고양외고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

고양외고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 20문항입니다. 원의 방정식·도형의 이동부터 명제, 함수, 유리함수, 무리함수까지 넓게 걸쳐 있습니다. 고양외고 공통수학2 기말의 가장 큰 특징은 하 난이도가 한 문항도 없다는 것과, 정답 기록 기준 13~20번 8문항이 서술형이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 정답 기록 기준 112번 선택형, 1320번 서술형 8문항
• 난이도: 하 0 / 중 10 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 5 / 09 유리식과 유리함수 5 / 03 원의 방정식 4 / 04 도형의 이동 3 / 10 무리식과 무리함수 2 / 08 함수 1
• 반복 유형: 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 2회(13·14번)
• 선택형 12문항 중 중상 7문항(3·6·7·8·10·11·12번)

고양외고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

고양외국어고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 20문항이고, 정답 기록을 보면 112번이 선택형, 1320번이 서술형입니다. 서술형 비중이 큰 시험입니다.

배치 단원으로 보면 원의 방정식·도형의 이동 7문항, 명제 5문항, 함수·유리함수·무리함수 8문항입니다. 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0문항

쉬운 문항으로 몸을 풀 구간이 없습니다. 1번부터 중이고, 3번에서 바로 중상이 나옵니다.

선택형과 서술형의 난이도 배치가 반대인 점도 눈에 띕니다. 선택형 12문항 중 중상이 7문항인데, 서술형 8문항 중 중상은 3문항(18·19·20번) 이고 13~17번 다섯 문항은 중입니다. 선택형 중상 문항에서 시간을 너무 쓰면 서술형 앞부분의 확보 문항을 놓칠 수 있습니다.

출제 단원 — 명제·유리함수 각 5문항

유리함수 5문항 중 3문항(8·10·12번)이 중상입니다. 유리함수의 합성, 합성함수와 역함수, 정의역과 치역이 모두 선택형 중상으로 나왔습니다.

시험지 파일 이름의 범위 표기는 “원의 방정식~무리함수”이지만, 무리함수에 배치된 문항은 11·20번 두 문항뿐이고 함수 단원도 19번 한 문항입니다. 무게는 명제와 유리함수에 있습니다.

시그니처 유형 — 원 밖의 한 점에서 그은 접선

13번과 14번(모두 중, 서술형) 이 같은 유형, 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식입니다. 같은 유형을 두 가지 방법으로 풀게 한 구성입니다.

• 13번 접점의 좌표를 미지수로 두고, 접점이 원 위에 있다는 조건과 접선이 외부의 점을 지난다는 조건을 결합해 두 접선을 구합니다.
• 14번 접선의 기울기를 미지수로 두고, 원의 중심에서 직선까지 거리가 반지름과 같다는 조건으로 두 접선을 구합니다.

접점으로 놓는 방법과 기울기로 놓는 방법을 둘 다 서술할 수 있어야 합니다. 한 방법만 익혀 두면 다른 쪽 서술형에서 막힙니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (5·7·13·14번) — 4문항

5번 중 현의 길이, 7번 중상 두 원의 교점을 지나는 원의 방정식, 13·14번 중 서술형 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식.

5번은 중심에서 직선까지 거리와 현의 절반으로 반지름을 구하는 문항입니다. 7번은 두 원의 교점을 지나는 원을 식 하나로 놓고, 좌표축에 접하는 조건을 판별식으로 처리합니다.

2. 도형의 이동 (4·6·15번) — 3문항

4번 중 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 6번 중상 점과 직선 사이의 거리 · 도형의 평행이동(직선), 15번 중 서술형 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동.

6번은 평행이동한 직선의 식을 세우고, 거리 조건을 만족하는 두 직선으로 나눈 뒤 원점에서의 거리를 비교해 최솟값을 정합니다. 15번 서술형은 방정식으로 주어진 도형을 여러 번 이동할 때 꼭짓점이 어디로 가는지 대응시키는 문항입니다.

3. 명제 (1·2·3·16·18번) — 5문항

1번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 2번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 3번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 16번 중 서술형 귀류법, 18번 중상 서술형 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용.

3번은 두 명제가 모두 참이 되려면 진리집합이 일치해야 한다는 점에서 이차식의 중근 조건을 끌어냅니다. 16번 서술형은 유리수·서로소 가정에서 모순을 이끄는 귀류법 증명의 빈칸을 채우는 형태입니다. 18번 서술형은 정삼각형에서 두 수선의 길이를 좌표식으로 세우고 완전제곱식으로 최적값을 찾습니다.

4. 유리함수 (8·9·10·12·17번) — 5문항

8번 중상 유리함수의 합성, 9번 중 유리함수의 그래프의 성질, 10번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수, 12번 중상 유리함수의 정의역과 치역, 17번 중 서술형 유리함수의 최대·최소.

8번은 합성한 유리함수 위의 점에서 직선까지 거리를 양수식으로 세운 뒤 산술·기하평균으로 최솟값을 구합니다. 10번은 점근선과 절편으로 함수를 정한 뒤, 두 번 합성하면 항등함수가 되는지 확인하고 보기를 판별합니다. 17번 서술형은 양수인 새 변수로 식을 나눈 뒤 산술·기하평균과 등호 조건을 씁니다.

산술·기하평균은 8·17·18번 세 문항에서 쓰였습니다. 유리함수와 명제를 잇는 도구로 꼭 정리해 두세요.

5. 무리함수 (11·20번) — 2문항, 둘 다 중상

11번 중상 유리함수의 역함수 · 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 20번 중상 서술형 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이.

11번은 유리함수의 역함수와 이동한 식의 점근선이 일치한다는 조건으로 계수를 정한 뒤, 무리함수의 개형과 절편을 판단합니다. 20번 서술형은 위아래 두 곡선의 대칭인 부분 넓이를 서로 맞바꿔, 남은 직사각형 넓이로 계산하는 문항입니다.

6. 함수 (19번) — 중상 서술형

19번 중상 서술형 함수의 개수. 증가함수 조건을 치역 선택과 대응시킨 뒤, 특정 함숫값으로 경우를 나눠 개수를 셉니다.

주의 문항 — 중상 10문항

3번 (명제가 참이 되는 상수) — 시험 초반에 나오는 중상입니다.

6번 (직선의 평행이동과 거리) — 두 직선으로 나누는 과정을 놓치기 쉽습니다.

7번 (두 원의 교점을 지나는 원) — 식 세우기와 판별식 처리가 함께 들어갑니다.

8·10·12번 (유리함수 심화) — 선택형 뒤쪽의 핵심 승부처입니다.

11번 (유리함수 역함수와 무리함수 이동) — 두 함수가 한 문항에 결합돼 있습니다.

18·19·20번 서술형 — 서술형 마지막 세 문항이 모두 중상입니다.

고양외고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ‘모든’·‘어떤’ 명제, 역·대우 — 1·2번 대비.
2. 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 3번 대비. 진리집합 일치.
3. 현의 길이, 두 원의 교점을 지나는 원 — 5·7번 대비.
4. ★ 원 밖의 점에서 그은 접선(접점 방법·기울기 방법) — 13·14번 서술형 대비.
5. 도형의 평행이동·대칭이동 — 4·6·15번 대비.
6. 귀류법 증명 서술 — 16번 대비.
7. ★ 산술·기하평균과 등호 조건 — 8·17·18번 대비.
8. 유리함수의 그래프 성질, 정의역과 치역 — 9·12번 대비.
9. 유리함수의 합성과 역함수 — 10번 대비.
10. 유리함수 역함수와 무리함수 이동의 결합 — 11번 대비.
11. 증가함수의 개수 세기 — 19번 서술형 대비.
12. 무리함수 그래프의 넓이 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

고양외고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 112번은 선택형, 1320번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제와 09 유리식과 유리함수가 각 5문항입니다. 03 원의 방정식 4문항, 04 도형의 이동 3문항, 10 무리식과 무리함수 2문항, 08 함수 1문항입니다.

쉬운 문항이 있나요?

분석표 기준 하 난이도는 없습니다. 중 10문항, 중상 10문항입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

정답 기록 기준 13~20번 8문항입니다. 1317번은 중, 1820번은 중상입니다.

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