — 2번 대비.
4. ★ 정적분을 포함한 등식 세 형태 — 9·10·15번 대비. 상수 치환과 미분 구분.
5. 미적분의 기본정리의 활용 — 17번 대비.
6. 곡선과 x축 사이의 넓이, 절댓값 함수의 넓이 — 7·14번 대비.
7. 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이 — 5·6번 대비.
8. 두 곡선 사이의 넓이 — 11번 대비. 교점과 위아래 판정.
9. ★ 역함수 그래프와 y=x 대칭 넓이 — 12·16번 대비.
10. 움직인 거리와 위치의 변화량 구분 — 8·13번 대비.
11. 속도·가속도와 운동 방향 — 19번 서술형 대비.
12. 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 18번 대비. 경우 나누기 연습.

자주 나오는 질문

양명여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분의 활용 9문항이 가장 많고, 정적분 5문항, 부정적분 4문항, 도함수의 활용 2문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

18번(방정식 f(x)=k의 실근의 개수) 이 유일한 상 난이도입니다. 그 외에 중상이 13문항이라 시험 전체 난도가 높습니다.

도함수의 활용은 얼마나 나오나요?

2문항(18·19번) 입니다. 18번은 실근의 개수, 19번은 서술형 속도·가속도입니다. 나머지 18문항은 모두 적분입니다.

같은 학교 다른 시험 분석도 있나요?

내신판 블로그에 양명여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ, 1학년 공통수학 분석 글이 따로 있습니다. 학년·학기·과목을 확인하고 보세요.

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