도래울고등학교 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

도래울고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025년 기준 총 22문항, 출제 범위는 다항식 I단원과 방정식 II단원의 이차방정식·이차함수까지(YBM 교과서 기준)로, 고양 덕양구 공립 공학다운 “하~중 13문항(59%)로 기본 점수 확보가 쉬운 완만한 시험” 입니다. 도래울고는 경기 고양시 덕양구 도래울1로 67(도내동)에 위치한 공립 남녀공학(상대적으로 신설 학교)으로, 이번 중간의 최대 특징은 중 난이도가 9문항(41%) 으로 가장 많다는 점. 상 난이도 3문항(20·21·22번)은 뒷번호 서술형 근처에 집중돼 있고, 앞·중반은 개념 확인 수준으로 깔려 있습니다.

핵심 요약

• 22문항, 21·22번 2문항 서술형 (9%)
• 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 4 / 상 3 — 하+중 15문항(68%)로 매우 완만
• 출제 중단원 5개: 다항식의 연산 / 나머지 정리와 인수분해 / 복소수 / 이차방정식 / 이차방정식과 이차함수
• 비중 큰 단원: 02 나머지 정리와 인수분해(7), 05 이차방정식과 이차함수(5), 03 복소수(4)
• ★ 중점 출제 유형 3개(각 3문항): 계수 비교법, 교점 문제, 이차방정식의 판별 / 이차함수의 최대·최소

도래울고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가

도래울고등학교는 경기도 고양시 덕양구 도래울1로 67(도내동)에 위치한 공립 남녀공학 고등학교로, 덕양구 북서쪽 도래울 뉴타운의 학교입니다. 1학년 공통수학1 중간고사는 YBM 교과서 기준 다항식 I단원과 방정식 II단원의 이차방정식·이차함수까지를 범위로 잡습니다.

2025년 시험지 기준 문항 수는 22개. 1~20번은 객관식, 21·22번 2문항이 서술형입니다. 서술형 비중은 9%로 낮고, 대신 객관식 20·21·22번을 모두 상 난이도로 배치해 변별을 만드는 구조. 2026년에도 같은 교과 범위에서 출제될 가능성이 높지만, 매년 단원 배분은 바뀌므로 최신 기출 원문 확인이 필수입니다.

2025년 난이도 분포 — 중 9문항으로 전체 41% 차지

2025년 중간고사 22문항을 난이도별로 정리하면 아래와 같습니다.

중 난이도가 9문항(41%) 으로 압도적. 서초권 사립 여고·남고(중상+상 55% 이상)와 비교하면 개념 확인 비중이 훨씬 크고 변별 압박은 작은 시험입니다. 하+중 합쳐 15문항(68%)이므로 교과서 예제·쎈 기본 유형만 탄탄히 풀어도 중위권 이상 진입이 가능.

상 3문항은 20·21·22번(객관식 마지막 + 서술형 2개)에 몰려 있습니다. 20번 상(f²g=… 다항식 계수 결정), 21번 상 서술형(3x²-2x+1)³ 항등식 계수 합), 22번 상 서술형(a²+b²+c²-ab-bc-ca=0 → 정삼각형)이 변별 문항. 이 3문항 중 1~2개를 잡으면 1등급이 가능합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 32%, 이차함수 23%

도래울고 2025년 중간고사는 02 나머지 정리와 인수분해에 가장 큰 비중을 실었지만, 다른 단원들도 고르게 배분한 시험이었습니다.

02 단원이 가장 크지만 32%로 대화고(35%)·동덕여고(43%)보다는 낮은 수준. 나머지 단원들도 3~5문항씩 고르게 배분돼 있어 “한 단원 올인”은 위험합니다. 일산권 여러 학교 중 가장 균형 잡힌 배분이라 할 수 있습니다.

★ 중점 출제 유형 3개 — 각 3문항씩

2025년 시험의 ★ 중점 출제(3문항) 유형은 세 개입니다.

1. 계수 비교법 (7·20·21번) — ★ 3문항

항등식에서 양변의 계수를 비교해 미정계수를 결정하는 유형. 7번 ‘하’(2a+4=6→a=1, 5=b-1→b=6), 20번 ‘상’(f²g=(f²-x²)(x²-2)+2f-g-6, 계수 비교로 a=1 결정), 21번 ‘상’ 서술형((3x²-2x+1)³ 전개 항등식, x=1·x=-1 대입). 상 2문항이 모두 계수 비교법이라는 점이 도래울고 2025의 결정적 특징.

★ 대비 팁: 계수 비교법은 도래울고 변별의 핵심. 쎈·일품 공수1의 항등식·계수 비교 단원 전 유형 + 블랙라벨 B단계까지 훈련해 두세요.

2. 교점 문제 (8·15·17번) — ★ 3문항

이차함수와 직선의 교점·접점 조건을 다루는 유형. 8번 ‘중’(y=x²+5x+k-1, x축 미교 D<0), 15번 ‘중’(y=x²+ax+b와 y=2x-3이 (2,1) 접), 17번 ‘중상’(f(-1)=f(5) 축 x=2, y=2x-8에 접). 모두 ‘중’ 또는 ‘중상’ 난이도로, 기본 접선 조건(D=0, D<0) 훈련만 돼 있으면 해결 가능.

3. 이차방정식의 판별 (5·8·15번) — ★ 3문항

판별식 D 부호에 따라 실근 조건을 판별하는 유형. 5번 ‘중’((k-1)x²+6x+2=0 이차방정식 조건 k≠1, D/4≥0), 8번 ‘중’, 15번 ‘중’. 교점 문제와 결합돼 자주 등장하며, 교점 3문항 모두에 판별식이 포함돼 있습니다.

추가 ★ 이차함수의 최대·최소 (10·17·19번) — 3문항

10번 ‘중’(y=-(x-3)²+9+k, [1,4]), 17번 ‘중상’(축 x=2), 19번 ‘중상’(D(k-1,k), C 직사각형 넓이). 이차함수 구간 최대·최소가 3문항으로, 뒷번호 배치 19번이 도형 활용과 결합된 중상 응용형.

주목할 추가 유형 — 2문항씩 배치된 ▲ 복수 출제

각 2문항씩 출제된 아래 유형도 중상 이상을 노린다면 놓칠 수 없습니다.

• 곱셈 공식의 변형(6·22번) — 22번 ‘상’ 서술형(정삼각형 조건)
• 켤레복소수의 성질(9·18번) — 18번 ‘중상’(z=(3-i)/(2+i) 유리화)
• 복소수의 사칙연산(9·18번)
• 음수의 제곱근의 계산(16·18번)
• 모든 실수가 되기 위한 조건(1·16번) — 16번 ‘중’(z=z̄ → 허수부=0)
• 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기(12·13번)

상 3문항 구성

• 20번 상: f²g=(f²-x²)(x²-2)+2f-g-6, a=1 결정, 계수 비교
• 21번 상 서술형: (3x²-2x+1)³ 전개 항등식, 상수항 1, 합=-103
• 22번 상 서술형: (x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a) 완전제곱식 조건 D=0, a²+b²+c²=ab+bc+ca → 정삼각형

22번 서술형이 특히 인상적. 완전제곱식·대칭식·도형 조건이 결합된 “항등식+곱셈 공식의 해석적 응용” 문항으로, 1등급 변별의 중심.

학부모가 체크할 포인트

• 하+중 15문항(68%) — 일산·덕양권 공립 공학 중에서도 완만한 편. 교과서·개념원리 수준만 잡아도 중위권 진입 가능.
• ★ 계수 비교법·교점 문제·이차방정식 판별 3개 축 — 각 3문항씩 9문항(41%)을 커버. 이 3개 유형 집중이 가장 효율적.
• 상 3문항이 20·21·22번에 집중 — 서술형 21·22번은 항등식+곱셈 공식 해석이 핵심. 경우 분리·부분점수 전략으로 접근.
• YBM 교과서 기준 출제 — 다른 출판사 교과서를 쓰는 학생은 학교 배포 프린트 기준으로 학습해야 실제 시험과 일치합니다.

2026년 시험 대비 학습 순서 제안

1. 교과서(YBM) 예제·기본문제 완주 — 다항식부터 이차함수까지 전 단원
2. ★ 계수 비교법·교점 문제·이차방정식 판별 3개 축 훈련 — 각 유형 10~15문항
3. ★ 이차함수의 최대·최소 변형 — 17·19번 중상 응용 대비
4. 상 3문항 대비 — 20번(계수 비교 복합), 21번(항등식 전개 합), 22번(곱셈 공식 대칭식)
5. 서술형 21·22번 특화 — 풀이 과정의 핵심 등식 남기기
6. 도래울고 2025 기출 원문 풀이 — 22문항 실전 시간 배분
7. 같은 유형 변형 문제 반복 — 내신판의 기출 변형본으로 숫자만 바꿔 반복

7번 단계에서 내신판의 기출 변형본이 유용합니다. 도래울고 시그니처 유형(계수 비교, 교점 문제)을 5~10번 반복해 근육 기억으로 남길 수 있습니다.

자주 나오는 질문

도래울고 1학년 수학 내신은 어느 정도 어렵나요?

2025년 기준 하+중 15문항(68%) 으로 일산·덕양권 공립 공학 중에서도 비교적 완만한 편입니다. 중위권 진입은 교과서만 숙지하면 가능하고, 1등급은 뒷번호 상 3문항 대응 훈련에 달려 있습니다.

도래울고 1학년 기말고사 범위는 어떻게 되나요?

1학기 기말은 일반적으로 중간 이후 단원(여러 가지 방정식, 여러 가지 부등식 등)이 범위로 잡힙니다. 연도별 실제 범위는 내신판에 올라온 도래울고 1학기 기말 기출 원문으로 확인하는 것이 가장 정확합니다.

과년도 도래울고 기출도 있나요?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 이외 연도 기출 확보는 내신판 시험지 요청 기능으로 요청 가능합니다.

같은 고양시 일산서구 대화고와 비교하면?

대화고(2025 상 4문항, 뒷번호 17~20번 상 4연속)와 비교하면 도래울고(2025 상 3문항)는 상 1문항이 적고 중 난이도가 9문항으로 더 많아 상대적으로 완만합니다. 다만 도래울고는 YBM 교과서 기준으로 출제되고 대화고는 다른 출판사를 쓰므로, 유형은 비슷해도 예제 구성이 다를 수 있음에 유의하세요.

도래울고 1학년 공수1 기출 받아보기

2025년 도래울고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼, 계수 비교법·이차함수 교점 유형을 반복 연습할 수 있습니다.

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