세원고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

경기 고양시 세원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 집합부터 무리함수까지 여섯 단원이 모두 나왔고, 가장 많은 단원은 07 명제(6문항) 입니다. 상 난이도는 한 문항도 없고 중이 10문항이라, 중상 7문항을 얼마나 지키느냐로 점수가 갈리는 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 칸 기준 18문항은 ①~⑤ 선택형, 19·20번 2문항은 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 4 / 09 유리식과 유리함수 4 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 06 집합의 연산 2 / 10 무리식과 무리함수 2
• 중상 7문항은 모두 11~18번 안
• 서술형 2문항은 모두 중 난이도

세원고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

세원고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 칸을 보면 118번은 ①⑤ 중 하나로, 19·20번은 풀이와 식으로 기록돼 있어 서술형 2문항으로 볼 수 있습니다.

단원 배치는 다음과 같습니다.

• 05 집합의 뜻과 표현 2문항
• 06 집합의 연산 2문항
• 07 명제 6문항
• 08 함수 4문항
• 09 유리식과 유리함수 4문항
• 10 무리식과 무리함수 2문항

범위에 들어간 여섯 단원이 빠짐없이 2문항 이상 나왔습니다. 집합 4문항, 명제 6문항, 함수 4문항, 유리·무리함수 6문항으로 한 단원에 쏠리지 않은 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0, 중 10

상 난이도가 없습니다. 대신 11~18번 여덟 문항 중 일곱 문항이 중상입니다(13번만 중). 이 구간이 사실상 시험의 승부처입니다.

1~10번은 하 3문항과 중 7문항으로 구성돼 있습니다. 서술형 19·20번도 둘 다 중이므로, 선택형 앞부분과 서술형에서 감점 없이 가져가는 것이 기본 목표입니다.

출제 단원 — 명제 6문항

명제 6문항은 중 3(6·9·19번), 중상 3(11·16·17번)입니다. 중상 7문항 중 3문항이 명제라 가장 무거운 단원입니다.

함수 4문항은 하 2(3·4번), 중 1(13번), 중상 1(18번)이고, 유리함수 4문항은 중 3(5·8·20번), 중상 1(14번)입니다. 무리함수 2문항(12·15번)은 둘 다 중상입니다. 집합 4문항은 하 1(1번)과 중 3(2·7·10번)으로 중상이 없습니다.

시그니처 유형 — 역함수 관련 4문항

이 시험에는 역함수를 다루는 문항이 4개 나옵니다.

• 3번 하 역함수와 함숫값 — 역함수의 함숫값
• 4번 하 역함수와 함숫값 — 역함수 위의 점을 원래 함수 위의 점으로 바꿔 일차함수 계수 구하기
• 12번 중상 무리함수의 역함수 — 증가함수와 그 역함수의 교점 조건
• 13번 중 역함수 구하기 — 안쪽 일차식을 치환해 원래 함수를 구한 뒤 역함수 계수 구하기

3·4번은 같은 유형이 하 난이도로 두 번 나왔습니다. “역함수 위의 점 (a, b)는 원래 함수 위의 점 (b, a)“라는 한 줄이면 두 문항이 함께 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (1·2·7·10번) — 4문항

1번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 2번 중 집합의 연산과 집합의 개수, 7번 중 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 10번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용.

1번은 집합을 원소로 가진 집합에서 원소와 부분집합을 구별하는 문항입니다. 2번은 교집합 조건에서 들어가면 안 되는 원소를 먼저 정하고 나머지 원소의 선택 수를 셉니다.

7번은 홀수 원소의 제곱을 기준으로 양쪽 포함 관계의 경계를 정해 정수의 최댓값과 최솟값을 구합니다. 10번은 정확히 한 집합, 두 집합, 세 집합에 속한 원소 수를 이용해 세 집합의 공통부분을 구하는 문항입니다.

2. 명제 (6·9·11·16·17·19번) — 6문항

6번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 9번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 11번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 16번 중상 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 17번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용), 19번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명(서술형).

6번은 명제를 진리집합의 포함 관계로 바꾼 뒤 여러 집합식이 항상 성립하는지 비교합니다. 11번은 절댓값의 부호를 나누고 이차부등식의 범위를 구해 두 명제를 동시에 만족하는 정수를 셉니다.

16번은 절댓값 등식과 유리수의 성질로 조건을 정리한 뒤 필요조건 방향과 역의 반례를 모두 따지는 문항입니다. 17번은 거리식을 세워 산술·기하평균으로 최솟값을 구하고, 등호 조건과 자연수 범위를 함께 확인합니다.

19번 서술형은 좌변과 우변의 차를 인수분해해 부호를 판단하고 등호 조건까지 쓰는 문항입니다.

3. 함수 (3·4·13·18번) — 4문항

3번 하 역함수와 함숫값, 4번 하 역함수와 함숫값, 13번 중 역함수 구하기, 18번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수.

18번은 세 번 합성하면 제자리로 돌아오는 조건에서 순환 대응을 정하고, 역함수의 순환과 큰 지수를 나머지로 줄여 계산하는 문항입니다.

4. 유리식과 유리함수 (5·8·14·20번) — 4문항

5번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 8번 중 유리함수의 그래프의 성질, 14번 중상 유리함수의 그래프의 활용, 20번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기(서술형).

5번은 각 유리식을 표준형으로 바꿔 평행이동으로 겹치는지 비교합니다. 8번은 표준형 계수에서 정의역·치역, 지나는 사분면, 평행이동 여부를 판별합니다.

14번은 유리함수와 직선의 교점으로 삼각형 넓이를 표현해 매개변수와 길이를 구하는 문항입니다. 20번 서술형은 그래프의 두 점근선과 절편으로 표준형을 세우고, 통분한 식으로도 나타내는 문항입니다.

5. 무리식과 무리함수 (12·15번) — 2문항, 둘 다 중상

12번 중상 무리함수의 역함수, 15번 중상 무리함수의 정의역과 치역.

12번은 증가함수와 역함수의 교점이 직선 y=x 위에 있다는 성질로 바꾼 뒤, 0 이상인 두 근을 갖는 조건을 판별식과 근의 곱으로 정리합니다. 15번은 유리함수의 점근선과 한 점으로 계수를 정한 뒤 무리함수의 정의역과 치역 조건을 결합합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

11번 중상 (‘모든’·‘어떤’이 있는 명제) — 시험지에서 처음 만나는 중상입니다.

12번 중상 (무리함수와 역함수의 교점) — 근의 조건을 세 가지로 정리해야 합니다.

14번 중상 (유리함수와 직선, 삼각형 넓이), 15번 중상 (무리함수 정의역·치역) — 유리·무리함수가 연달아 나옵니다.

16번 중상 (충분·필요조건), 17번 중상 (산술·기하평균 도형 활용) — 명제 단원 고비 두 문항입니다.

18번 중상 (fⁿ 꼴 합성함수) — 선택형 마지막 문항입니다. 순환 구조를 표로 그려 확인하면 실수가 줄어듭니다.

세원고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 기호 ∈, ⊂ 구별 — 1번 대비. 확보 구간.
2. ★ 역함수 위의 점 바꾸기 — 3·4·13번 대비.
3. 조건을 만족하는 집합의 개수 — 2번 대비.
4. 유리함수 표준형과 평행이동 — 5·8번 대비.
5. 진리집합과 포함 관계 — 6번 대비.
6. 포함 관계가 성립하는 상수 — 7번 대비.
7. 역과 대우 — 9번 대비.
8. 세 집합의 원소 개수 — 10번 대비.
9. ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제 — 11번 대비.
10. ★ 무리함수와 역함수의 교점 — 12번 대비.
11. 유리함수와 직선의 도형 활용 — 14번 대비.
12. 무리함수의 정의역과 치역 — 15번 대비.
13. 충분·필요조건과 반례 — 16번 대비.
14. 산술·기하평균의 도형 활용 — 17번 대비.
15. fⁿ 꼴 합성함수의 순환 — 18번 대비.
16. 절대부등식 증명, 그래프로 유리함수 식 쓰기 — 19·20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

세원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 칸 기준 18문항은 ①~⑤ 선택형, 19·20번 2문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 08 함수 4문항, 09 유리식과 유리함수 4문항, 05 집합의 뜻과 표현·06 집합의 연산·10 무리식과 무리함수 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 7문항(11·12·14·15·16·17·18번)이고, 모두 11~18번 사이에 있습니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

19번은 절대부등식의 증명, 20번은 그래프를 이용해 유리함수의 식 구하기입니다. 둘 다 중 난이도입니다.

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