도래울고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

경기 고양시 도래울고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 명제부터 무리함수까지이고, 가장 많은 단원은 07 명제(8문항) 입니다. 상 난이도는 없고 중이 12문항으로 절반이 넘습니다. 무리함수가 5문항으로 비중이 큰 것도 특징입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 칸 기준 20문항은 ①~⑤ 선택형, 21·22번 2문항은 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 7 / 10 무리식과 무리함수 5 / 09 유리식과 유리함수 2
• 서술형 21·22번은 둘 다 중상
• 16·17번, 19·20번이 연속 중상

도래울고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

도래울고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 칸을 보면 120번은 ①⑤ 중 하나로, 21·22번은 풀이와 값으로 기록돼 있어 서술형 2문항으로 볼 수 있습니다.

단원 배치는 다음과 같습니다.

• 07 명제 8문항
• 08 함수 7문항
• 09 유리식과 유리함수 2문항
• 10 무리식과 무리함수 5문항

명제와 함수 15문항이 중심이고, 무리함수 5문항이 그 뒤를 잇습니다. 유리함수는 2문항이지만 그중 19번이 중상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12, 상 0

상 난이도가 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 7문항입니다. 대신 하가 3문항(1·2·4번)뿐이라 처음부터 중 난이도가 많이 나옵니다.

중 12문항은 3번부터 18번 사이에 퍼져 있습니다. 중상은 11번에서 한 번 나온 뒤 16·17번, 19·20번, 서술형 21·22번이 둘씩 붙어 나옵니다. 18번(중)을 빼면 16번 이후 7문항 중 6문항이 중상입니다.

출제 단원 — 명제 8, 함수 7

명제 8문항은 하 1(1번), 중 5(3·9·12·13·14번), 중상 2(17·22번)입니다. 함수 7문항은 하 1(2번), 중 4(5·6·8·10번), 중상 2(11·20번)입니다.

무리함수 5문항은 하 1(4번), 중 2(15·18번), 중상 2(16·21번)입니다. 서술형 21번이 무리함수라 무리함수와 직선의 위치 관계를 서술로 풀어 내는 연습이 필요합니다.

시그니처 유형 — 명제가 참이 되도록 하는 상수 2회

“명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기”가 3번(중)과 22번(중상, 서술형)에 나왔습니다.

• 3번 중 전제의 진리집합을 구간으로 구하고, 포함 관계의 끝점으로 계수의 하한 정하기
• 22번 중상 서술형 ‘모든’·‘어떤’이 있는 두 명제의 부정을 만들고, 인수분해한 식의 부호와 구간 끝점으로 정수 경계를 정해 최솟값 구하기

“p이면 q가 참 ⇔ P⊂Q” 라는 포함 관계와 끝점의 포함 여부가 두 문항의 공통 열쇠입니다.

또 무리함수의 그래프와 역함수·직선을 다루는 문항이 16번(중상, 역함수와의 교점)과 21번(중상, 서술형, 직선과의 위치 관계)으로 이어집니다. 두 문항 모두 판별식으로 경계를 찾는 과정이 들어 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·3·9·12·13·14·17·22번) — 8문항

1번 하 진리집합, 3번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 9번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 12번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합 또는 곱이 일정할 때), 13번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 14번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 17번 중상 집합의 연산과 필요충분조건, 22번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(서술형).

1번은 소수 조건으로 진리집합의 원소 개수를 구합니다. 9번은 원명제는 거짓이고 역은 참인 실수 명제를 고르는 문항입니다. 12번은 일정한 양수 일차식의 합에서 역수 합의 최솟값과 등호가 성립하는 점을 확인합니다.

13번은 제곱의 합과 곱의 부호로 조건을 정리해 충분조건이지만 필요조건은 아닌 것을 고릅니다. 14번은 나머지로 경우를 나눈 대우 증명에서 빈칸의 식을 계산합니다. 17번은 여러 명제에서 진리집합 사이의 관계를 정한 뒤 집합 연산 보기를 판정하는 문항입니다.

2. 함수 (2·5·6·8·10·11·20번) — 7문항

2번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 5번 중 역함수의 성질, 6번 중 항등함수와 상수함수, 8번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 10번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 11번 중상 합성함수와 역함수, 20번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기.

5번은 함수와 역함수 위에서 좌표가 서로 바뀐 두 점으로 일차함수를 정합니다. 6번은 항등함수가 되게 하는 값을 인수분해로 구한 뒤 공집합이 아닌 부분집합 수를 셉니다. 8번은 안쪽 함숫값을 새 변수로 두고 이차방정식의 두 해에서 입력값의 곱을 구하는 문항입니다.

10번은 절댓값이 들어간 일차함수가 일대일대응이 되도록 두 직선의 기울기 부호 조건을 정해 정수 개수를 셉니다. 11번은 합성함수의 역함수 순서를 정리한 뒤 구간별 함수에서 역함숫값을 찾습니다. 20번은 유한집합의 일대일대응과 합성 조건으로 가능한 대응을 좁혀 보기를 판정하는 문항입니다.

3. 무리식과 무리함수 (4·15·16·18·21번) — 5문항

4번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 15번 중 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 16번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 18번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면·그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 21번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(서술형).

4번은 평행이동한 식에 주어진 점을 대입합니다. 15번은 대칭인 두 무리함수 그래프 사이 넓이를 옮겨 직사각형 넓이로 계산하는 문항입니다. 16번은 증가함수와 역함수의 교점이 두 개가 되도록, 이차방정식이 서로 다른 두 근을 갖는 조건과 근의 부호 조건으로 정수 경계를 정합니다.

18번은 무리함수 그래프의 시작점과 방향에서 네 계수의 부호를 정하고, 그 계수로 만든 유리함수가 지나는 사분면을 확정합니다. 21번 서술형은 한 점을 지나는 직선과 무리함수 그래프가 만나도록 하는 기울기의 범위를 구하는 문항입니다. 그래프 끝점을 지날 때와 접할 때가 경계가 됩니다.

4. 유리식과 유리함수 (7·19번) — 2문항

7번 중 유리함수의 그래프의 성질, 19번 중상 조각함수와 직선의 교점 개수.

7번은 표준형에서 점근선과 중심을 구해 사분면과 대칭축을 판별합니다. 19번은 이차함수·유리함수·절댓값으로 이루어진 조각함수와 수평선의 교점 개수를 t에 따라 세는 문항입니다. 각 조각의 치역과 끝점이 열려 있는지 닫혀 있는지가 개수를 바꿉니다.

주의 문항 — 중상 7문항

11번 중상 (합성함수와 역함수) — 시험지에서 처음 만나는 중상입니다.

16번 중상 (무리함수와 역함수의 두 교점), 17번 중상 (진리집합 관계) — 연속 중상입니다.

19번 중상 (조각함수와 수평선의 교점 개수), 20번 중상 (일대일대응과 합성 조건) — 선택형 마지막 고비입니다.

21·22번 중상 서술형 (무리함수와 직선, 명제의 상수) — 서술형 두 문항이 모두 중상입니다. 경계값이 포함되는지 아닌지를 서술에 분명히 써야 합니다.

도래울고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 진리집합, 합성함숫값, 무리함수 평행이동 — 1·2·4번 대비. 확보 구간.
2. ★ 명제가 참이 되는 상수 — 3·22번 대비.
3. 역함수 위의 점, 항등함수와 상수함수 — 5·6번 대비.
4. 유리함수 표준형과 성질 — 7번 대비.
5. f∘g 조건이 주어진 방정식 — 8번 대비.
6. 역과 대우의 참거짓 — 9번 대비.
7. 절댓값 함수의 일대일대응 조건 — 10번 대비.
8. 합성함수의 역함수, 구간별 역상 — 11번 대비.
9. 산술·기하평균 최솟값 — 12번 대비.
10. 충분·필요조건, 대우 증명 — 13·14번 대비.
11. 무리함수 그래프 사이의 넓이 — 15번 대비.
12. ★ 무리함수와 역함수의 교점 — 16번 대비.
13. 여러 명제에서 진리집합 관계 정리 — 17번 대비.
14. 무리함수 그래프와 계수 부호, 유리함수 사분면 — 18번 대비.
15. 조각함수와 수평선의 교점 개수 — 19번 대비.
16. 유한집합의 일대일대응 조건 — 20번 대비.
17. ★ 무리함수와 직선이 만나는 기울기 범위 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

도래울고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 칸 기준 20문항은 ①~⑤ 선택형, 21·22번 2문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 08 함수 7문항, 10 무리식과 무리함수 5문항, 09 유리식과 유리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 7문항(11·16·17·19·20·21·22번)입니다.

집합 단원도 나오나요?

이 시험은 범위가 명제부터이고, 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다.

과년도 도래울고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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