풍동고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

경기 고양시 풍동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 집합부터 무리함수까지로 잡혀 있지만, 실제로 가장 많이 나온 단원은 08 함수(8문항) 이고 10 무리식과 무리함수에 배치된 문항은 0개입니다. 상 난이도 2문항(19·22번)이 모두 함수 단원이라, 함수에서 점수가 갈리는 시험입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 전 문항이 ①~⑤ 중 하나로 기록됨
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 6 / 05 집합의 뜻과 표현 4 / 09 유리식과 유리함수 3 / 06 집합의 연산 1
• 상 난이도: 19번(구간별 함수의 합성 방정식), 22번(합성함수와 역함수)
• 10 무리식과 무리함수 단원 배치 문항은 0

풍동고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

풍동고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록상으로는 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

단원 배치는 다음과 같습니다.

• 05 집합의 뜻과 표현 4문항
• 06 집합의 연산 1문항
• 07 명제 6문항
• 08 함수 8문항
• 09 유리식과 유리함수 3문항

범위 이름은 “무리함수”까지지만 10 무리식과 무리함수 단원에 배치된 문항은 없습니다. 대신 함수 8문항, 명제 6문항으로 두 단원이 14문항을 차지합니다. 집합은 05 집합의 뜻과 표현 쪽이 4문항으로, 06 집합의 연산(1문항)보다 많습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6, 상 2

번호 순서와 난이도가 깔끔하게 맞물려 있습니다. 1~6번이 하, 7~11번이 중, 12번부터 중상이 시작됩니다. 12~22번 11문항 중 중은 15·20번 두 개뿐이고, 나머지는 중상 7문항과 상 2문항입니다.

1~11번 열한 문항을 정확하게 끝내면 문항 수로 절반을 확보한 셈입니다. 12번 이후에서 중인 15·20번도 놓치지 말아야 할 문항입니다.

출제 단원 — 함수 8, 명제 6

함수 8문항은 하 3(2·3·5번), 중 3(7·10·11번), 상 2(19·22번) 입니다. 중상 없이 하·중과 상으로 갈려 있어, 기본 문항은 확실히 가져가고 상 두 문항에서 승부가 납니다.

명제 6문항은 하 1(1번), 중 1(9번), 중상 4(13·14·16·21번) 입니다. 중상 7문항 중 4문항이 명제입니다.

집합의 뜻과 표현 4문항은 하 1(6번), 중 1(15번), 중상 2(12·17번)이고, 유리함수 3문항은 중 2(8·20번), 중상 1(18번)입니다.

시그니처 유형 — 집합의 뜻과 표현이 4문항

이 시험은 05 집합의 뜻과 표현이 4문항으로 06 집합의 연산(1문항)보다 많습니다.

• 6번 하 기호 ∈, ⊂의 사용 — 집합을 원소로 가진 집합에서 원소와 부분집합 구별
• 12번 중상 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 — 합집합 등식에서 반드시 들어가야 할 원소를 정하고 부분집합 개수 세기
• 15번 중 부분집합의 원소의 합과 곱 — 각 원소가 몇 개의 부분집합에 들어가는지 세어 전체 합 구하기
• 17번 중상 새로운 집합 구하기 — 두 원소의 합으로 만든 집합에서 원래 집합의 원소 찾기

12번과 17번이 중상이라는 점이 특징입니다. 원소 개수와 포함 관계를 따지는 집합 기본 단원을 가볍게 넘기면 안 됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·3·5·7·10·11·19·22번) — 8문항

2번 하 역함수와 함숫값, 3번 하 항등함수와 상수함수, 5번 하 서로 같은 함수, 7번 중 합성함수의 함숫값 구하기, 10번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 11번 중 역함수와 함숫값, 19번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 22번 상 합성함수와 역함수.

7번은 합성 조건으로 일차식의 계수를 연립해 구합니다. 10번은 제한된 구간에서 이차함수가 증가하는지 확인하고 치역의 양 끝을 맞추는 문항입니다. 11번은 구간별로 정의된 함수의 역함숫값을 구할 때 구간마다 방정식을 세우고, 구간 조건에 맞지 않는 해를 버립니다.

19번 상은 그래프로 주어진 두 함수의 합성 방정식에서, 바깥 함수의 값이 될 수 있는 경우를 나눈 뒤 각 경우의 해를 모두 구해 합하는 문항입니다. 22번 상은 유한집합의 일대일대응에서 역함수와 합성의 조건을 만족하는 경우를 모두 나눠 보고 유일한 대응을 찾는 4단계 문항입니다.

2. 명제 (1·9·13·14·16·21번) — 6문항

1번 하 명제, 9번 중 명제의 참, 거짓, 13번 중상 귀류법, 14번 중상 집합의 연산과 필요충분조건, 16번 중상 삼단논법과 명제의 추론, 21번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용).

1번은 문장·조건·주관적 표현을 구분해 명제를 고릅니다. 9번은 반례, ‘어떤’이 있는 명제, 대우를 이용해 선지를 하나씩 판정합니다.

13번은 귀류법 증명의 빈칸을 채우는 문항입니다. 서로소인 분모 조건과 차의 제곱을 인수 쌍으로 나누는 과정이 들어 있습니다. 14번은 세 진리집합의 포함 관계에서 항상 성립하는 집합식을 고르고, 나머지는 반례로 지웁니다.

16번은 참말과 거짓말이 섞인 대화에서 가능한 배치를 하나로 좁히는 추론 문항입니다. 21번은 내분점 좌표와 삼각형 넓이를 식으로 세운 뒤 산술·기하평균으로 최솟값과 등호 조건을 찾습니다.

3. 집합 (4·6·12·15·17번) — 5문항

4번 하 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식), 6번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 12번 중상 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 15번 중 부분집합의 원소의 합과 곱, 17번 중상 새로운 집합 구하기.

4번은 합집합 원소 개수 공식으로 차집합의 원소 수까지 구하는 문항입니다. 나머지 네 문항은 위 시그니처 유형에서 정리했습니다.

4. 유리식과 유리함수 (8·18·20번) — 3문항

8번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 18번 중상 유리함수의 그래프의 활용, 20번 중 유리함수의 합성.

8번은 표준형으로 바꿔 점근선의 이동과 계수를 맞춥니다. 18번은 구간별로 정의된 유리함수에서 부호에 따라 교점 좌표를 나눠 구하고, 가로·세로 길이의 곱을 산술·기하평균으로 최소화하는 문항입니다. 20번은 부호에 따라 유리함수를 정리한 뒤 합성을 반복해 값을 계산합니다.

주의 문항 — 중상 7문항과 상 2문항

12번 중상 (부분집합의 개수) — 시험지에서 처음 만나는 중상입니다.

13·14번 중상 (귀류법, 집합의 연산과 필요충분조건) — 명제 단원 고비가 연달아 나옵니다.

16·17·18번 중상 (대화 추론, 새로운 집합, 유리함수 활용) — 성격이 다른 세 문항이 이어집니다.

19번 상 (구간별 함수의 합성 방정식) — 그래프를 보고 경우를 나눠야 합니다.

21번 중상 (산술·기하평균 도형 활용), 22번 상 (합성함수와 역함수) — 마지막 두 문항입니다. 22번은 경우 정리가 길어 시간을 남겨 두어야 합니다.

풍동고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 역함숫값, 항등·상수함수 값 — 1~3번 대비. 확보 구간.
2. 합집합 원소 개수 공식, 서로 같은 함수, 기호 ∈·⊂ — 4~6번 대비.
3. 합성함수 조건으로 계수 구하기 — 7번 대비.
4. 유리함수 평행이동 — 8번 대비.
5. 반례와 대우로 명제 판정 — 9번 대비.
6. 이차함수의 일대일대응 조건 — 10번 대비.
7. 구간별 함수의 역함숫값 — 11번 대비.
8. ★ 부분집합의 개수와 원소의 합 — 12·15번 대비.
9. 귀류법 증명 — 13번 대비.
10. 진리집합과 집합식 — 14번 대비.
11. 참말·거짓말 추론 — 16번 대비.
12. 두 원소의 합으로 만든 집합 — 17번 대비.
13. 유리함수의 도형 활용과 합성 — 18·20번 대비.
14. ★ 구간별 함수의 합성 방정식 — 19번 대비.
15. 산술·기하평균의 도형 활용 — 21번 대비.
16. ★ 유한집합의 일대일대응과 역함수 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

풍동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록에는 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 07 명제 6문항, 05 집합의 뜻과 표현 4문항, 09 유리식과 유리함수 3문항, 06 집합의 연산 1문항입니다.

무리함수는 나오나요?

범위에는 들어가 있지만 10 무리식과 무리함수 단원에 배치된 문항은 없습니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 19·22번 두 문항이고 둘 다 함수 단원입니다. 구간별 함수의 합성 방정식, 합성함수와 역함수 문항입니다.

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