향동고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

향동고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원으로 보면 함수 8문항, 명제 7문항, 유리함수 4문항, 무리함수 2문항입니다. 선택형 뒷부분인 14~18번 다섯 문항이 연속 중상 이상이고, 오히려 서술형 3문항은 하·중·중으로 상대적으로 가볍게 나왔습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, 1921번 서술형 3문항
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 2
• 고난도 구간: 14~18번 다섯 문항 연속 중상 이상 (상 12·18번)
• 서술형 19·20·21번은 하 1, 중 2

향동고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

향동고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 118번은 선택형, 1921번은 서술형입니다.

1~3번은 하 난이도로 시작합니다. 참인 명제 고르기, 진리집합의 여집합, 유리식 항등식의 계수 비교처럼 정의를 바로 쓰는 문항입니다.

4번부터 중 난이도가 이어지다가 7번에서 첫 중상이 나옵니다. 10~12번이 중상·중상·상으로 한 번 고비를 만들고, 13번 중을 지나 14번부터 18번까지 다시 다섯 문항 연속 중상 이상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항, 상 2문항

중상 이상 9문항이 전부 선택형에 있습니다. 서술형 세 문항은 하·중·중이라, 서술형에서 감점 없이 끝내는 것이 먼저입니다.

선택형 18문항만 보면 하 3, 중 6, 중상 7, 상 2입니다. 선택형 안에서는 중상 이상이 절반이라는 뜻입니다.

출제 단원 — 함수 8문항, 명제 7문항

함수와 명제가 15문항으로 대부분을 차지합니다. 함수 8문항 중 12번 상, 14·15번 중상이 있고, 서술형 20·21번도 함수입니다.

유리함수 4문항은 3번 하에서 18번 상까지 고르게 퍼져 있습니다. 무리함수는 8번 중, 17번 중상 두 문항입니다.

시그니처 — 경계값과 끝점을 따지는 중상 문항

이 시험의 중상 문항에는 구간의 열린 끝·닫힌 끝을 정확히 따져야 하는 문항이 반복됩니다.

• 7번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 필요조건 방향으로 닫힌 구간 포함 관계 세우기
• 14번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건 — 나뉜 두 치역의 열린 끝점과 닫힌 끝점 맞추기
• 17번 중상 무리함수의 정의역과 치역 — 유리함수 조각과 무리함수 조각의 치역을 빈틈없이 이어 붙이기

세 문항 모두 경계값 하나를 포함하느냐 마느냐로 답이 달라집니다. 수직선에 구간을 그려 놓고 끝점에 ●(포함)과 ○(제외)를 표시하는 습관이 대비입니다.

이 밖에 두 번 쓰인 유형은 합성함수와 역함수(4·13번) 입니다. 4번은 두 유한 대응의 합성과 역대응을 비교하고, 13번은 일차식 합성의 역함수 계수를 구합니다. 둘 다 중입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 기본 (1·2·5번) — 3문항

1번 하 명제의 참, 거짓(여러 문장에서 참인 명제 판별), 2번 하 진리집합(소수 진리집합의 여집합), 5번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓.

5번은 원래 명제의 역과 대우를 각각 판정하는 문항입니다. 대우는 원래 명제와 참·거짓이 같고, 역은 반례로 따로 확인해야 합니다.

2. 명제 고난도 (7·10·16번) — 3문항, 전부 중상

7번 필요조건이 되도록 하는 상수, 10번 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 16번 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제.

10번은 증명의 빈칸을 채우는 문항입니다. 두 완전제곱식으로 정리하는 과정과 등호 조건을 함께 묻습니다. 16번은 전칭 명제와 존재 명제를 구간에서의 이차함수 최대·최소로 바꿔 푸는 문항입니다.

3. 함수 기본 (4·6·13번) — 3문항, 전부 중

4번 합성함수와 역함수, 6번 역함수와 함숫값(구간별 함수의 역상), 13번 합성함수와 역함수.

6번은 구간별로 정의된 함수에서 주어진 값의 역상을 구할 때, 구한 값이 그 구간에 실제로 속하는지 확인해야 합니다.

4. 함수 고난도 (12·14·15번) — 3문항

12번 상 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수, 14번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 15번 중상 역함수의 성질.

12번은 두 번 합성하면 항등함수가 되는 함수의 개수를 세는 문항입니다. 자기 자신으로 가는 원소와 서로 맞바꾸는 쌍으로 나눠 경우를 셉니다. 15번은 증가함수와 역함수의 교점을 직선 y=x 위의 점으로 바꾸고, 정의역 조건과 중근 제외까지 확인합니다.

5. 유리함수 (3·9·11·18번) — 4문항

3번 하 유리식과 항등식, 9번 중 유리함수의 그래프의 대칭성(대칭축과 중심), 11번 중상 유리함수의 그래프의 활용(곡선 위 점과 중심 사이 거리의 최솟값), 18번 상 유리함수의 합성.

18번은 절댓값이 들어간 합성입니다. 부호에 따라 구간을 나누고, 모든 근을 빠짐없이 찾아 합해야 합니다.

6. 무리함수 (8·17번) — 2문항

8번 중 무리함수의 합성함수와 역함수(무리함수와 역함수 위의 대칭인 점으로 계수 구하기), 17번 중상 무리함수의 정의역과 치역.

7. 서술형 (19·20·21번) — 하 1, 중 2

19번 하 명제의 참, 거짓과 진리집합(배수 진리집합의 포함 관계), 20번 중 f∘g=g∘f인 경우(두 일차함수의 합성 교환 조건), 21번 중 역함수 구하기(정의역이 제한된 이차함수의 역함수와 정의역·치역).

21번은 역함수 식만 쓰고 끝내면 감점될 수 있습니다. 역함수의 정의역과 치역까지 함께 적는 것이 이 유형의 기본입니다.

주의 문항 — 중상 이상 9문항

7번 중상 (필요조건과 구간 포함) — 포함 방향을 반대로 잡기 쉽습니다.

10번 중상 (절대부등식 증명 빈칸), 11번 중상 (유리함수 위 점의 거리 최소) — 연속 중상입니다.

12번 상 (두 번 합성이 항등인 함수 개수) — 경우 세기가 핵심입니다.

14번 중상 (일대일대응과 끝점), 15번 중상 (증가함수와 역함수 교점), 16번 중상 (전칭·존재 명제), 17번 중상 (유리·무리 조각 치역) — 네 문항 연속입니다.

18번 상 (절댓값 유리함수 합성) — 선택형 마지막 문항입니다.

향동고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓과 진리집합 — 1·2·19번 확보.
2. 유리식 항등식의 계수 비교 — 3번 확보.
3. 역·대우의 참, 거짓 — 5번 대비.
4. 합성함수와 역함수 기본 — 4·6·13번 대비.
5. 두 일차함수 합성의 교환 조건 — 20번 서술형 대비.
6. 제한된 이차함수의 역함수와 정의역·치역 — 21번 서술형 대비.
7. 유리함수 대칭성과 무리함수 역함수 대칭점 — 8·9번 대비.
8. ★ 필요·충분조건과 구간 끝점 — 7번 대비.
9. 절대부등식 증명의 완전제곱 정리 — 10번 대비.
10. 유리함수 위 점과 중심 거리 최소 — 11번 대비.
11. 두 번 합성하면 항등인 함수의 개수 — 12번 대비.
12. ★ 일대일대응과 치역 이어 붙이기 — 14·17번 대비.
13. 증가함수와 역함수의 교점, 전칭·존재 명제 — 15·16번 대비.
14. 절댓값 유리함수 합성의 근 찾기 — 18번 대비.

자주 나오는 질문

향동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 118번은 선택형, 1921번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 명제 7문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 12번(두 번 합성이 항등인 함수의 개수)과 18번(유리함수의 합성) 두 문항입니다.

어려운 구간은 어디인가요?

14번부터 18번까지 다섯 문항이 연속 중상 이상입니다. 10~12번도 중상·중상·상으로 이어집니다.

서술형은 어려운가요?

서술형 세 문항은 19번 하, 20·21번 중입니다. 중상 이상 문항은 모두 선택형에 있습니다.

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