주엽고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

주엽고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 명제, 함수, 유리함수, 무리함수입니다. 주엽고 공통수학2 기말에서 가장 눈에 띄는 유형은 일대일대응이 되기 위한 조건으로, 8·9·21번 세 번 나왔습니다. 상 난이도는 20번(유리함수)과 22번(함수의 개수) 두 문항입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 전 문항이 ①~⑤ 선지 번호로 기록
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 7 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
• 최다 반복 유형: 일대일대응이 되기 위한 조건 3회(8·9·21번)
• 상 난이도: 20번 유리함수의 그래프의 활용, 22번 함수의 개수

주엽고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

주엽고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 분석표의 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤ 선지 번호로 되어 있습니다.

1~4번은 함수·유리함수·명제를 한 문항씩 확인하는 하 난이도 구간입니다. 5번부터 중, 8번에서 첫 중상이 나오고, 15번부터 22번까지는 모두 중상 이상입니다.

같은 유형이 반복되는 쌍이 많다는 점도 특징입니다. 일대일대응 조건 3회, 진리집합 2회, 필요조건이 되도록 하는 상수 2회, 무리함수와 직선의 위치 관계 2회입니다.

2025학년 난이도 분포 — 15번 이후 전부 중상 이상

하 4문항이 1~4번에 모여 있고, 중 7문항은 5~14번 사이에 흩어져 있습니다. 8·11·13번 중상이 그 사이에 끼어 있어 중간 구간도 쉽지만은 않습니다.

15~22번 여덟 문항은 중상 6문항, 상 2문항입니다. 뒤쪽 여덟 문항을 위한 시간을 앞에서 확보해 두어야 합니다.

출제 단원 — 함수 8문항, 명제 7문항

무리함수 4문항이 모두 중상입니다(13·15·16·17번). 유리함수는 3문항으로 가장 적지만, 그중 20번이 상 난이도입니다.

함수 8문항 중에는 상 1문항(22번), 중상 2문항(8·21번)이 있습니다. 명제 7문항 중 중상은 11·18·19번 세 문항입니다.

시그니처 유형 — 일대일대응이 되기 위한 조건 3회

8번(중상), 9번(중), 21번(중상) 이 모두 일대일대응이 되기 위한 조건입니다. 세 문항의 설정이 각각 다릅니다.

• 9번 중 절댓값이 들어간 함수를 두 직선 부분으로 나누고, 두 부분의 기울기 부호가 같아야 한다는 조건을 씁니다.
• 8번 중상 유한집합에서 정의된 일차함수가 일대일대응이 되도록 두 합성 조건으로 계수를 정하고, 공역을 벗어나는 경우를 지운 뒤 역함숫값을 구합니다.
• 21번 중상 두 부분으로 정의된 함수의 치역이 경계에서 맞물리도록 하고, 부호와 끝점 조건을 따진 뒤 고정점에 관한 반례까지 확인합니다.

“일대일이면서 치역이 공역 전체” 라는 정의를 그래프로 확인하는 습관이 세 문항 모두의 출발점입니다. 1번(하) 일대일함수와 일대일대응 판별도 같은 개념이니, 함수 단원에서 이 개념만 네 문항에 쓰였습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 기본 (1·2·10·14번) — 4문항

1번 하 일대일함수와 일대일대응, 2번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 10번 중 합성함수와 역함수, 14번 중 fⁿ 꼴의 합성함수.

10번은 그래프에서 점의 대응을 읽어 합성과 역대응을 반복하는 문항입니다. 14번은 유한집합 위의 함수를 여러 번 합성할 때 대응이 되풀이되는 주기를 찾고, 합성 횟수를 주기로 나눈 나머지로 계산합니다.

2. 일대일대응 (8·9·21번) — 3문항

위의 시그니처 유형입니다.

3. 함수의 개수 (22번) — 상

22번 상 함수의 개수. 역합성 조건 때문에 강제되는 대응을 먼저 정하고, 특정 원소가 자기 자신으로 가는 경우와 그렇지 않은 경우를 나눈 뒤, 쌍마다 주어진 부등식으로 가능한 배치를 줄여 갑니다. 마지막에 겹치는 경우 없이 빠짐없이 세는 것이 핵심입니다. 이 시험에서 가장 긴 문항이므로 마지막에 시간을 남겨 두어야 합니다.

4. 명제 — 진리집합과 추론 (4·6·7·12번) — 4문항

4번 하 진리집합, 6번 중 진리집합, 7번 중 삼단논법과 명제의 추론, 12번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합.

4·6번이 같은 유형입니다. 4번은 구간 조건을 집합식으로 옮기고 여집합과 교집합을 구하며, 6번은 각 조건을 만족하는 자연수를 구해 합집합의 원소 합을 계산합니다. 7번은 주어진 명제의 대우와 삼단논법을 이어 선지를 검증합니다. 12번은 필요조건이지만 충분조건이 아닌 방향을 반례로 판별합니다.

5. 명제 — 필요조건 상수와 산술·기하평균 (11·18·19번) — 3문항, 전부 중상

11번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 18번 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 19번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

11번과 19번이 같은 유형입니다. 11번은 필요조건의 포함 방향을 세우고 제외되는 두 근 조건으로 정수 범위를 합칩니다. 19번은 존재명제가 거짓이면 진리집합이 공집합이라는 점, 필요조건이 거짓이라는 조건을 함께 써서 판별식 경계의 정수를 구합니다. 18번은 보기 표의 세 빈칸을 항등식으로 채운 뒤 산술·기하평균의 등호 조건을 확인합니다.

6. 유리함수 (3·5·20번) — 3문항

3번 하 유리함수의 정의역과 치역, 5번 중 유리함수의 그래프의 성질, 20번 상 유리함수의 그래프의 활용.

3번은 수평 점근선을 보고 치역에서 빠지는 값을 찾는 기본 문항입니다. 20번은 매개변수가 정수인 유리방정식에서, 분모가 0이 되는 예외 값을 따로 떼고 판별식과 근과 계수의 관계로 음의 근 개수를 분류합니다. 연속한 세 값에 대한 조건으로 최대·최소까지 정해야 하는 네 단계 문항입니다.

7. 무리함수 (13·15·16·17번) — 4문항, 전부 중상

13번 무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 15번 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 17번 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이.

13번은 유리함수 그래프에서 계수를 구한 뒤, 그 계수로 만든 무리함수가 지나는 사분면을 판단합니다. 15번은 대칭이동한 무리함수와 직선이 접하는 조건을 중근으로 처리하고, 양의 근과 정의역 조건을 확인합니다. 16번은 근의 개수 문제를 같은 함수의 교점 개수로 바꾸고, 분모 때문에 두 구간으로 나눠 셉니다. 17번은 곡선 위의 점이 만드는 도형의 넓이를 근호 치환으로 이차식으로 만들어 최댓값을 구합니다.

주의 문항 — 상 2문항과 무리함수 4문항

20번 상 (유리함수의 그래프의 활용) — 예외 값 분리, 판별식, 근과 계수의 관계, 최대·최소까지 네 단계입니다.

22번 상 (함수의 개수) — 경우 나누기가 많아 겹쳐 세거나 빠뜨리기 쉽습니다.

13·15·16·17번 (무리함수 중상) — 네 문항이 연달아 나오는 구간입니다. 정의역 조건을 매번 확인해야 합니다.

21번 중상 (일대일대응) — 상 문항 사이에 있는 중상이라 시간이 부족해지기 쉽습니다.

주엽고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 일대일함수·일대일대응 판별, 합성함수 함숫값 — 1·2번 확보 구간.
2. 유리함수의 정의역과 치역, 진리집합 — 3·4번 확보 구간.
3. 진리집합의 연산, 삼단논법 — 6·7번 대비.
4. 필요조건·충분조건과 반례 — 12번 대비.
5. ★ 일대일대응이 되기 위한 조건 — 8·9·21번 대비. 이 시험의 시그니처.
6. 그래프로 합성·역대응 읽기, fⁿ 반복 합성 — 10·14번 대비.
7. 필요조건이 되도록 하는 상수, 존재명제와 판별식 — 11·19번 대비.
8. 산술·기하평균과 등호 조건 — 18번 대비.
9. 유리함수 그래프의 성질과 활용 — 5·20번 대비.
10. ★ 무리함수의 사분면, 직선과의 위치 관계 — 13·15·16번 대비.
11. 무리함수 위의 점과 넓이 최대 — 17번 대비.
12. 조건이 걸린 함수의 개수 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

주엽고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 분석표 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤ 선지 번호입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수 8문항, 07 명제 7문항입니다. 10 무리식과 무리함수 4문항, 09 유리식과 유리함수 3문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번과 22번 두 문항입니다. 중상은 9문항이고 15번 이후에 많이 몰려 있습니다.

가장 많이 나온 유형은 무엇인가요?

일대일대응이 되기 위한 조건이 8·9·21번 세 문항입니다. 1번 일대일대응 판별까지 합하면 같은 개념이 네 문항에 쓰였습니다.

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