관양고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

경기 안양시 관양고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원 기준으로 함수 7, 명제 7, 유리함수 4, 무리함수 4문항이고, 집합 단원 문항은 없습니다. 20번이 유일한 상이고 중상은 7문항입니다. 서술형 두 문항(21·22번)도 모두 중상입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
• 최고 난도: 20번 상 (구간별 함수의 일대일대응과 직선의 교점)
• 고난도 구간: 19~22번 네 문항 연속 중상 이상

관양고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

관양고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

배치 단원을 세어 보면 집합 문항은 0개입니다. 명제와 함수가 각 7문항으로 가장 많고, 유리함수와 무리함수가 4문항씩입니다. 네 단원이 비교적 고르게 나뉘어 있습니다.

1번이 유리함수 점근선, 2번이 무리함수 평행이동으로 시작합니다. 단원 순서와 상관없이 문항이 섞여 있어서, 첫 장부터 유리·무리함수가 나와도 당황하지 말아야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 4문항, 상 1문항

1~12번은 하와 중만 나옵니다. 첫 열두 문항에서 실수 없이 점수를 확보하는 것이 1차 목표입니다.

13번부터 중상이 등장하고, 14·18번을 빼면 끝까지 중상 이상입니다. 특히 19번(중상), 20번(상), 21·22번(중상 서술형) 네 문항이 연속으로 이어지는 마지막 구간이 이 시험의 고비입니다.

출제 단원 — 함수·명제 각 7문항

함수·명제가 14문항(64%) 이고, 유리·무리함수가 8문항입니다. 중상 이상 8문항으로 보면 유리·무리함수 4문항(13·17·19·20번), 함수 3문항(16·21·22번), 명제 1문항(15번) 입니다. 문항 수는 함수·명제가 많지만 어려운 문항은 유리·무리함수 쪽에 더 몰려 있습니다.

시그니처 — 역함수와 합성함수가 후반을 채운다

중상 이상 8문항 중 절반 이상이 역함수나 합성함수를 다룹니다.

• 16번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건 — 정의역이 반직선인 함수의 역함수 존재 조건
• 19번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수 — 역함수의 평행이동 조건
• 20번 상 일대일대응이 되기 위한 조건 / 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 구간별 함수의 일대일대응과 직선과의 교점
• 21번 중상 서술형 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 — 조건에 맞는 해만 골라 더하기
• 22번 중상 서술형 fⁿ 꼴의 합성함수 — 분수 꼴 함수를 반복 합성할 때의 순환과 중간 정의역 확인

앞쪽에도 3번(역함수의 함숫값, 하), 8번(그래프로 역함수의 함숫값, 중), 14번(유리함수와 역함수의 공통점, 중) 이 있습니다. 역함수는 쉬운 문항부터 상 문항까지 고르게 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (4·5·9·10·12·15·18번) — 7문항

4번 중 진리집합(부정 조건의 원소 개수), 5번 하 명제와 조건 구분, 9번 중 귀류법(배수식 빈칸), 10번 중 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 12번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(역이 참인 정수 개수), 15번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 18번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합.

명제 7문항 중 중상은 15번 하나입니다. 15번은 양수 식의 최솟값을 구할 때 등호가 성립하는 위치를 두 번 확인해야 합니다. 나머지 여섯 문항은 교과서 유형 그대로라 정확히 풀면 됩니다.

12번은 명제 자체가 아니라 역이 참이 되는 정수 상수의 개수를 셉니다. 문제에서 묻는 것이 원래 명제인지 역인지부터 확인해야 합니다.

2. 함수 (3·6·7·8·16·21·22번) — 7문항

3번 하 역함수와 함숫값, 6번 하 항등함수와 상수함수, 7번 중 서로 같은 함수(계수 구하기), 8번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 16번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 21번 중상 서술형 구간별 함수의 합성함수 방정식, 22번 중상 서술형 fⁿ 꼴의 합성함수.

서술형 두 문항이 모두 함수 단원입니다. 21번은 구간마다 방정식을 풀고 그 구간에 맞는 해만 남기는 과정, 22번은 반복 합성의 규칙을 찾고 중간 단계마다 정의역을 확인하는 과정을 써야 합니다. 둘 다 조건 확인을 답안에 쓰는지가 감점 여부를 가릅니다.

3. 유리함수 (1·14·19·20번) — 4문항

1번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 14번 중 유리함수의 합성함수와 역함수(원래 함수와 역함수의 공통점), 19번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수(역함수의 평행이동), 20번 상 일대일대응 조건과 유리함수와 직선의 위치 관계.

20번이 시험의 최고 난도입니다. 구간별로 정의된 함수가 일대일대응이 되는 조건을 먼저 정하고, 그 함수의 그래프와 직선의 교점을 따집니다. 함수 단원 개념과 유리함수 그래프가 한 문항에 겹쳐 있습니다.

4. 무리함수 (2·11·13·17번) — 4문항

2번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 11번 중 무리함수의 최대·최소(구간 끝 값), 13번 중상 유리함수의 점근선에서 무리함수의 개형 추론, 17번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(단조함수와 한 점에서 만나는 조건).

13번은 유리함수의 점근선 정보로 무리함수의 계수를 정한 뒤 그래프 모양을 판단합니다. 유리함수와 무리함수를 함께 알아야 하는 문항입니다.

주의 문항 — 상 1문항 + 중상 7문항

13번 중상 (점근선에서 무리함수 개형) — 두 함수 단원이 연결됩니다.

15번 중상 (산술·기하평균) — 등호 조건 확인이 핵심입니다.

16번 중상 (역함수 존재 조건) — 일대일대응 조건을 정의역 범위와 함께 따집니다.

17번 중상 (무리함수와 직선) — 교점이 하나일 조건을 구합니다.

19번 중상 (역함수의 평행이동) — 역함수 그래프를 옮긴 조건을 해석합니다.

20번 상 (일대일대응과 직선의 교점) — 시험의 최고 난도입니다.

21·22번 중상 (서술형) — 조건 확인 과정을 답안에 남겨야 합니다.

관양고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 유리함수 점근선, 역함수의 함숫값, 항등·상수함수, 명제와 조건 — 1·3·5·6번 대비. 확보 구간.
2. 진리집합과 필요충분조건 — 4·18번 대비.
3. 귀류법 빈칸, 절댓값 절대부등식 — 9·10번 대비.
4. 명제와 역이 참이 되는 상수 — 12번 대비. 묻는 대상 확인.
5. 산술·기하평균과 등호 조건 — 15번 대비.
6. 서로 같은 함수, 그래프로 역함수의 함숫값 — 7·8번 대비.
7. ★ 역함수가 존재하기 위한 조건 — 16번 대비. 20번의 기초.
8. ★ 구간별 함수의 합성 방정식 — 21번 서술형 대비.
9. ★ fⁿ 꼴 합성함수의 순환 — 22번 서술형 대비.
10. 무리함수의 이동과 최대·최소 — 2·11번 대비.
11. 유리함수와 무리함수의 연결 — 13번 대비.
12. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 17번 대비.
13. 유리함수의 역함수와 평행이동 — 14·19번 대비.
14. 일대일대응 조건과 유리함수·직선의 교점 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

관양고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수와 명제가 각 7문항으로 가장 많고, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 4문항입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

20번(일대일대응 조건과 유리함수·직선의 교점) 이 유일한 상입니다. 그 뒤 21·22번 서술형도 중상입니다.

서술형은 어떤 문제가 나오나요?

21번은 구간별 함수의 합성 방정식, 22번은 fⁿ 꼴 합성함수입니다. 둘 다 함수 단원, 중상 난이도입니다.

같은 학교 다른 시험 분석도 있나요?

내신판 블로그에 관양고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2, 2학년 2학기 수학Ⅱ 분석 글이 따로 있습니다. 학년·학기·과목을 확인하고 보세요.

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